5.1 任意角和弧度制——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含答案)

5.1 任意角和弧度制
【夯实基础】
知识点1 任意角
1.下列说法正确的是( )
A.钝角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大
C.大于90°的角是钝角 D.-165°是第二象限角
2.设角，则与终边相同的角的集合为( )
A. B.
C. D.
3.已知点在第三象限，则角的终边位置在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知下列各角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，判断它们分别是第几象限角.
(1)-300°；(2)225°；(3)-400°；(4)-1320°.
知识点2 弧度制
5.下列说法正确的是( )
A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大
C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等
D.用弧度表示的角都是正角
6.下列各式不正确的是( )
A. B. C. D.
7.设圆心角为 的扇形的弧长为l， 面积为S， 则 ( )
A. B. C. D.
8.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是___________弧度，扇形面积是____________.
【提升能力】
9.若扇形的圆心角，弦长，则弧长( )
A. B. C. D.
10.下列角位于第三象限的是( )
A. B. C. D.
11.（多选）下列四个命题是真命题的有( )
A.-75°角是第四象限角 B.225°角是第三象限角
C.575°角是第二象限角 D.-315°角是第一象限角
12.（多选）下列表示中正确的是( )
A.终边在x轴上的角的集合是
B.终边在y轴上的角的集合是
C.终边在坐标轴上的角的集合是
D.终边在直线上的角的集合是
13.“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______弧度.
14.已知扇形的圆心角为120°，半径为cm，则此扇形的面积为____________cm .
【综合素养】
15.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为( )
A.1.012米 B.1.768米 C.2.043米 D.2.945米
答案以及解析
1.答案：A
解析：钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；-200°是第二象限角，60°是第一象限角，，故B错误；由钝角的范围可知C错误；，-165°是第三象限角，故D错误.故选A.
2.答案：B
解析：因为，所以角的终边与60°角的终边相同.故选B.
3.答案：B
解析：依题意得由知，是第二或第四象限角.
当是第二象限角时，，符合题意；
当是第四象限角时，，不符合题意.
故选B.
4.答案：-300°角是第一象限角，225°角是第三象限角，-400°角是第四象限角，-1320°角是第二象限角
解析：以原点为角的顶点，x轴的非负半轴为角的始边，分别画出-300°角，225°角，-400°角，如图(1)(2)(3)所示.观察各个角的终边所在的位置可知，-300°角的终边在第一象限，225°角的终边在第三象限，-400°角的终边在第四象限，
-300°角是第一象限角，225°角是第三象限角，-400°角是第四象限角.
又，
角的终边与120°角的终边相同，
-1320°角是第二象限角.
5.答案：A
解析：对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误.
故选A.
6.答案：C
解析：对于A，，正确；对于B，，正确；对于C，，错误；对于D，，正确.故选C.
7.答案：D
解析：设扇形的半径为r， 则 ，，，， 故选 D.
8.答案：；48
解析：已知半径，弧长，则圆心角，扇形面积.
9.答案：B
解析：扇形的圆心角，弦长，半径，又，弧长.故选B.
10.答案：D
解析：第三象限角的范围是，.选项A中，，是第二象限的角，故不满足题意；选项B中，是第二象限的角，故不满足题意；选项C中，是第二象限的角，故不满足题意；选项D中，，是第三象限的角，满足题意.故选D.
11.答案：ABD
解析：，是第四象限角；，是第三象限角；，是第三象限角；，是第一象限角.故A，B，D中命题为真命题.
12.答案：ABC
解析：对于A，终边在x轴上的角的集合是，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，其并集为，故C正确；对于D，终边在直线上的角的集合是，故D不正确.故选ABC.
13.答案：
解析：由题，120密位等于
故答案为：.
14.答案：
解析：设扇形的弧长为lcm，半径为R cm，圆心角的弧度数为，
因为，
所以.
所以.
15.答案：B
解析：由题意画出示意图，如图所示，则的长为（米），米，.所以米米.即掷铁饼者双手之间的距离约为1.768米.
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