上海市奉贤区部分中学2023-2024学年高三上学期返校摸底考试数学试卷（无答案）

高三数学第一学期暑假作业反馈
（练习时间：120分钟 满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分．其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．函数的定义域为
2. 的二项展开式中项的系数是
3. 复数满足（其中为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点到原点的距离为____
4. 向量在向量方向上的投影为_______
5. 已知圆锥的侧面积为，且侧面展开图为半圆，则该圆锥底面半径为
6. 在一次射击训练中，某运动员次射击的环数依次是，则该组数据的方差是______
7．已知函数，则在点处的切线的倾斜角为___________
8. “青山”饮料厂推出一款新产品——“绿水”，该厂开展促销活动，将罐“绿水”装成一箱，且每箱均有罐可以中奖.若从一箱中随机抽取罐，则能中奖的概率为 .（结果用最简分数表示）
9. 设R. 若直线：与曲线：仅有一个公共点，则
10.从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三
天均安排1人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）．
11.双曲线C的左、右焦点分别为、，点A在y轴上.双曲线C与线段交于点P，与线段交于点Q，直线平行于双曲线C的渐近线，且，则双曲线C的离心率为______
12. 已知某商品的成本和产量满足关系，该商品的销售单价和产量满足关系式，则当产量等于__________时，利润最大.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．已知直线：，直线：，则“”是“”的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
14.下列结论不正确的是 （ ）
（A）若事件与互斥，则
（B）若事件与相互独立，则
（C）如果、分别是两个独立的随机变量，那么
（D）若随机变量的方差，则
15．已知，且函数恰有两个极大值点在内，则的取值范围是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
16. 函数的大致图像如图，
则实数、的取值只可能是（ ）
（A）.、； （B）、；
（C）、； （D）、.
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c、满足．
（1）求角B的大小；
（2）若，求面积的最大值．
18.(本题满分14分,第1小题6分，第2小题8分)
如图，已知正四棱柱，底面正方形的边长为，,
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间．
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图．
（1）若数据分布均匀，记随机变量为各区间中点所代表的身高，写出的分布及期望；
（2）已知本市身高在区间的市民人数约占全市总人数的10 %，且全市高中生约占全市总人数的1.2 %．现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于区间，试估计此人是高中生的概率；
（3）现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本．若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人身高的方差．
21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)
在平面直角坐标系中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦，设中点分别为．
（1）写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；
（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦的斜率均存在，求△面积的最大值