第一单元《长方体和正方体》（同步练习） 六年级上册数学苏教版（含答案）

23年秋学期苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》课后练习五
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。
A．4 B．6 C．12 D．24
2．小明将一罐新买的饮料（净含量为650ml）完全浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出（ ）的水。
A．正好650ml B．比650ml多 C．比650ml少 D．无法判断
3．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。
A．150平方厘米 B．125立方厘米 C．21600平方厘米 D．1.5平方米
4．若大正方体的体积是小正方体体积的8倍，则大正方体的表面积是小正方体的（ ）倍。
A．2 B．16 C．4 D．8
5．如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A．六年级数学书 B．一本新华字典 C．普通橡皮 D．普通手机
二、填空题
6．700立方米＝( )立方分米 ( )立方米＝6升
4.082立方分米＝( )毫升 900mL＝( )L
7．把一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块锯成两个同样大的小长方体，表面积至少增加( )平方厘米。
8．至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是1厘米，那么大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．把长10厘米、宽5厘米、厚3厘米的长方体肥皂2块包装在一起，最少用包装纸( )平方厘米。
10．一个棱长1分米的正方体锯成两个大小不同的长方体，大长方体的表面积比小长方体大200平方厘米，小长方体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
11．2.06升＝206立方厘米。( )
12．表面积相等的长方体和正方体，它们的棱长总和一定相等。( )
13．正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。( )
14．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
15．两个表面积都是18平方厘米的小正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是36平方厘米。( )
四、图形计算
16．求正方体的表面积和体积。
五、解答题
17．如图长方形的纸板，在四个顶点处分别剪去一个边长是a厘米的小正方形，把剩余部分折成一个无盖的长方体容器，怎样设计才能使它的容积最大？请说明理由（尺寸取整厘米数）。
18．如图，一个无盖正方体纸盒的棱长5厘米，下面右边是它的展开图。在展开图上标出纸盒的右面和后面。并算出做这个纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？
19．甲、乙两个长方体水箱的底面积分别是150平方厘米和100平方厘米，甲水箱中水深40厘米。乙水箱是空的。现在将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使这两个水箱的水面高度相等。这时水面高是多少厘米？
参考答案：
1．A
【分析】由题意知：长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可求得长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12，即查正方体框架的棱长。据此解答。
【详解】（6＋4＋2）×4÷12
＝12×4÷12
＝48÷12
＝4（cm）
这个正方体框架的棱长最大是4cm。
故答案为：A
【点睛】利用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求得长方体的棱长总和，再除以12是解答此题的关键。
2．B
【分析】根据题意可知，650 mL是这瓶饮料的净含量，所以饮料瓶的体积大于650 mL；然后根据盆里溢出的水等于饮料瓶的体积，可得盆里溢出的水比650mL多。
【详解】根据分析可知：
小明将一罐新买的饮料（净含量为650ml）完全浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出比650ml多的水。
故答案为：B
【点睛】本题考查物体体积与容积的区别，物体的体积一般情况下大于它的容积。
3．A
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
则它的表面积是150平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
4．C
【分析】由题意可知，设小正方体的体积是1，则大正方体的体积是8，也就是说小正方体的棱长是1，大正方体的棱长是2，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，分别求出大、小两个正方体的表面积，最后用大正方体的表面积除以小正方体的表面积即可。
【详解】假设小正方体的体积是1，则大正方体的体积是8
（2×2×6）÷（1×1×6）
＝24÷6
＝4
则大正方体的表面积是小正方体的4倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
5．A
【分析】这个物体长24cm，宽17cm，高0.7cm，新华字典的厚度比0.7cm大的多，普通橡皮和普通手机的长和宽比这个物体的长和宽小的多，这个物体很可能是数学书，据此解答。
【详解】分析可知，这个物体的长、宽、高接近六年级数学书的大小，所以这个物体可能是六年级数学书。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查长方体的认识，联系生活实际用排除法找出正确的选项是解答题目的关键。
6． 700000 0.006 4082 0.9
【分析】1立方米＝1000立方分米，大单位换小单位乘进率，即700×1000；
1立方米＝1000升，小单位换大单位除以进率，即6÷1000；
1立方分米＝1000毫升，大单位换小单位乘进率，即4.082×1000；
1L＝1000mL，小单位换大单位除以进率，即900÷1000。
【详解】700立方米＝700000立方分米
0.006立方米＝6升
4.082立方分米＝4082毫升
900mL＝0.9L
【点睛】本题主要考查容积和体积单位之间的进率，熟练掌握它们的进率并灵活运用。
7．60
【分析】把一个长方体截成两个同样大小的小长方体，有3种不同的截法，要使表面积增加的最少，也就是把长方体的最小面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
即表面积至少增加60平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形面积公式及应用，关键是明确：要使表面积增加的最少，也就是把长方体的最小面平行截开。
8． 8 24 8
【分析】要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等， 即最少需要2×2×2＝8个；根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，体积公式：棱长×棱长×棱长即可求解。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（个）
2×1＝2（厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
即至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是1厘米，那么大正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。
【点睛】此题考查了正方体的特征，以及正方体的表面积和体积公式。
9．280
【分析】将两个长方体拼在一起，想用最少的包装纸，即表面积最小，要将最大的面叠在一起，就会形成一个长10厘米、宽5厘米、厚3×2＝6厘米的长方体，运用长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。
【详解】3×2＝6（厘米）
（10×5＋10×6＋5×6）×2
＝（50＋60＋30）×2
＝（110＋30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
即最少用包装纸280平方厘米。
【点睛】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
10．300
【分析】把正方体锯成两个大小不同的长方体，这两个长方体的表面积之和比正方体的表面积多2个面，即这两个长方体的表面积之和＝棱长×棱长×（6＋2），据此求出两个长方体的表面积之和；再根据大长方体的表面积比小长方体的表面积大200平方厘米，用两长方体的表面积之和减去200再除以2即可得到小长方体的表面积。
【详解】1分米＝10厘米
10×10×（6＋2）
＝100×8
＝800（平方厘米）
（800－200）÷2
＝600÷2
＝300（平方厘米）
小长方体的表面积是300平方厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。
11．×
【分析】根据1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，换算单位即可。
【详解】2.06升＝2.06立方分米＝2060立方厘米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了体积、容积单位间的换算，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
12．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长总和＝棱长×12。此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【详解】假设长方体和正方体的表面积都是54平方厘米，则长方体的长、宽、高分别可能是6厘米、3厘米、1厘米，棱长总和＝（6＋3＋1）×4＝40（厘米）；54＝3×3×6，正方体的棱长是3厘米，棱长总和＝3×12＝36（厘米）。这个长方体和正方体表面积相等，但棱长总和不相等。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积和棱长总和公式的灵活应用，这类问题可以举例子说明。
13．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。
【详解】正方体的棱长扩大2倍，正方体的体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
14．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
15．×
【分析】两个正方体拼成一个长方体，有两个面挨在一起了，长方体的表面积需要减去小正方形体的两个挨在一起表面的面积，即可解答。
【详解】18×2－（18÷6）×2
＝36－3×2
＝36－6
＝30（平方厘米）
两个表面积都是18平方厘米的小正方体，拼成一个长方体，长方体表面积是30平方厘米，拼成长方体的表面积是36平方厘米是错的。
故答案为：×
【点睛】本题考查小正方体拼成长方体后的表面积的变化，关键是拼成长方体后的表面积减少了。
16．表面积：150cm2；体积：125cm3
【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
体积：5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
17．a＝2厘米时，长方体容积最大；理由见详解
【分析】因为长、宽、高都是整厘米数，且四个角剪去的小正方形均相同，小正方形的边长就是这个长方体盒子的高，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；分别求出当a是1厘米、2厘米、3厘米……，求出长方体的容积，再进行比较，即可解答。
【详解】当a＝1厘米时，这个长方体的长是15－1－1＝13（厘米），宽是11－1－1＝9（厘米），高是1厘米；容积是：
13×9×1
＝117×1
＝117（立方厘米）
当a＝2厘米时，这个长方体的长是15－2－2＝11（厘米），宽是11－2－2＝7（厘米），高是2厘米；容积是：
11×7×2
＝77×2
＝154（立方厘米）
当a＝3厘米时，这个长方体的长是15－3－3＝9（厘米），宽是11－3－3＝5（厘米），高是3厘米；容积是：
9×5×3
＝45×3
＝135（立方厘米）
当a＝4厘米时，这个长方体的长是15－4－4＝7（厘米），宽是11－4－4＝3（厘米），高是4厘米；容积是：
7×3×4
＝21×4
＝84（立方厘米）
当a＝5厘米时，这个长方体的长是15－5－5＝5（厘米），宽是11－5－5＝1（厘米），高是5厘米；容积是：
5×1×5
＝5×5
＝25（立方厘米）
154＞135＞117＞84＞25
当a＝2厘米，长方体的容积最大。
答：当剪去一个边长是2厘米的小正方形时，这个无盖的长方体容器最大。
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握长方体体积公式，理由长方体体积公式进行解答。
18．图见详解；125平方厘米
【分析】由图可知，与前相隔一格的是它的相对面，也就是后面，展开图前的下面一格是下面，前面左面一格是左面，右面一格是右面，据此标出；需要硬纸的面积也就是正方体5个面的面积之和，据此解答。
【详解】作图如下：
5×5×5
＝25×5
＝125（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要硬纸125平方厘米。
【点睛】此题考查了正方体的展开图以及表面积的相关计算，需要有一定的空间想象能力。
19．24厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出甲水箱水的体积；甲、乙两个水箱的体积和等于原来甲水箱的体积，高＝体积÷底面积；用甲水箱原来的体积除以甲、乙两水箱的底面积和，即可求出这时水面的高度，据此解答。
【详解】150×40÷（150＋100）
＝6000÷250
＝24（厘米）
答：这时水面高是24厘米。
【点睛】解答本题的关键明确两个水箱的水面高度相同，两个水箱的体积和等于原来甲水箱的体积。