5.6 函数 y=Asin(ωx＋φ)——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含答案)

5.6 函数y=Asin(ωx＋φ)
——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）
必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 函数y=Asin(ωx＋φ)
1.为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
2.若将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则函数图象的对称轴可能是( )
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
3.已知函数的图象上相邻两个对称中心的距离为，若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递增区间为( )
A.， B.，
C.， D.，
4.已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则m的值可能为( )
A. B. C. D.
5.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值为_______________.
6.已知函数的部分图象如图所示，则__________.
7.设函数,直线为图象的对称轴,为的零点,且的最小正周期大于,则_________.
8.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式______________.为了得到一个奇函数的图象，只需将的图象向左平移个单位长度，则m的最小值为_____________.
【提升能力】
9.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
10.将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则m的最小值为( )
A. B. C. D.
11.（多选）将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列结论中正确的是( )
A.的最小正周期为π B.直线是图象的一条对称轴
C. D.为奇函数
12.（多选）已知函数的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是( )
A.
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称
D.函数的图象关于直线对称
13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为___________.
14.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为______.
【综合素养】
15.已知函数（，）对任意实数x都有，且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于( )
A. B. C.1 D.-1
16.已知函数满足，其中，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象.
(1)求；
(2)求函数的解析式；
(3)求在上的最值及相应的x值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，所以要得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D.
2.答案：C
解析：由题得，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，令，，得，，当时，得函数图象的一条对称轴为直线.故选C.
3.答案：A
解析：依题意，，所以，所以，解得，所以.把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，故选A.
4.答案：B
解析：由题意得，，，，，又，，，，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，由题意可知，函数为奇函数，，，当时，，故选B.
5.答案：12
解析：将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与的图象重合，故为函数的一个周期，即，则，故当时，取得最小值12.
6.答案：
解析：由题图可知，所以，因此，所以，
又函数图象过点，所以，即，，解得，，
又因为，所以.故答案为.
7.答案：
解析：函数的最小正周期T大于.又直线为图象的对称轴,为的零点,.将零点代入中有,又当时,.
8.答案：；
解析：设函数的最小正周期为T，由图知，则，即，所以，
又函数图象过点，
所以，
故，，，
因为，所以当时满足条件，即，
所以，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，该图象对应的函数为奇函数，
故，，当，时满足条件.
9.答案：B
解析：本题考查三角函数图象的伸缩变换和平移变换、三角函数的解析式.根据题目条件逆向思维，把函数的图象向左平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，可得，即.
10.答案：C
解析：由题意知，将函数的图象向右平移个单位长度，得到，再将的图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，.为奇函数，，，解得，，，m的最小值为.故选C.
11.答案：ACD
解析：将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,所以的最小正周期为,故选项A正确;令,得,故易知选项B错误;,所以选项C正确;,所以是奇函数,所以选项D正确.故选ACD.
12.答案：ABC
解析：由，得.
.其图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为.
由是偶函数，知，，
又，.
因此.
，A正确；，是最大值，B正确；，C正确；，D错误.故选ABC.
13.答案：
解析：将函数的图象向左平移个单位长度，得的图象，所以的值为.
14.答案：
解析：本题考查三角函数的图像与性质以及函数图像的变换.由题意，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上是单调递减函数，因为，所以，所以，则，所以，则，取，则，则解得，所以实数的最大值为.
15.答案：D
解析：，
因为，所以，即的周期为，则，，
将的图象向左平移个单位后得到，
因为所得图象关于原点对称，所以，，
因为，所以，，则，
所以，故选D.
16.答案：(1)
(2)
(3)当时，取得最小值，当时，取得最大值
解析：(1)函数.
又，
，，解得，
又，.
(2)由(1)知，函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数)的图象；
再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，
函数.
(3)当时，，，
由(2)知，
所以当时，取得最小值，当时，取得最大值.
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