1.4 充分条件与必要条件——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含答案)

1.4 充分条件与必要条件
【夯实基础】
知识点1 充分条件与必要条件
1.已知，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
3.“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.春秋时期孔子及其弟子所著的《论语·颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动.”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做.“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听.从数学角度来说，“不听”是“不合礼”的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
知识点2 充要条件
5.某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产.其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元.设该医院每月所需口等个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是( )
A. B. C. D.
6.设，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.下列结论，可作为“两条直线平行”的充要条件的是____________.
①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补；④同旁内角相等.
8.证明：“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件.
【提升能力】
9.课本中有一段话：当命题“若p，则q”为真命题，则“由p可以推出q”，即一旦p成立，q就成立，p是q成立的充分条件.也可以这样说，若q不成立，那么p一定不成立，q对p成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知集合或，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11.（多选）已知“”是“”成立的必要非充分条件，则符合条件的实数m的一个值为( )
A.-1 B.0 C.4 D.5
12.（多选）已知集合，，则B是A的真子集的充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
13.“”是“”的__________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个).
14.已知，.若q是p的必要条件，则实数a的取值范围是__________.
【综合素养】
15.设集合，集合.
（1）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：若，则，故充分性成立；若，则或，故必要性不成立.因此“”是“”的充分不必要条件.故选A.
2.答案：B
解析：由可解得，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件.故选B.
3.答案：B
解析：由题意，得是的真子集，则.故选B.
4.答案：B
解析：如果不合礼，那么就不听.故“不听”是“不合礼”的必要条件.选B.
5.答案：B
解析：由，得，即.故选B.
6.答案：A
解析：由能推出；而由不能推出.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
7.答案：①②③
解析：由①②③均可推出“两条直线平行”.由“两条直线平行”也可以推出①②③；由④不能推出“两条直线平行”.所以可作为“两条直线平行”的充要条件的是①②③.
8.答案：证明见解析
解析：设，q：关于x的方程有一正一负根.
(1)充分性：
设方程的两根分别为，.
当时，，
，所以方程有一正一负根.
(2)必要性：
设方程的一正一负根分别为，，
则解得.
由(1)(2)可得，“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件.
9.答案：B
解析：因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成立，所以“能至”是“有志”的充分条件，“有志”是“能至”的必要条件.故选B.
10.答案：D
解析：易得，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以，所以或，解得或.故选D.
11.答案：AB
解析：因为“”是“”成立的必要非充分条件，所以(等号不同时成立)，解得.故选AB.
12.答案：AD
解析：依题意得，.若集合B是集合A的真子集，则当时，集合，显然成立；当时，或，得或.所以若集合B是集合A的真子集，则.所以是“B是A的真子集”的充要条件.所以B是A的真子集的充分不必要条件可以是或.故选AD.
13.答案：充分不必要
解析：解得或.所以“”是“”的充分不必要条件.
14.答案：
解析：设集合，，由q是p的必要条件，得，即，所以解得.
15、（1）答案：实数m的取值范围为
解析：由“”是“”的必要条件，得.
当时，，解得，满足，则；
当时，解得.
综上可知，实数m的取值范围为.
（2）答案：实数m的取值范围为
解析：依题意，得或.
由中只有一个整数知，
从而得中仅有一个整数-2，
因此有，即.
所以实数m的取值范围为.
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