5.4 三角函数的图象与性质——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含答案)

5.4 三角函数的图象与性质
【夯实基础】
知识点1 正弦函数、余弦函数的图象
1.函数，的大致图象是( )
A. B.
C. D.
2.已知，则的定义域为____________.
知识点2 正弦函数、余弦函数的性质
3.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
4.设，，，则( )
A. B. C. D.
5.函数的周期为π，则其单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值为____________.
知识点3 正切函数的性质与图象
7.函数的一个单调递减区间是( )
A. B. C. D.
8.函数（且）的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【提升能力】
9.下列函数中，周期为π的奇函数是( )
A. B. C. D.
10.已知函数在上是减函数，则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
11.（多选）函数是R上的偶函数，则的值可以是( )
A. B.π C. D.
12.（多选）关于函数，下列命题正确的是( )
A.的解析式可改写为
B.是以为最小正周期的周期函数
C.函数是奇函数
D.的图象关于y轴对称
13.函数的最小正周期是__________，单调递增区间是___________.
14.函数在上有且只有3个零点，则的取值范围是___________.
【综合素养】
15.已知函数在区间上单调递增，且存在唯一的使得，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
16.已知函数.
（1）求函数的周期；
（2）求函数在上的单调区间；
（3）若对任意，不等式恒成立，试求m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意得，当时，，故排除选项C、D，
当时，，故排除选项A，故选B.
2.答案：
解析：要使有意义，则，即，
，，
的定义域为.
3.答案：D
解析：函数的最小正周期是.故选D.
4.答案：A
解析：由已知得，，
因为，且在上是减函数，所以，即，故选A.
5.答案：C
解析：周期，，，
.
由，
得.
6.答案：
解析：因为对任意成立，所以为的最小值，为的最大值.
取最小值时，与必为在同一周期内的最小值和最大值对应的x，则，又，故.
7.答案：C
解析：.
令，，
得，.
令，得，故选C.
8.答案：C
解析：依题意，由此判断出正确的选项为C.故选C.
9.答案：B
解析：对于A，，是奇函数，周期，不符合题意；
对于B，，是奇函数，周期，符合题意；
对于C，，是偶函数，不符合题意；
对于D，，是偶函数，不符合题意.故选B.
10.答案：C
解析：，，.
函数在上单调递减，
周期，解得.
的减区间满足，，
取，得且，解得.故选C.
11.答案：ACD
解析：当时，，此时为偶函数，选项A正确；当时，，此时为奇函数，选项B不正确；当时，，此时为偶函数，选项C正确；当时，，此时为偶函数，选项D正确.故选ACD.
12.答案：ACD
解析：A正确，；B错误，由题意知；C正确，，是奇函数；D正确，，是偶函数，其图象关于y轴对称.故选ACD.
13.答案：；，
解析：因为，所以.
令，，
得，，
所以函数的单调递增区间是，.
14.答案：
解析：由及，得，要使函数在上有且只有3个零点，则需，即.所以的取值范围是.
15.答案：B
解析：当时，
，
因为函数在上单调递增，
所以且，
解得且，所以.
又存在唯一的使得，
且当时，，
所以，
解得.
综上知，的取值范围是.故选B.
16.答案：（1）函数的周期为.
（2）令，，
得，，
当时，，
当时，.
，
函数在上的单调增区间为，.
同理，函数在上的单调减区间为.
（3），
，，
可化为，
要想不等式恒成立，只需即可.
，
，.
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