1.5 全称量词与存在量词——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含答案)

1.5 全称量词与存在量词
【夯实基础】
知识点1 全称量词
1.下列命题是全称量词命题的是( )
A.有一个偶数是素数 B.至少存在一个奇数能被15整除
C.有些三角形是直角三角形 D.每个四边形的内角和都是
2.已知命题，都有，若命题p为真命题，则实数m的取值范围为_________.
知识点2 存在量词
3.若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.命题“有些负数满足不等式”用“”或“”可表述为____________.
知识点3 全称量词的否定
5.命题“，”的否定是( )
A.， B.， C.， D.，
6.设命题p：任一实数的平方都不小于0，则命题p的否定是( )
A.， B.， C.， D.，
知识点4 存在量词的否定
7.已知命题，，则命题p的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
8.命题“，”的否定是_________，其为________命题(填“真”“假”).
【提升能力】
9.已知命题，，若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.下列结论正确的个数是( )
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“，”是全称量词命题；
③命题“，”的否定为“，”；
④命题“是的必要条件”是真命题.
A.0 B.1 C.2 D.3
11.（多选）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是( )
A.，
B.，
C.至少有一个无理数x，使得是有理数
D.有的有理数没有倒数
12.（多选）下列说法正确的有( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“，”的否定是“，”
C.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是
D.设，则“”的充要条件是“a，b都不为1”
13.命题p：“，”为假命题，则a的取值范围为__________.
14.某中学采用小组合作学习模式，高一某班某组小明同学给组内小兰同学出题如下：若命题“，”是假命题，求实数m的取值范围.小兰略加思索，反手给了小明一道题：若命题“，”是真命题，求实数m的取值范围.你认为两位同学出的题中所求实数m的取值范围一致吗 答：__________(填“一致”或“不一致”).
【综合素养】
15.已知集合，，且.
(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为“每个”是全称量词，所以选D.
2.答案：
解析：命题，都有，为真命题，只需m大于或等于x的最大值，即.故实数m的取值范围是.
3.答案：B
解析：因为命题“，”为假命题，所以一元二次方程没有实数根，所以，解得.
4.答案：，使得
解析：“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述.
5.答案：D
解析：命题“，”的否定是“，”.故选D.
6.答案：C
解析：命题p：任一实数的平方都不小于0，即，为全称量词命题.又全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题p的否定是，.选C.
7.答案：D
解析：命题，，命题p的否定：，.故选D.
8.答案：，；假
解析：命题“，”的否定：，.当时，，所以该命题为假命题.
9.答案：D
解析：命题p的否定：，.因为命题p的否定是真命题，即，恒成立，于是得，所以实数a的取值范围是.故选D.
10.答案：C
解析：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；命题“，”是全称量词命题，故②正确；命题：，的否定为，，故③错误；由可以推出，所以是的必要条件，故④正确.选C.
11.答案：CD
解析：
A × 全称量词命题.
B × 存在量词命题.对于方程，，方程无解，故该命题为假命题.
C √ 存在量词命题.存在，使得是有理数，故该命题为真命题.
D √ 存在量词命题.有理数0没有倒数，故该命题为真命题.
12.答案：BCD
解析：由，可取，，此时，所以由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件，故A错误.命题“，”的否定是“，”，故B正确.若命题“，”是真命题，则，故C正确.若，即，即，由此推出，且.若，且，则，由此推出.所以“”是“a，b都不为1”的充要条件，故D正确.选BCD.
13.答案：或
解析：p为假命题，命题p的否定：，为真命题，，解得或，即a的取值范围为或.
14.答案：一致
解析：根据全称量词命题与存在量词命题的关系，
可得命题“，”的否定为“，”.
因为命题“，”是假命题与命题“，”是真命题等价，
所以两位同学出的题中所求实数m的取值范围是一致的.
15.答案：(1)实数m的取值范围是
(2)实数m的取值范围是
解析：(1)因为命题p：“，”是真命题，所以，
又，所以解得，
所以实数m的取值范围是.
(2)因为，所以，得.
又命题q：“，”是真命题，所以，
又，所以，解得，
所以，即实数m的取值范围是.
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