名校联盟·2023年下学期高二入学摸底考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.BCA={0,10},故选B.
2.A设之=a+bi(a,b∈R),则之十2z=a+bi+2(a-bi)=3a-bi=3+4i,所以a=1,b=-4,所以之=1一4i.故
选A.
3.A若a2十b2=0,必有a=b=0,可得ab=0,但是ab=0时，a=0或b=0,a2十b2不一定为零.故选A.
4.B这组数从小到大排列顺序为：1,2,3,3,4,5，由6×75%=4.5，可得这组数据的75%分位数为从小到大排列
的第5个数，为4，故选B.
5.Da=cos46°，b=sin46°=cos44°，c=cos43°，有c>b>a.故选D.
6.C设圆台的高为A厘米，则A=√.5-(8。)
=6厘米，圆台的体积为号x×[(2)°+号×9+9]×6
567≈56×3.14=890.19立方厘米，需要营养土约为890.19×2000×10000=17.80立方米.故选C
1
2
2
7.D因为tana-tanB=35,且a-月=号，
3
所以sina_sinE=sin acos月-cos asin_sin(a-g2
2
cos a cos B
cos acos B
cose0S月cos acos月3W3,整理得cos=合
因为cosa一0=计sin asin月=2，所以sin asin月-号-日-号
所以cos(a十=-ini-日写-合故选D,
8.A如图，分别作CC,CD,DD1的中点G,H,F,连接B1G,BH,GH,HE,CD1,A1B,AF,EF,
由题可知HE∥CC∥BB:,HE=CC=BB,
则四边形BB,HE为平行四边形，
:B1H￠平面BEF,BEC平面BAE,.B1H∥平面BAE;
同理可得B,G∥平面BAE,∴.平面BGH∥平面BAE,
由题意知P∈平面B,GH,又点P为四边形CDD,C1内（包括边界）的一动点，
.P∈线段GH,点P的轨迹为GH,.GH=2√2.故选A.
9.ABD令A1,A2分别表示冬奥会会徽邮票和冬残奥会会徽邮票，B1,B分别表示冬奥会吉祥物邮票和冬残奥
会吉祥物邮票，C表示志愿者标志邮票.从一套5枚邮票中任取3枚有AAzB、A1A2B2、A1AzC、ABB2、
A1B1C、A1BC、AzB1B2、AzBC、AzB2C、B1BC共10个基本事件，恰有1枚吉祥物邮票的情况有6种，概率为
号，故A正确：恰有1枚志愿者标志邮票的情况有6种，概率为，故B正确：至少有1枚会徽郎票的概率为品，
故C不正确；至多有1枚吉祥物邮票的概率为·故D正确。
10,BCD对于A选项，E萨=号Bi=号(Ai-A)=2（b-a)=ba,故A选项错误：
对于B选项，E心=BC-B驼=b-专BA=b+2a=2a+b,故B选项正确：
对于C选项，由D0=20B,有F0=D0-Di=号D成+A心=号(a-b)+b=号a名b,故C选项正确：
对于D选项，由a…b=1,有萨.E元=(b-a)·(2a+b）=(b-a)·(a十2b)=}(-a·6-a2+
2b2)=寻×(-1-4+2)=-子，故D选项正确，故选BCD.
1.BDf(-）=-f()=-[21og:(2×+1-1]=-5,故A错误：
【高二数学试题参考答案第1页（共4页）】
B姓名
准考证号
(在此卷上答题无效)】
绝密★启用前
名校联盟·2023年下学期高二人学摸底考试
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡
皮擦千净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知全集U={0,4,8,10,12},集合A={4,8,12},则CA
A.{0,4,8}
B.{0,10》
C.{0,4,8,10》
D.{0,4,8,10,12}
2.已知复数之满足之十2乏=3十4i(i是虚数单位)，则之=
A.1-4i
B.6-4i
C.6-2i
D.3-2i
3.“a2+b2=0”是“ab=0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3,2,5,4,3,1，则这组数据的
75%分位数为
A.3
B.4
C.3.5
D.4.5
5.已知a=c0s46°，b=sin134°，c=c0s(-43),则
A.b>c>a
B.b>a>c
C.ca>b
D.c>b>a
6.已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘
米，母线长约为7.5厘米.现有20000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养
土约为（参考数据：π≈3.14）
A.17.02立方米
B.17.23立方米
C.17.80立方米
D.18.22立方米
7.已知a-月-5tana-tan月=3,5.则cos(a+B)的值为
A司
c.-
8.已知正方体ABCD-ABC1D的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形CDD1C:内（包括边
界)的一动点，且满足B1P∥平面BA,E,则点P的轨迹长为
A.2√2
B.2
c号
D.1
【高二数学试题第1页（共4页）】
B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.中国邮政发行的《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥
会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.现从一套5枚
邮票中任取3枚，则
A恰有1枚吉祥物邮票的概率为号
B.含有志愿者标志邮票的概率为
C.至少有1枚会徽邮票的概率为
D.至多有1枚吉祥物邮票的概率为品
10,如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD的中点，BD与CE相交于点O,
AB=a,AD=b,则下列选项正确的是
A.EF-za-7b
B.EC-za+b
c.F0-号a-b
2
D.若∠A=60,a=2.b1=1,则E京.EC--是
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，十∞)时，f(x)=21og:(2x十1)一1，则下列说法
正确的是
Af(-)=5
B.当x∈(-o∞，0)时，f(x)=1-2log2(-2x+1)
C.f(x)在R上单调递增
D.不等式fx)≥1的解集为[2，十∞)
12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折到△PAE,连接
PB,PC,F是线段PB的中点，在△ADE翻折到△PAE的过程中，下列说法正确的是
A.存在某个位置，使得PA⊥BE
B.CF的长度为定值
C.四棱锥P-ABCE的体积的最大值为25
5
D.直线PA与平面ABCE所成角的正切值的最大值为号
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.已知向量a=(1,一3)，b=(x,2x一1)，若a∥b,则x的值为
14.某公司在甲，乙两地销售同一种农产品，利洞（单位：万元）分别为=5一，=3x,其中1
为销售量（单位：吨）.若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为
万元
【高二数学试题第2页（共4页）】
B
