21.2.3 因式分解法 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册（无答案）

21.2.3 因式分解法
一、单选题
1．方程x2-5x+6=0的两个根是（　　）
A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=-6 D．x1=-1，x2=6
2．（x+y）（x+y+2）-8=0，则x+y的值是（　　）
A．-4或2 B．-2或4 C．2或-3 D．3或-2
3．解方程，较简便的解法是（　　）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
4．已知等腰 的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程 的两根，则 的周长为（　　）
A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8
5．我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　）
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
6．解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解为（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=﹣2，x2=3
C．x1=﹣3，x2=﹣1 D．x1=﹣1，x2=﹣2
7．关于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．±1
8．已知实数x，y满足 且 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题
9．一元二次方程：3x2+8x-3=0的解是：　 　。
10．在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7，△ABC的面积等于6，则边长c=　 　.
11．解一元二次方程 时，小明得出方程的根是x=1，则被漏掉的一个根是x=　 　.
12．若方程x2+2x-3=0的解为x1=1，x2=-3，则方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是　 　
13．若关于x一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 　 　．
三、解答题
14．x取何值时，多项式的值与的值互为相反数？
15．解方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0
（2）x（x﹣3）＝x﹣3．
（3）x2﹣3x+2＝0
（4）x2﹣6x﹣7＝0．
16．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若k为负整数，求此时方程的根.
17．如图，甲、乙两张卡片上有已化为最简的代数式，只是乙卡片中的代数式一次项系数被撕毁了．
（1）计算甲与乙的差，若差为0，且x的一个值为1，求◎和x的另一个值；
（2）计算甲与乙的和，若和等于0，x值有且只有一个，求◎及x的值．
18．阅读下面的例题，
范例：解方程x2-|x|-2=0，
解： (1)当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合题意，舍去)。
( 2 )当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得：x1=-2，x2=1(不合题意，舍去)。
∴原方程的根是x1=2，x2=-2
请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0