1.3 正方形的性质与判定培优练习2023—2024学年北师大版数学九年级 上册（无答案）

1.3 正方形的性质与判定
一、选择题。
1. 已知四边形 是平行四边形，， 相交于点 ，下列结论错误的是
A. ，
B. 当 时，四边形 是菱形
C. 当 时，四边形 是矩形
D. 当 且 时，四边形 是正方形
2. 在四边形 中，对角线 ， 交于点 下列条件中，能判定四边形 为正方形的是
A. ，
B. ，，
C. ，
D. ，，
3.如图，以 的三条边为边，分别向外作正方形，连接 ，，，如果 的面积为 ，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
4．如图，在边长为10的正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则EF的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．
5．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BFDE且交AG于点F，若AB = 4EF，则S正方形ABCD的值为（ ）
A．9:16 B．17:32 C．17:36 D．18:35
6.如图，正方形 的边长为 ，将正方形折叠，使顶点 落在 边上的点 处，折痕为 ．若 ，则线段 的长是
A． B． C． D．
7.如图,将长方形纸片折叠,使A点落在BC上的F处,折痕为BE,若沿EF剪开,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是(　　)
A.邻边相等的矩形是正方形　　　 　B.对角线相等的菱形是正方形
C.两个全等的直角三角形构成正方形　　　　D.轴对称图形是正方形
8. 如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中点E恰好落在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°； ④△ADO是等腰三角形．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
9.如图,在四边形ABCD中,点O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是(　　)
A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠BAD=∠BCD
C.AO=CO,BO=DO,AB=BC D.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
10.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是( )
A. ，B. ， C. ， D. ，
11.如图,已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于P,则下列结论成立的是(　　)
A.BE=AE　　　 B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90°　　　　D.PE=EC
12.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论:①DE=FG;②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为3.其中正确结论有(　　)
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
二、填空题。
1．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是　_________　．
2.如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为 ．
3.如图，已知正方形 的边长为 ，点 ， 分别在 ， 上，， 与 相交于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的长为 ．
4.如图，为正方形内的一点，绕点按顺时针旋转后成为，连接，若、、三点在同一直线上，则的度数为______．
5.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为　 　．
6.如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为　 　cm．
三、解答题。
1.如图，在正方形 中，点 在 边上，点 在 边上，，．求 的长．
2. 已知：如图，正方形 的对角线 与 相交于点 ， 是 上一点，，垂足为点 ， 与 相交于点 ．
求证：．
3.如图,点E为正方形ABCD外一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于H点.试判断四边形AFHE的形状,并说明理由.
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AB=AD，求∠ADE的度数．
5.如图，是正方形对角线上一点，点在上，且．
求证：；
连接，求的度数．
6.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．