22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册（无答案）

22.1.2二次函数y=ax 的图象和性质
一、选择题。
1．已知抛物线y＝﹣3x2+2，下列结论：
①抛物线开口向下；②对称轴是y轴；③顶点坐标是（0，1）；
④函数有最小值2；⑤当x＞0时，y随x的增大而减小．其中正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．抛物线与坐标轴有两个交点
3．若关于y的分式方程有非负整数解，且关于x的二次函数y＝x2﹣6x﹣a+1顶点在第四象限，则符合条件的整数a的值之和为（　　）
A．﹣16 B．﹣13 C．﹣21 D．﹣12
4．抛物线与相同的性质是（ ）
A．有最高点 B．对称轴是x轴 C．开口向上 D．顶点坐标
5．已知、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A． B． C． D．
6．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（　　）
A．开口向下
B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）
C．与y 轴相交于点（0，﹣3）
D．当x＞ 1时，函数值y随x的增大而减小
7．已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则抛物线y＝ax2+bx+1的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
8．二次函数y＝ax2+bx+c（b≤0）图象经过点（﹣2，4），（0，﹣2），（2，m），其中m≥﹣2，以下选项错误的是（　　）
A．a+b＜ B．≤a≤ C．2a+b≥0 D．﹣2≤m≤4
9.关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x>10时，y随x的增大而减小；③当-11个 B.2个 C.3个 D.4个
10．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图像有可能是（ ）．
A B C D
12．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=a1x2；②y=a2x2；③y=a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是（ ）
A．a1a2a3 B．a1a3a2 C．a3a2a1 D．a2a1a3
二、填空题。
1．二次函数y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是　 　．
2．二次函数y=－x2，当x13抛物线y＝x2+5x﹣1的开口方向是　 　．
4．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b的值为 　 　．
5．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，两点，若，，则________．（用“”，“”或“”号连接）
6.如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积是 　 　．
7．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是____．
8．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标为_______．
三、解答题。
1．已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．
2．函数为二次函数，
（1）若其函数图象开口向上，求函数的解析式；
（2）若当时，y随x的增大而减小，求函数的解析式．
3．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标.
4．已知：二次函数为y＝x2﹣x+m，
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，顶点在x轴上方；
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB＝4时，求此二次函数的解析式．
5．如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）．
(1)求a，b的值；
(2)连接OC、OB，求△BOC的面积．
6.抛物线与直线交于点．
求和的值．
求抛物线的顶点坐标和对称轴．
当取何值时，二次函数中，随的增大而减小
函数与的图象是否还有其他交点若有，请求出来若没有，请说明理由．