百分数的认识 （教案） 六年级上册数学人教版

百分数——百分数的认识 教学设计
【教学目标】
1、经历百分数的形成与发展，理解百分数在刻画数据中的优势，感悟统计意义，能够正确的读写百分数，发展数据分析能力。
2、了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，理解大数据时代数据的意义与价值，帮助我们预测与决策
3、在对生活中百分数的沟通与交流中，自主建构百分数的意义，理解百分数是数量间倍数关系的一种表达，发展抽象概括的能力。
4、培养学生成为会观察、善思考、用科学的眼光看世界的人。
【教学重点】
重点：理解百分数表示两个数量的倍数关系，体会百分数的统计意义
难点：1、帮助学生理解大数据时代数据的意义与价值，知道运用数据可以解释和分析实际问题，培养学生的数据意识，发展应用意识。
2、了解可以利用百分数认识现实世界中的随机现象并做出判断。
【教学活动设计】
一、初步感悟百分数的价值——利于比较
（一）创设情景，分析数据
在一场足球比赛中，猛虎队获得了一次罚点球的机会，他们准备派下列三名队员中的一名去罚点球。(课件展示情境图 )
表1：三名队员近期罚点球情况统计表
师：你认为该选哪名队员？
生1：我认为选不马虎，因为他的进球数最多。
生2：不对，他有4个球没有进，淘气和齐思只有两个球没进，应该从淘气和齐思当中选派队员。
师：淘气和齐思中选谁呢？能确定吗？
生：他们的进球总数不同，所以不能确定。
师：说明只比进球数和丢球数是不对的，我们还可以比什么？
生3：可以比进球率，谁的进球率高，就选谁。
师：什么是进球率呢？
生4：进球数占罚球总数的几分之几
师：是这样吗？进球率就是指进球数占罚球总数的几分之几吗？等我们学习了今天的知识，这个问题就迎刃而解了。
师：我们要比进球数占罚球总数的几分之几，这个分数越大，说明进球机会越大，反之进球机会越小。我们一起来算一算吧。
板书：淘气：
齐思：
不马虎：
师：现在就是比较这三个分数的大小，你会比吗？
生3：先通分，再比较。 > > ，所以选派淘气去罚点球。
师小结：选择哪名队员去罚点球，比的其实是进球数和罚球总数之间的关系，即进球数占罚球数的几分之几，如果这个分数越大，就说明进球机会越大，分数越小就说明进球机会越小。通过通分取分母的最小公倍数，把他们都变成分母为100的分数进行比较，我们发现淘气的进球机会更大，而不是进球数最多的不马虎。（出示表2）
【设计意图】：引导学生思考“进球数多”是否能够作为判断一名运动员进球率的依据，从而引发思维冲突，进一步思考“如何评判一名运动员的进球率”的问题。交流发现应该用进球数与罚球总数之间的关系（即进球数占罚球数的几分之几）作为我们评判一名运动员进球率的依据，此次环节中，多数同学都能够用分数除法的意义、通分比较分数大小，最后并作出判断。
增加数据，形成冲突
表3：三名队员近期罚点球情况统计表
师：如果笑笑也参加了罚点球，这次应该派谁去罚点球呢？（出示表3）请你先独立想一想，算一算，再和小组同学交流想法。
生1：用笑笑的进球数除以罚球总数，进球数占罚球总数的24分之15，即8分之5。
生2：再用8分之5与淘气20分之13作比较，需要再次通分再比较，笑笑是160分之100，淘气是160分之104，所以还是淘气的进球机会最大。
师小结：增加一名运动员，我们需要再通一次分才能比较。如果还有更多的运动员呢？（出示表4）
生1：每次都需要再通分，再比较。
师：当数量比较大比较多的时候，每次通分太复杂了，有什么好办法可以让他们直接比较吗？
生2：如果能把这些分数的分母统一，就可以直接比较分子了
师：你认为这个分母用谁来作标准比较好呢？
生3:100
师：其实在数学中，有这样一些特殊的分数，分母是100的分数，还可以写成另一种形式，90%、80%、84%……这样的数叫做百分数，表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分比、百分率。（引出百分数）
利比较，助决策
介绍百分数的读写法、意义、价值
师：将所有分数都写成分母是100的分数，用百分数来表示，统一标准后，只需要比较分子大小就可以了。百分数在这里表示进球数占罚球数的百分之几，这就是百分数的意义，表示两个量之间的倍比关系。
师：%这个符号叫做百分号，你能读一读这几个百分数吗？
生1：百分之九十、百分之八十、百分之八十四
师：这三个百分数在这里表示什么意思呢？
生2：90%表示淘气近期的进球数占总罚球数的90%
生3：80%表示齐思近期的进球数占总罚球数的80%
生4：84%表示近期的进球数占总罚球数的84%
师：现在我们就可以来解决刚才的问题了，进球数占罚球数的几分之几就是指进球率吗？
生5：不是，进球数占罚球数的百分之几才是表示进球率
生6：进球率是一个百分率，所以表示的是进球数占罚球数的百分之几。
师小结：没错，这就是百分数与分数的不同，百分数除了具有分数的性质，它还有它自己的意义，它表示一个量是另一个量的百分之几。最后我们直接比这三个百分数的大小，就可以进行决策了，发现淘气近期的进球率更高，所以选派淘气去罚点球。
【设计意图】通过呈现笑笑的进球数与罚球总数，引导学生再次进行数据的分析与处理，发现每增加一名运动员的数据，我们需要再次通分才能进行比较，比较的过程非常复杂。根据人们的需求，很自然地引出百分数，（分母为100作为标准量的简洁），发现统一标准后，只需要比较分子大小就可以了，感悟百分数表达统计量的简洁，从而引出我们可以通过百分数进行决策。
二、对随机统计数据的表达，感悟百分数能反映随机事件的趋势。
（一）感悟大数据
师：接下来，我们一起去研究百分数它有什么样的特征吧！
师：笑笑带着对百分数的初步认识，对妙想和淘气近期的进球率进行了统计与分析，但是在比较的时候，又遇到了新的的问题，你认为谁的进球率更高呢？（出示表5）
表5：妙想和淘气进球率情况统计
生1：我认为是一样的
生2：不对，我认为淘气的进球率更高，因为妙想的罚球总数太少了，进的那一球可能是偶然进的，淘气罚球总数是30，全部都进了，说明他进球不是偶然的。
师：是这样吗？为了公平，老师帮你们先计算他们各增加1个丢球后的进球率，你发现了什么？
（1）先出示都增加1颗丢球后的进球率
生1：我发现妙想的进球率明显下降，淘气的进球率依然接近100%。
（2）再出示都增加1颗进球后的进球率
生2：我发现淘气的进球率依然接近100%，他很稳定，而妙想的进球率远低于100%，说明妙想100%的进球率是不准确的。
师小结：说明表示进球率的这个百分数是会受数据的影响的，我们统计的罚球数和进球数数量太少的时候，计算出来的这个代表进球率的百分数就不能反映他的实际水平，百分数应当是在大数据下计算出来的一个相对稳定的数据。百分数易受数据的影响，大数据可靠性更高。
【设计意图】利用“进球率相同情况下选择哪一名运动员”这一问题，引发学生激烈讨论，这一环节鼓励学生畅所欲言。学生会在进球率相同的情况下自然而然的选择数据多的淘气，同时对妙想的进球率100%提出质疑，罚球总数只有1球，很有可能是偶然现象，不具有说服力，因此用100%来表示妙想的进球率不具有可靠性，也就是不足以成为我们决策的依据。反观，用100%基本上能够表示淘气的进球率，及时有变化，进球率也相对稳定。在这样两组极端数据的对比下，学生能够感悟到要想用进球率这个百分数来表示一名运动员的水平，这个百分数应当是在大数据下计算出来的一个相对稳定的数据。也就是感悟在随机事件中，百分数易受数据的影响，大数据可靠性更高。
（二）对随机数据概率的表达
师：基于大数据，我们选择了进球率高的淘气代表我们队去罚点球，但是他依然没有进球，猜猜什么原因？难道百分数在说谎？
生1：淘气这天可能状态不好
生2：虽然淘气进球率高，但不能说明他就可以百发百中
师：如果我们选齐思去罚点球，他会进球吗？
生3：可能会进球，也可能不会进
师：其实代表进球率的这个百分数是对随机数据的刻化，罚球数在变化，进球数也在变化，那么，进球率这个百分数表示的是两个随机数据的倍比关系，它可以帮助我们进行预测，选择谁去罚点球进球率更高，但是它并不代表一定会进球。
【设计意图】通过对“进球率高达96.88%的淘气依然没有进球”这一问题的交流中，得出：实际进球的情况是不确定，从而体会到百分数可以表达随机数据之间的倍比关系。它可以帮助我们预测，再根据预测做出决策。
三、百分数可以表示相对稳定的倍比关系。
师：通过对百分数的学习，你能说一说下列百分数表示的意思吗？
（1）今天全校学生的出勤率95％
（2）妙想入学时的身高是1.2m，现在身高是1.5m，现在身高是入学时的125％。
提问：①这里的百分数表示什么意思？
②你从百分数中感受到了什么？
③你想做出怎样的决策？
生1：出勤率95％表示出勤的人数占全校总人数的 ，也就是说每100人中，出勤的有95人，说明绝大部分学生都到了学校，仅有个别学生请假。
生2：125％表示妙想现在身高是入学时的 ，说明妙想现在比入学时长高了。
师小结：看来我们今天认识的百分数不仅可以表达像进球率那样的随机数据，也可以表达像出勤率这样相对稳定的数据，通过百分数的表达，我们可以对现实世界的事件状态进行评价，也可以对随机事件进行预测和决策。
【设计意图】通过生活中各种情境中丰富对百分数的认识，引导学生自主建构百分数的意义，并学会归纳、概括、总结。理解百分数也可以表示相对确定的数据之间的倍比关系，再次感受到百分数可以帮助做决策。领悟百分数的价值。
四、练习
六(1)班准备派下面队员中的一名参加学校的套圈比赛。下面是他们近期套圈情况统计。你认为该派哪名队员？
师：怎样评判派哪名队员去参加比赛？
生1：我们可以算出每名队员的命中率，再决定派谁去参加比赛。
生2：求出套中数量占套圈总数的百分之几，也就是命中率。
师：命中率最高的队员去参加比赛一定会获胜吗？
生：不一定，但是他获胜的概率在这几名队员中最大。
师：看来百分数在我们的生活中的应用非常广泛，可以帮助我们预测事件发生的概率，并借助百分数这个数据做出决策。
【设计意图】丰富情景，再次让学生在数据的分析与处理中更真切地感悟百分数的统计意义与价值。帮助学生形成数据意识和应用意识，理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。
五、组织统计活动，充分体会百分数的意义与价值
为了促进学校体育活动的开展，六年级学生决定开展跳绳活动，准备确定六年级学生跳绳达标线。请你设计一个确定达标线的方法。（课后完成）
【说明】1、实事求是，凸显采集数据以及分析数据的过程。
在保证大多数同学完成的情况下，在确定的过程中让学生感悟百分数的统计意义以及帮助决策的作用。