4.3 对数——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含答案)

4.3 对数
【夯实基础】
知识点1 对数的概念
1.设，，，则a，b，c的大小关系为( ).
A. B. C. D.
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.已知，且，，则__________，_________.
4.已知，那么_____________.
知识点2 对数的运算
5.已知，，则( )
A. B. C.6 D.5
6.设，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知，则等于( ).
A.2 B.1 C. D.
8.若方程的两根为，则的值是( ).
A. B. C. D.35
【提升能力】
9.已知，，则( )
A. B. C. D.
10.下列命题正确的是( ).
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
11.（多选）已知，且，则下列四个选项中，正确的有( )
A. B.
C. D.
12.（多选）若,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
13.已知，则的值为_____________.
14.设，且，则__________.
【综合素养】
15.已知幂函数满足，若，，，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
16.求下列各式的值：
（1）；
（2）.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，，，所以.
2.答案：C
解析：由，得，则.
3.答案：2；
解析：由指数式与对数式的互化得.
.
4.答案：
解析：，，，，
.
5.答案：A
解析：因为，，所以，因此.故选A.
6.答案：C
解析：由对数的运算性质，得，，所以，故.因为，所以，于是.故选C.
7.答案：A
解析：由题意可知，，即，，则，，所以.故选A.
8.答案：A
解析：由题意知，，是一元二次方程的两根，
依据根与系数的关系得，，即，
.
9.答案：B
解析：.
10.答案：D
解析：对于A，由对数运算性质知，，，，而，故A错误；
对于B，当时，成立，故B错误；
对于C，当，时，不成立，故C错误；
对于D，当，时，，则，故D正确.故选D.
11.答案：CD
解析：当，时，，，故AB错误；当时，，，C正确；，D正确.故选CD.
12.答案：ACD
解析：由,得,则,又,,故选ACD.
13.答案：4
解析：由得，即，化为，解得或.又，，，.，.
14.答案：
解析：因为，所以，.
利用换底公式可得，.
因为，即，所以，
即，解得.
15.答案：C
解析：由可得，，，即，由此可知函数在R上单调递增.而由换底公式可得，，，，，于是，又，，故a，b，c的大小关系是.
16.解析：（1）
.
（2）.
2