1.1 相似多边形 课时同步练习培优精选 2023-2024学年青岛版九年级数学上册（含答案）

2023-2024学年青岛版九年级上册
1.1 相似多边形 课时同步练习培优精选
一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 观察下列每组图形，相似图形是( )
A. B. C. D.
2. 下列四组平面图形中，一定相似的是( )
A. 等腰三角形与等腰三角形 B. 正方形与菱形
C. 正五边形与正五边形 D. 菱形与菱形
3. 下列说法：全等三角形一定是相似三角形相似三角形一定不是全等三角形边数相同的两个正多边形相似边数相同、对应角分别相等的两个多边形相似其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
4. 如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形纸片与原长方形纸片相似，则原长方形纸片的边，应满足的条件是( )
A. B. C. D.
5. 如图，四边形∽四边形，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
6. 一个多边形的边长分别为，，，，，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为，则最长边长为( )
A. B. C. D.
7. 如图所示的两个五边形相似，则以下，，，的值错误的是( )
A. B. C. D.
8. 如果两个相似三角形对应边的比为，那么它们的相似比的值为( )
A. B. C. D.
9. 将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移个单位长度并适当延长，得到如图所示的组图形，变化前后的两个多边形一定是相似形的有( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
10. 如图，，分别为矩形的边，的中点，若矩形∽矩形，，则矩形的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 如图，把一张矩形纸片平均分成个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为 ．
12. 下列说法：
放大或缩小的图片与原图片是相似形
比例尺不同的中国地图是相似形
放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形
放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形
平面镜中，你的形象与你本人是相似形．
其中正确的说法有 个
13. 如图，四边形∽四边形，则 ．
14. 两个相似多边形一组对应边的长分别为、，那么它们的相似比为 ．
15. 如图所示，矩形的长，宽，当图中的两个矩形与相似时，为值______。
16. 书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同．将如图所示的纸张沿长边对折裁剪，得到两张型号纸张．若与原纸张属同一系列纸张，则该系列纸张的长与宽长大于宽之比为________．
17. 利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为，，的三角形的最长边放大到，那么放大后的那个三角形的周长为______ ．
18. 如图，正方形中，点是对角线上的一点，，过点作，，垂足分别为点，，此时，正方形与正方形的相似，则它们的相似比为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 如图，一个木框，内外是两个矩形和，问按图中所示尺寸，试求：当两个矩形和相似时，、、、之间，满足什么条件的等量关系？
20. 如图，四边形∽四边形．

求边，的长度．
21. 如图，点是菱形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个菱形，且菱形∽菱形，相似比是，连接，．
求证：．
若，，求的长．
1.1 相似多边形 课时同步练习培优精选答案
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17.
18. ：
19. 解：当两个矩形和相似时，，
即：，
整理得：，
故当时两个矩形相似．
20.21. 【小题】
【小题】四边形∽四边形，
，解得，．
【小题】证明：菱形∽菱形，
，，，
，．
，，
，
．
【小题】如图，连接交于点，则．
，
．
菱形∽菱形，相似比是，，
，，，
，
，
．