1.3 集合的基本运算——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含答案)

1.3 集合的基本运算
知识点1 交集
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，.若，则实数m的取值范围是__________.
知识点2 并集
3.已知集合，，若，则( )
A. B. C. D.
4.已知集合，.若，则实数m的取值范围是_________.
知识点3 补集、全集
5.已知全集，，则的非空子集的个数为( )
A.14 B.15 C.16 D.18
6.已知全集，集合，则( )
A. B.或
C.或 D.或
知识点4 并交补混合运算
7.已知集合，，则( )
A. B. C. D.R
8.若全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
【提升能力】
9.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
10.设A，B是非空集合，定义且.已知，，则( )
A. B.
C.或 D.或
11.（多选）设集合，，若，则实数a的值可以为( )
A. B.0 C.3 D.
12.（多选）如图所示，阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
13.已知全集为R，集合，，且，则实数a的取值范围是__________.
14.戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B，且满足，，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素.请给出一组满足A中无最大元素且B中无最小元素的戴德金分割：___________.
【综合素养】
15.规定：在整数集Z中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：
①；
②；
③若整数a，b属于同一“家族”，则；
④若，则整数a，b属于同一“家族”.
其中，正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
16.已知集合，.
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意可知集合为数集，集合为点集，二者元素类型不同，所以，故选D.
2.答案：或
解析：由题意知.当时，有或，解得或，所以实数m的取值范围是或.
3.答案：C
解析：由题可知，.因为，所以，所以.
4.答案：
解析：因为，所以.当时，，即，符合题意；当时，解得.综上，实数m的取值范围为.
5.答案：B
解析：由题意知，则其非空子集的个数为.
6.答案：D
解析：由题意知或.
7.答案：B
解析：因为，所以，因为，所以.
8.答案：C
解析：方法一：由题意，知集合，，所以，，所以.
方法二：由题意，知集合，，所以，所以.
9.答案：B
解析：因为，所以.因为题图中阴影部分表示的集合为，，所以.
10.答案：C
解析：由题意，知，，所以或.
11.答案：ABD
解析：由，得.又，所以当时，，符合题意；当时，或，则或.故选ABD.
12.答案：AD
解析：和均可表示题图中阴影部分，故A，D正确；表示的区域如图中阴影部分，故B错误；，故C错误.
13.答案：或
解析：由题可知，或.因为，所以或，解得或.
14.答案：，(答案不唯一)
解析：以无理数为界写出一组即可，如，.(答案不唯一)
15.答案：C
解析：因为，所以，故①正确；因为，所以，故②错误；若a与b属于同一“家族”，则，，(其中)，故③正确；若，设，则，不妨令，，则(，)，所以a与b属于同一“家族”，故④正确.选C.
16.答案：(1)实数m的取值范围是
(2)实数m的取值范围是或
解析：(1)因为，所以.
当时，由，得；
当时，应满足解得.
综上，实数m的取值范围是.
(2)当时，由(1)知；
当时，根据题意得或解得.
综上，实数m的取值范围是或.
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