21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

21.2解一元二次方程
一、选择题
1．解关于x的一元二次方程时，配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
2． 用 配方法将方程化成 的形式，则 的值是（　　）
A．-2，0 B．2，0 C．-2，8 D．2，8
3．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（　　）
A．b＝﹣1 B．b＝﹣2 C．b＝﹣3 D．b＝0
4．若关于x的一元二次方程（x﹣2）2+m＝0有实数解，则m的取值是（　　）
A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．全体实数
5．方程x2=4x的根是（　　）.
A． B． C． D．
6．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（　　）
A．4 B．13 C．4或9 D．13或18
7．若是方程的两个根，则（　　）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
二、填空题
9．若用配方法解方程时，将其配方为的形式，则　 　．
10．若实数a，b满足，则a的取值范围是　 　．
11．已知，求的值为　 　.
12．关于x的一元二次方程x2+2x-a＝0的一个根是2，则另一个根是　 　.
13．设，是方程的两根，则的值是　 　．
三、解答题
14．解方程
（1）
（2）
15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的值，并求此时方程的根．
16．已知是一元二次方程的两个根，求的值．
17．已知关于的一元二次方程．（m为实数）
（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根；
（2）该方程的两个实数根为、（），若，求正数m的值．
18．设，为关于的方程的两根，为实数．
（1）求证：．
（2）当时，求的最大值．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．A
5．C
6．B
7．A
8．C
9．3
10．
11．3
12．-4
13．
14．（1）解：∵，
∴，
则，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
则，
∴，
则，
解得，；
15．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac=42-4×k＞0，
即k＜4．
当k=0时，x2+4x=0，
解得x1=0，x2=-4．
16．解：∵x1，x2是一元二次方程3x2+2x-6=0的两个根，
∴x1+x2=-，x1x2==-2，
∴
．
17．（1）证明：∵
∴
∴无论m取何值，该方程总有两个实数根；
（2）解：∵方程的两个实数根为、
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
∴解得或（舍去）．
18．（1）证明：∵为的两根，
∴，，，，
∴
；
（2）解：，
解得：，
又当时满足题意，
故p的最大值是．