5.2 三角函数的概念——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含答案)

5.2 三角函数的概念
【夯实基础】
知识点1 三角函数的概念
1.已知角的终边经过点，则的值等于( )
A. B. C. D.
2.已知集合，则集合( )
A. B. C. D.
3.已知点是角终边上一点，且，则x的值为__________.
4.已知点在函数的图象上，若角的顶点在坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边所在的直线经过点M，则( )
A. B.
C.或 D.或
知识点2 同角三角函数的基本关系
5.已知，则的值为( ).
A. B. C. D.
6.已知角A是的一个内角，若则( )
A. B. C. D.
7.定义运算：.若，，则__________.
8.已知，则__________.
【提升能力】
9.已知角的终边经过点，且，则m等于( )
A. B. C.-4 D.4
10.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
11.（多选）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是( )
A. B. C. D.
12.（多选）已知角的终边与单位圆交于点，则( )
A. B. C. D.
13.已知角的终边与单位圆的交点为，则__________.
14.若,则_________.
【综合素养】
15.已知是关于x的方程的一个实根，且是第三象限角.
(1)求的值；
(2)求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：角的终边经过点，，，.故选A.
2.答案：B
解析：根据函数的解析式可得，终边x不会落在坐标轴上，当x在第一象限时，可得，落在第二、三、四象限时，，可得.
3.答案：-4
解析：由题意得，
，化简得，
易知，.
4.答案：C
解析：由题意可知角的终边在第一象限或第三象限，点，且M到原点的距离.当角的终边在第一象限时，；当角的终边在第三象限时，.
5.答案：B
解析：，
.故选B.
6.答案：D
解析：利用可得 可知A为钝角，解方程组
得所以..
7.答案：
解析：由已知，即，化简得，联立，又，解得，.所以.
8.答案：
解析：，可得，解得，当为第一象限时，可得，当为第三象限时，可得，.
9.答案：C
解析：由题意知,解得（不合题意，舍去）.
10.答案：B
解析：，，
.
11.答案：CD
解析：由题意得，则，，，所以，由于的符号无法确定，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D符合题意.故选CD.
12.答案：AC
解析：角的终边与单位圆交于点，，，.
当时，；
当时，.
13.答案：
解析：因为点在单位圆上,则,所以,所以.
14.答案：-2
解析：由已知得，.
.
15.答案：(1)0
(2)
解析：(1)，
，，或，
又是第三象限角，
.
.
(2)，且是第三象限角，
，.
2