1.2矩形的性质与判定培优练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册（无答案）

1.2矩形的性质与判定
一、选择题。
1.下列命题中真命题的个数是．( )
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
对角线互相平分且相等的四边形是矩形
顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2．如图，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝3，AE＝9，则AB的长为（　　）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
3.如图所示，已知 ，添加下列条件中，不能说明 是矩形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是( )
A. 一直增大 B. 不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
5. 如图 所示，矩形纸片 中，，，现将其沿EF对折，使得点 与点 重合，则 的长为
A. B. C. D.
6. 如图，矩形纸片 中，，，折叠纸片使 边全部落在对角线 上，折痕为 ，那么 的长为
A. B. C. D.
7. 如图，在矩形 中，，，过对角线交点 作 交 于点 ，交 于点 ，则 的长是
A. B. C. D.
8. 如图所示，已知在三角形纸片 中，，，，在 上取一点 ，以 为折痕，折叠 ，使点 与 延长线上的点 重合，则 的长度为
A. B. C. D.
9. 如图，菱形 的一边中点 到对角线交点 的距离为 ，则菱形 的周长为
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系 中，若菱形 的顶点 ， 的坐标分别为 ，，点 在 轴上，则点 的坐标是
A. B. C. D.
11.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)
A.AB=BE　　　　 B.BE⊥DC C.∠ADB=90°　　　　D.CE⊥DE
12．如图，已知长方形纸板的边长DE＝10，EF＝11，在纸板内部画Rt△ABC，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI、LM和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B． C． D．
二、填空题。
1.如图，已知 ， 与 ， 分别交于 ， 两点，过 ， 两点作两组内错角的平分线，交于点 ，，则四边形 （填“是”或“不是”）矩形．
2.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以，，，为顶点的四边形是边长为的菱形时，则点的坐标为 ．
3. 如图，在四边形 中，，，，，
分别是 ， 的中点，则线段 的长为 ．
4.，点从点出发沿边以每秒的速度向点运动， 后四边形是矩形．
5.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.若AC=10,BD=24,则OE的长为　　　　.
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是高线，E是AC的中点，若AB=4，则DE= ．
三、解答题。
1. 如图，四边形 是矩形（），点 在 上，且 ，，垂足为 ．请探究 与 有何数量关系，写出你所得到的结论，并给予证明．
2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：
(1)△ABF≌△DCE；
(2)四边形ABCD是矩形.
3. 如图，四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，且 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，求 的度数．
4. 如图， 中，点 是 边上一个动点，过 作直线 ，交 的平分线于点 ，交 的外角 平分线于点 ．
（1）请说明：；
（2）当点 在 边上运动到何处时，四边形 是矩形 为什么
5.如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若求四边形的面积及与之间的距离．
6. 如图，是直角三角形，，分别是的中点，延长到，使.
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若四边形是菱形，则应为多少度.