5.5 三角恒等变换——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含答案)

5.5 三角恒等变换
【夯实基础】
知识点1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1.设，，则的值为( )
A.1 B. C. D.0
2.已知为锐角，且，，则( )
A. B. C. D.
3.设为锐角,若,则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知，，则________.
知识点2 二倍角公式
5.已知，，则( )
A. B. C. D.
6.已知第二象限角满足，则( )
A. B. C. D.
7.若，则( ).
A.2 B. C. D.1
8.已知，，则____________，____________.
【提升能力】
9.已知角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.3
10.已知为第二象限角，且，则( )
A. B. C. D.
11.（多选）若，则( )
A. B. C. D.
12.（多选）下列四个等式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
13.已知，，则____________.
14.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则___________.
【综合素养】
15.已知，，且，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求角的大小.
答案以及解析
1.答案：C
解析：本题考查三角恒等变换公式，求三角函数值.由题意可得，，.
2.答案：A
解析：因为为锐角，所以，由得，则，又，故，故选A.
3.答案：B
解析：因为为锐角,且,
所以,
所以,故选B.
4.答案：
解析：因为，，所以，，两式相加减可得，，所以.
5.答案：B
解析：由，，得，所以.
6.答案：D
解析：，，解得或(舍去).
解法一：.
解法二由，得，.
7.答案：D
解析：，故选D.
8.答案：-1；-1
解析：，，
.
，，即，
，.
9.答案：B
解析：由已知得，故故选B.
10.答案：B
解析：，，故.
又为第二象限角，，
，故选B.
11.答案：BCD
解析：因为，所以，可能是负数，故A项错误，，B项正确，，C项正确，，D项正确.
12.答案：AD
解析：，故，故A正确；
，故，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.故选AD.
13.答案：
解析：因为，，所以，故.
14.答案：
解析：由题意可得，，所以.
15.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为，所以.
又，所以，所以.
而，所以，所以.
（2）由且，得，
所以.
又，所以.
（3）由（2）知，，所以，
所以
，
又，，所以，结合，可得.
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