1.1 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册（含答案）

1.1 探索勾股定理
一、选择题
1．在中，，则的长度为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（　　）米．
A．5 B．4 C．3 D．2
3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（　　）
A．6 B．2 C． D．5
4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
5．如图所示，在中，，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长是（　　）
A．7 B．7.5 C．8 D．
6．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，与，分别交于D，E，连接，若，，则的周长为（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
7．如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，与均为直角三角形，且，，，点E是的中点，则的长为（　　）
A． B． C．2 D．3
二、填空题
9．如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是　 　.
10．如图所示，在中，，点D为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，则的长为 　 　．
11．如图，已知，点为的边上一动点，则当　 　时，为直角三角形．
12．如图，在中，，点、分别为、边的三等分点（靠近点），已知，，则斜边的长为　 　．
13．如图，等边中，点是边的中点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接、，则的最小值为　 　．
三、解答题
14．已知CD是的边AB上的高，若，，，求AB长.
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CB＝15，BD＝9，求AD与△ABC的面积．
16．如图，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
17．小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AE上，且C点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边AC=6cm，BC=8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？
18．小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．D
5．A
6．B
7．B
8．B
9．
10．
11．2或4
12．
13．
14．解：分两种情况：
当△ABC是锐角或直角三角形，如图，
∵CD⊥ AB，
∴∠CDB=∠ADB=90°，
∵CD=，AC=，
∴=5，
∵，
∴，
∴AB=AD+BD=5+3=8；
当△ABC是钝角三角形，如图，
同理得：BD=3，AD=5，
∴AB=AD－BD=5－3=2.
综上所述，AB=8或2.
15．解：
∵CD⊥AB，BC=15，BD=9，
∴ ，
∵AC=20，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
16．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
∴BC=AC， 设BC=AC=x m， 则OC=（8-x）m，
在Rt△BOC中， ∵OB2+OC2=BC2，
∴32+（8-x）2=x2， 解得.
∴机器人行走的路程BC为m.
17．解：∵△ABC是直角三角形，AC＝6cm，BC＝8cm，
∴AB10cm，
设CD＝xcm，
∵△ADE由△ADC折叠而成，
∴CD＝DE＝xcm，AC＝AE＝6cm，
∴BD＝（8﹣x）cm，BE＝AB﹣AE＝4cm，
在Rt△BDE中，，
即，
解得x＝3（cm），
即CD＝3cm.
∴能帮他，求出CD的长为3cm.
18．解：因为AE⊥EF，CF⊥EF，
所以∠AEB=∠BFC= 90°．
所以∠EAB+∠ABE = 90°．
因为∠ABC=90°，
所以∠ABE +∠CBF = 90°．
所以∠EAB =∠CBF．
因为AB=BC，
所以△ABE≌△BCF．
所以AE=BF=2×5=10（cm）．
又CF=2×6=12（cm）．
在Rt△BCF中， ．
所以 BC2 =244cm2，
即正方形ABCD木板的面积为244cm2．