1.1 菱形的性质与判定培优练习2023-2024学年北师大版九年级上册数学（无答案）

1.1 菱形的性质与判定
一、选择题。
1. 菱形ABCD中，若对角线AC=8cm, BD=6cm,则边长AB等于( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
2. 菱形是轴对称图形，对称轴有( )
A.2条 B.4条 C.6条 D.8条
3.如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,直线OE⊥AD于点E,交BC于点F,则EF的长为(　　)
A.
5.如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则S△AGF：S△AGE的值为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
6．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，点E为BC的中点，EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则线段AF的长为（　　）
A．6 B． C． D．4+
7.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（　　）
A. B. C. D.
8．如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．35°
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．24 B．48 C．12 D．6
10．两个相同的菱形如图4所示拼接在一起，若∠ABD＝15°，则∠BCF的度数为（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接AE，OE．若∠CAE＝∠OBE，OE＝2，CE＝，则边AB的长为（　　）
A． B． C． D．5
12. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，则图中全等三角形有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
二、填空题。
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、DB相交于点O，且AC≠BD,则图中全等三角形有 对．
2．在菱形ABCD中，，∠A＝45°，点E在BC边上，点C'与点C关于直线DE对称，连接DC'，若DC'与菱形的一边垂直，则线段CE的长为 　 　．
3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为 　 　．
4．如图，在菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠CBD的度数为 　 　．
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为 ．
6．如图，在菱形ABCD中，，，垂足分别为点E，F．若，则等于______度．
三、解答题。
1．在①AE＝BF；②BE＝CF；③∠AED＝∠BFD这三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别在AB、BC边上，若 　 　，请判断△DEF的形状，并证明结论．
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，请直接写出△AOE的面积为 　 　．
3. 如图，在 ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝24，BD＝10，求△ADE的周长．
5. 如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．
6. 已知平行四边形ABCD中，如图，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积．