5.4 三角函数的图象与性质——2023-2024学年高一数学人教A版(2019)必修第一册课时分层练(含答案)

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名称 5.4 三角函数的图象与性质——2023-2024学年高一数学人教A版(2019)必修第一册课时分层练(含答案)
格式 docx
文件大小 421.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-09-06 15:21:47

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文档简介

5.4 三角函数的图象与性质
【夯实基础】
知识点1 正弦函数、余弦函数的图象
1.函数,的大致图象是( )
A. B.
C. D.
2.已知,则的定义域为____________.
知识点2 正弦函数、余弦函数的性质
3.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
4.设,,,则( )
A. B. C. D.
5.函数的周期为π,则其单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数,若对任意都有成立,则的最小值为____________.
知识点3 正切函数的性质与图象
7.函数的一个单调递减区间是( )
A. B. C. D.
8.函数(且)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【提升能力】
9.下列函数中,周期为π的奇函数是( )
A. B. C. D.
10.已知函数在上是减函数,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
11.(多选)函数是R上的偶函数,则的值可以是( )
A. B.π C. D.
12.(多选)关于函数,下列命题正确的是( )
A.的解析式可改写为
B.是以为最小正周期的周期函数
C.函数是奇函数
D.的图象关于y轴对称
13.函数的最小正周期是__________,单调递增区间是___________.
14.函数在上有且只有3个零点,则的取值范围是___________.
【综合素养】
15.已知函数在区间上单调递增,且存在唯一的使得,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
16.已知函数.
(1)求函数的周期;
(2)求函数在上的单调区间;
(3)若对任意,不等式恒成立,试求m的取值范围.
答案以及解析
1.答案:B
解析:由题意得,当时,,故排除选项C、D,
当时,,故排除选项A,故选B.
2.答案:
解析:要使有意义,则,即,
,,
的定义域为.
3.答案:D
解析:函数的最小正周期是.故选D.
4.答案:A
解析:由已知得,,
因为,且在上是减函数,所以,即,故选A.
5.答案:C
解析:周期,,,
.
由,
得.
6.答案:
解析:因为对任意成立,所以为的最小值,为的最大值.
取最小值时,与必为在同一周期内的最小值和最大值对应的x,则,又,故.
7.答案:C
解析:.
令,,
得,.
令,得,故选C.
8.答案:C
解析:依题意,由此判断出正确的选项为C.故选C.
9.答案:B
解析:对于A,,是奇函数,周期,不符合题意;
对于B,,是奇函数,周期,符合题意;
对于C,,是偶函数,不符合题意;
对于D,,是偶函数,不符合题意.故选B.
10.答案:C
解析:,,.
函数在上单调递减,
周期,解得.
的减区间满足,,
取,得且,解得.故选C.
11.答案:ACD
解析:当时,,此时为偶函数,选项A正确;当时,,此时为奇函数,选项B不正确;当时,,此时为偶函数,选项C正确;当时,,此时为偶函数,选项D正确.故选ACD.
12.答案:ACD
解析:A正确,;B错误,由题意知;C正确,,是奇函数;D正确,,是偶函数,其图象关于y轴对称.故选ACD.
13.答案:;,
解析:因为,所以.
令,,
得,,
所以函数的单调递增区间是,.
14.答案:
解析:由及,得,要使函数在上有且只有3个零点,则需,即.所以的取值范围是.
15.答案:B
解析:当时,

因为函数在上单调递增,
所以且,
解得且,所以.
又存在唯一的使得,
且当时,,
所以,
解得.
综上知,的取值范围是.故选B.
16.答案:(1)函数的周期为.
(2)令,,
得,,
当时,,
当时,.

函数在上的单调增区间为,.
同理,函数在上的单调减区间为.
(3),
,,
可化为,
要想不等式恒成立,只需即可.

,.
2