课件13张PPT。3.1.2 概率的意义 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。1.概率的定义是什么？2.频率与概率的有什么区别和联系？① 频率是随机的，在实验之前不能确定；
② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；
③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。
④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性
的大小问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，
那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面
朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？
1.概率的正确理解：答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，
它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲
不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验
中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能
一次正面向上，一次反面向上问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以
中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的
话是否一定会中奖？1.概率的正确理解：答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖
也可能不中奖。买彩票中奖的概率为1/1000，是指试验次数相当
大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖 随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随
机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机
事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。1.概率的正确理解：2.概率在实际问题中的应用： 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到
的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？2.概率在实际问题中的应用：例1.在做掷硬币的实验的时候，若连续掷了100次，结果
100次都是正面朝上，对于这样的结果你会有什么看法？例2. 在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红
球，并且这两种球一种有99个，另一种只有1个，若一个人
从中随机摸出1球，结果是红色的，那你认为袋中究竟哪种
球会是99个？
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的
决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决
策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。 如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，
那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计
学中被称为似然法。2.概率在实际问题中的应用： 若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认
为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地有70%的机会下雨。（1）概率与公平性的关系： 利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。（2）概率与决策的关系： 在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。（3）概率与预报的关系： 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。2.概率在实际问题中的应用：孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。 豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。
同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。豌豆杂交试验的子二代结果遗传机理中的统计规律第二代第一代亲 本YY 表示纯黄色的豌豆
yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子) 黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy）
≈ 3 : 1课件10张PPT。3.1.3 事件的关系与运算在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }；
C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；
D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；
D3 ={ 出现的点数小于 5 }；
E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 };
G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };
……思考：
1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6. 在掷骰子实验中事件 G 和事件 H 是否一定有一个会发生？5. 若只掷一次骰子，则事件 C1 和事件 C2 有可能同时发生么？4. 上述事件中，哪些事件发生会使得 I={出现 1 点且 5 点 }也发生？3. 上述事件中，哪些事件发生会使得 I={出现 1 点或 5 点} 也发生？2. 若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会发生？探究反过来可以么？ 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B
一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,
记作 。事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1 ={出现 1 点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数 }也
一定会发生，所以 . 注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系事件的关系和运算：（2）相等关系 一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。
B A如图：例.事件 C1 ={ 出现1 点 }发生，则事件 D1 ={出现的点数不大于 1 }
就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系和运算：（3）并事件（和事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件
为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。B A如图：例.若事件 J={出现 1 点或 5 点 } 发生，则
事件C1 ={出现 1 点 }与事件
C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会发生，则 .事件的关系和运算：（4）交事件（积事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件
为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。B A如图：例.若事件 M={出现 1 点且 5 点}发生，则
事件 C1 ={出现 1 点}
与事件 C5 ={出现 5 点} 同时发生，则 .事件的关系和运算：（5）互斥事件 若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件 C1 ={出现 1 点} 与事件C2 ={出现 2 点}不可能同时发
生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：（6）互为对立事件 若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A
与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。如图：例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数}
即为互为对立事件。事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且 是必然事件A=B练习：1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？
① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ；
② B1={不及格}，B2={60分以下} ；
③ C1={90分以上}，C2={95分以上}，C3={90分～95分}；
④ D1={60分～80分}，D2={70分～90分}，D3={70分～80分}；2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。
从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张
①“抽出红桃”和“抽出黑桃”
②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”
③“抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”课件27张PPT。3.1.3 概率的几个基本性质在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1 ={出现1点}； C2 ={出现2点}； C3 ={出现3点}；
C4 ={出现4点}； C5 ={出现5点}； C6 ={出现6点}；
D1 ={出现的点数小于3}；D2={出现的点数大于4}；
D3 ={出现的点数小于5}；D4={出现的点数大于3}；
E ={出现的点数小于7};F ={出现的点数大于6};
G ={出现的点数为偶数}; H ={出现的点数为奇数};探究思考：
1.上述事件中C1至C6这6个事件之间是什么关系？它们各自发生的概
率是多少？2. 事件D1 和事件D2 之间是什么关系？ 它们各自发生的概率是多少？3. 事件D1 可以看成哪些事件的并事件？ 这些事件发生的概率和D1发
生的概率有什么联系？4.事件D3 和事件D4各自发生的概率是多少？它们的并事件的概率又
是多少？思考： 什么情况下两个事件 A 与 B 的并事件发生的概率，会等于
事件 A 与事件 B 各自发生的概率之和？如果事件 A 与事件 B 互斥，则概率的加法公式：特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，则例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么 取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：
（1）因为 ，且A与B不会同时发生，所以A与B是互
斥事件，根据概率的加法公式，得（2）因为C与D是互斥事件，又由于 为必然事件，所以
C与D互为对立事件，所以事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件:（4）交事件:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:若事件A发生，事件B就一定发生，则则A=B若某事件 I 发生当且仅当事件 A 发生或事件 B发生,
则若某事件 I 发生当且仅当事件A发生且事件B发生，
则事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一
个发生练习：2. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：
（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品；
（2）至少有 1 件次品和全是次品；
（3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品；
（4）至少有 1 件次品和全是正品。1.在画图形的试验中，判断下列事件的关系.
（1）A1={四边形}，A2={平行四边形}；
（2）B1={三角形}，B2={直角三角形}，B3={非直角三角形}；
（3）C1={直角三角形}，C2={等腰三角形}，C3={等腰直角三角形}。练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,
则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3
求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”
与“乙获胜”是互斥事件，所以
甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2
(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}
则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以
P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：求至多2个人排队的概率。解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队},
因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，
所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。4.要从 3名男生和 2名女生中任选 2人参加演讲比赛，
（1）抽选的结果总共有几种？
（2）刚好选到1名男生，一名女生的概率是多少？ 问题:（1）甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球；乙坛子里有 2 白球，2 个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ．问 与 是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？ 甲乙1．独立事件的定义 把 “从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球” 叫做事件 ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白球”叫做事件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响． 这就是说，事件 （或 ）是否发生对事件 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 由 ，我们看到: 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积． A·B表示什么意思A+B表示什么意思事件A,B至少有一个发生事件A,B同时发生 一般地，如果事件 相互独立，那么这个 n 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：2．独立事件同时发生的概率一般情况下，对n个随机事件 ,有课本P138小字部分概率的和与积互补公式事件 ：事件 ：“从乙坛子里摸出 1 个球，得到黑球” 一般地，如果事件 与 相互独立，那么 与 ， 与 ， 与 也都是相互独立的．性质：“从甲坛子里摸出 1 个球，得到黑球”必然事件与任何事件相互独立不可能事件与任何事件相互独立2．独立事件同时发生的概率 “从两个坛子里分别摸出 1 个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 、 同时发生，记作 ．事件 A · B:（事件的积) “从两个坛子里分别摸出 1 个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 、 同时发生，记作 . 于是需要研究，上面两个相互独立事件 ， 同时发生的概率 是多少？ 从甲坛子里摸出 1个球，有 5 种等可能的结果；从乙坛子里摸出 1个球，有 4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球，共有 5×4 种等可能的结果，表示如下： （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）
（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）
（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）
（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）
（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑） 在上面 5×4 种结果中，同时摸出白球的结果有3×2 种．因此，从两个坛子里分别摸出 1个球，都是白球的概率: 另一方面，从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率：从乙坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率：3．例题例如： 在上面问题中，“从两个坛子里分别摸出 1 个球，甲坛子里摸出黑球” 与 “从两个坛子里分别摸出 1 个球，乙坛子里摸出白球” 同时发生的概率.
（1）２人都击中目标的概率； 例1:甲、乙２人各进行１次射击，如果２人击中目标的概率都是 0.6 ,计算： （２）其中恰有１人击中目标的概率； （３）至少有１人击中目标的概率； A∩BAB解: ( 1)记 “甲、乙２人各射击１次，甲击中目标”
为事件 A; “甲、乙２人各射击１次，乙击中目
标”为事件 B.因此, “２人都击中目标” 就是事件 A·B .=0.6×0.6=0.36答： ２人都击中目标的概率是 0.36．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的因此A与B是相互对立事件解: ( ２) “其中恰有１人击中目标” 包括：
事件 ：“甲击中、乙未击中” 和
事件 ：“乙击中、甲未击中” 答：恰有 1 人击中目标的概率是 0.48 ．这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即与是互斥事件解: ( 3) “其中至少有１人击中目标” 的概率是 :解法２: “２人都未击中目标” 的概率是 : 因此，至少有１人击中目标的概率是 :答：至少有 1 人击中目标的概率是 0.８４ ．课件3张PPT。3.解：连续掷同一枚硬币4次的基本事件总数为 ，
设A={2次正面朝上}，B={3次正面朝上}；
则事件A包含的基本事件数有:正正反反、正反正反、正反反正、
反反正正、反正反正、反正正反，共6个，
事件B包含的基本事件数有:正正正反、正正反正、正反正正、
反正正正，共4个，所以
P(A)=6/16=3/8,P(B)=4/16=1/4
答：“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率为3/8，“3次正面朝上，
1次反面朝上”的概率为1/4。6.解：2个人离开电梯共有 种可能，
因为大楼共10层，每个人都可能从第2至10层离开，
所以2个人同一层离开电梯只有9种可能，
设A={2个人同一层离开电梯}，B={2个人不同层离开电梯}，
则P(B)=1-P(A)=1-9/81=8/9,
答： “2个人不同层离开电梯”发生的概率为8/9。B组1.解：连续掷同一枚硬币10次的基本事件总数为 ，
设A={出现正面的次数和出现反面次数不相等},B={出现正
面和出现反面次数相等}，
则A,B互为对立事件，因为B包含的基本事件有 个，
所以P(A)=1-P(B)=1-252/1024=193/256
因为“出现正面的次数比出现反面次数多”和事件“出现正面
的次数比出现反面次数少”发生的概率是相等的，所以
P(“出现正面的次数比出现反面次数多”)=P(A)/2=193/512.
答： “出现正面的次数比出现反面次数多”的概率为193/512。2.解：发两张牌共有 种可能，
若第2张牌为A，则第一张牌应有51种可能，故
第2张牌恰好为A共有 种可能，
所以P(“第2张牌恰好为A”)=204/2652=1/13,
若第1个A刚好出现在第2张牌，则第1张牌只有48种可能，
故第1个A刚好出现在第2张牌共有 种可能，
P(“第1个A刚好出现在第2张牌”)=192/2652=16/221.
答： “第2张牌恰好为A”发生的概率为1/13，“第1个A刚好出现在
第2张牌”发生的概率为16/221。课件20张PPT。 一般的，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
定义 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例
为事件A出现的频率。定义历史上一些掷硬币的试验结果 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。
事件A发生的频率 是不是不变的？事件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？？定义概率的意义 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法想法正确吗？
解：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都是0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上，反面朝下各一次。思考？1、概率的正确理解2、游戏的公平性3、决策中的概率思想4、天气预报的概率解释5、试验与发现探究事件的关系:
（1）一般的 ，对于事件A与事件B,如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B），记作 （或 ）（如图1）
图1 图2
（2）一般的 ，若 ，且 ，那么称事件A与事件B相等记作A=B.（如图2）
BAB A（3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作
（或A+B). (如图3）
例如： 与 的并事件就是
={出现1点或5点}
图3
B A（4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作 （或AB）（如图4）
例如，在掷色子的试验中，
图4A B(5)若 为不可能事件（ = ）
那么称事件A与事件B互斥。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。（图5）
例如，事件 与事件 互斥，
图5AB概率的范围：
概率的加法公式：
（如果事件A 事件B互斥） 例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解： （1）因为 ，且 A 与 B 不会同时发生，所以 A 与 B 是互斥事件。根据概率的加法公式，得
P(C)=P(A)+P(B)=
（2）C 与 D 也是互斥事件，又由于 为必然事件，所以 C 与 D 互为对立事件。所以
P(D)=1-P(C)=课件28张PPT。3.2.1 古典概型基本事件基本事件的特点：
任何两个基本事件是互斥的
任何事件都可以表示成基本事件的和。练习1、
把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x
1、求出x的可能取值情况
2、下列事件由哪些基本事件组成
（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）
（2） x的取值大于3（记为事件B）
（3） x的取值为不超过2（记为事件C）例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：
A={a,b}，B={a,c}，
C={a,d}，D={b,c}，
E={b,d}，F={c,d}，上述试验和例1的共同特点是：
（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概率。思考？在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？对于古典概型，任何事件的概率为：
P（A）=A包含的基本事件的个数
基本事件的总数例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：
P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数
4
=1/4=0.25 假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识探究在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6种
如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种
所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。例3 同时掷骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有
（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）
其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=4/36=1/9思考？为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多少？解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以
P(“能取到钱”)＝ “能取到钱”所包含的基本事件的个数
10 000 ＝1/10000＝0.0001例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：我们把每听饮料标上号码，合格的10听分别记作：1，2，……，10，不合格的2听记作a、b,只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。
分为两种情况，1听不合格和2听都不合格。
1听不合格：合格产品从10听中选1听，不合格产品从2听中选1听，所以包含的基本事件数为10x2=20
2听都不合格：包含的基本事件数为1。
所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为
20＋1＝21。因此检测出不合格产品的概率为探究随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？检测的听数和不合格产品的概率如下表在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的。3.2.2 （整数值）随机数的产生1、选定A1格，键入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1。
2、选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0、1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验。
3、选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY（A1:A100，0.5）”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，与就是反面朝上的频数。
4、选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率。例6 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算器或计算机可以产生0到9之间去整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%。因为是3天，所以每三天随机数作为一组。例如，产生20组随机数
966 191 925 271 932 812 458 569 683
257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于作了20次试验。在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，他们分别是191，271，932，612，393，即共有5个数。我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为5/20=25% 课件5张PPT。古典概型解题思路分析
—— 排列与组合综合应用古典概型是高中阶段一个重要的概率模型，在各类考试中
都占有相当重要的地位1。明确古典概型的特点（两性质 ）
2。注意古典概型的解题格式
3。在利用古典概型解题是，关键是要求2个值
(1)试验所产生的所有结果的个数。(即基本事件的总数)
(2)事件A中所包含的基本事件的个数
4。在求上述2个值时，有2种处理方法
(1)利用列举方法，把试验的所有结果一一都写出来，再
从中找出事件A所包括的结果的个数（课本中的方法）
(2)利用排列和组合以及分步与分类的原理，进行计算本节课，我们重点介绍如何利用排列组合的知识来求解一、特殊元素先安排
例：A,B,C,D四人去照相，要求A,B在中间，有多少种不同
的站法？
A,B站中间的概率呢?二、排列、组合混合问题，“先选后排”
例：从2,4,6,8中选两个数，再从1,3,5,7,9中选三个数，
可以组成多少个没有重复的三位数三、利用“捆绑法”解决相邻问题
例：ABCD四人去照相，要求AB在一起，有多少种不同
的站法？
AB在一起的概率呢？四、利用“插入法”解决不相邻问题
例：ABCD四人去照相，要求AB不在一起，有多少种不同
的站法？
AB不在一起的概率呢？P56 #9五、平均分组问题
例：把ABCDEF平均分配到三个小组，有多少种方法？
例：把ABCDEF平均分成三份，有多少种方法？
例：把ABCDEF分成三份(1,2,3)，有多少种方法？
例：把ABCDEF分成三份(1,2,3)，并分配到三个小组
有多少种方法？
例：把ABCDEF分成三份(1,1,4)，有多少种方法？
例：把ABCDEF分成三份(1,1,4)，并分配到三个小组
有多少种方法？P58#10 P59#1 P60#11六、有序与无序要注意
例：P59 #5,6,3 P58#8 P60#8 P59#2P59#4P59#4P60#9P60#14实 习 报 告
年 月 日
题目
本校学生每周参加课余体育锻炼时间的调查
抽样方法
样本数据
（单位：分钟）
年级
男生
女生
高一
高二
高三
计算结果
男生 ； ；
女生 ； ；
男女生全体 ；
频率分布表
和频率分布
直方图
结果分析
与建议
抽样人数：每级抽取2%（约20人）
课件8张PPT。引例 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法． 根据分步计数原理，共有：3×2＝6 种不同的方法．解决这个问题，需分2个步骤： 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？ 引例根据分步计数原理，共有：4×3×2＝24种不同的排法． 解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？ 引例 由此可以写出所有的排列：
abc abd acb acd
adb adc bac bad
bca bcd bda bdc
cab cad cba cbd
cda cdb dab dac
dba dbc dca dcb 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．记为 例如： 表示的是从5个元素中任取2个元素，并对这
2个元素进行排列的方法数例如： 表示的是从5个元素中任取2个元素，并对这
2个元素进行排列的方法数对于上述问题，我们也可以从另外一个角度，分步来
解决第一步：先从5个元素中取出2个元素，有 种不同取法第二步：对上面取出来的这2个元素进行排列，
有 种不同的方法排列数与组合数的关系 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 排列的定义中包含两个基本内容：
一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．排列定义 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列． 1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况． 2 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？3 在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果． 练习1．下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”．练习 （1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？ （ ）
（2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？ （ ）
（3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？ （ ）
（4）从e，π，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？ （ ）
（5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ （ ）
（6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？ （ ）新课标必修3古典概型测试题
概率基本性质及古典概型
例1．在60件产品中有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品。从中任取3件，计算：（1）3件都是一等品的概率；（2）2件是一等品、1件是二等品的概率；（3）一等品、二等品、三等品各有一件的概率。
例2．甲、乙二人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题，（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两题人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
例3．有6个房间安排4个旅游者住，每人可以住任一个房间，且进住各个房间是等可能的，试求下列各事件的概率：
事件A：指定的4个房间各有一人；
事件B: 恰有4个房间各有一人；
事件C:指定的某个房间中有两人；
事件D: 第一号房间有一人，第二号房间有三人。
1 下列事件是随机事件的有（ ）
A 若a,b,c都是实数，则a*(b*c)=(a*b)*c B 没有空气和水，人也可以生存下去
C 掷一枚硬币，出现反面 D 在标准大气压下，水的温度达到90℃
2 在1,2,3,4四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是（ ）
A B C D
3 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A B C D 1
4 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆
x2+y2=16内的概率为
5 根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血液为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )
A 20% B 15% C 45% D 65%
6 设A,B为互斥事件，则，( )
A 一定互斥 B 一定不互斥 C 不一定互斥 D 与A∪B互斥
7 如果事件A，B互斥，那么（ ）
A A∪B是必然事件 B ∪是必然事件
C 与一定互斥 D 与一定不互斥
8 射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16
0.13，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率
(2)至少射中7环的概率
(3)射中环数不足8环的概率
9 甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。
(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
