2023年秋季高二年级入学检测卷
8者直线y=+3的倾斜角为，直线)y=kx一5的领斜角为3a,则6=
数
学
A号
B.5
c是
D号
注意事项：
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
9.已知向量0月=(1,2)，AB=(一3,1)，O心=(m,4),OA⊥OC,则
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
A.0i=(-2,3)
B.AC=(9,2)
容题卡上。写在本试卷上无效。
C.1AB-心=34
D.O形在心上的投影向盘为品心
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：北师大版必修第一、二册，选择性必修第一册第一章。
10.已知直线x=是是函数fx)=sin(2z+p(gl<受)图象的一条对称轴，则
酸
Ap=-晋
B.f(x)的图象关于点（管，0）对称
Cx)的图象关于直线x=受对称
D.fx)在（受，受）上单调递减
却
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
11.已知一个正八面体ABCEDF如图所示，AB=√瓦，则
1.若复数z=(2-i)(3十7i),则x的实部为
ABE∥平面ADF
拟
A13
B.11
C.-1
D.1
B.点D到平面AFCE的距离为1
长
2.已知集合M={x|2x-1>3},N={x|1C.异面直线AE与BF所成的角为45
A(2,5)
B.(2,7)
C.(-2,5)
D.四棱锥E-ABCD外接球的表面积为4π
D.(-2,十c∞)
12.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为20km的圆形区域内.已
3,某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配
知小岛中心位于轮船正西25k处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是
的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生
洲
高一
高三
A.南偏西45°方向
B南偏西30°方向
做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所
32%
369%
C,北偏西30°方向
D.北偏西25°方向
示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为
坏
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
A125
B.100
高■
32%
13.若直线x十6y-1=0与直线mx十2y-7=0垂直，则m=▲·
C.150
D.120
14.已知圆C:x2十y2+2x-4y十a=0的半径为3，则a=▲
4.要得到函数y=cos(π江一1)的图象，希将函数y=cos元x的图象
15.lg,(x2+1)+log,(十4)的最小值为▲一
A向左平移元个单位长度
B向右平移员个单位长度
16.已知函数f(x)=
2-x-8,20,
若从集合《x∈N|x≤10}中随机选取一个元素m,则函数
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度
x2-4x,x≥0，
5在y=2,y=anx,y=75in是这3个函数中，奇函数的个数为
g(x)=f(f(x)一m)恰有7个婴点的概率是▲
四、解答题：本大题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤.
A0
B.1
C.2
D.3
17.(10分)
6.已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为3π，12π，母线长为2，则该圆台的体积为
已知△ABC的三个顶点为A(1,2),B(-1,2),C(5,4),D为BC的中点，AD所在的直线为1.
A.6π
B.18π
C,7π
D.21π
(1)求1的一般式方程：
(2)若直线4，经过点B.且41，求41在y轴上的截距.
7.已知向量a=(m,1),b=(1,1),则“a,b的夹角为锐角”是“m>一1"的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高二数学第】1页（共4页）小
·24-23B
【高二数学第2页（共4页）】
·24-23B·2023年秋季高二年级入学检测卷
数学参考答案
1.A因为z=(2-i)(3+7i)=13+11i,所以z的实部为13.
2.B因为M={x|x>2},N={x|-23.A由图可知高三年级学生人数占总人数的36%，抽取的样本中高三年级的学生有45人，则
样本容量为35=125，
4.B将函数y=cosx的图象向右平移二个单位长度得到y=cos[x(x-上)]=cos(元x一1)
的图象。
5.D因为y=x,Jy=tanx,y=x产sin这3个函数均为奇函数，所以奇函数的个数为3.
6.C因为圆台的上底面和下底面的面积分别为3π，12π，所以该圆台上底面和下底面的半径分
别为5,25，所以该圆台的高为√2-(23一3)-1，故该圆台的体积V=专(S,十
VSS+S,)=3×1X(3x+3xX12m+12m)=7m
7.A若a,b的夹角为锐角，则a·b=m十1>0且a,b不同向，可得m>一1且m≠1，故“a,b
的夹角为锐角”是“>一1”的充分不必要条件.
4
8D依题意可得ana=分则tan2a-2am2。-专.tan3a=tana+2a）-
2tan a4
+
11
故k=an3a=号
9.ACOi=OA+AB=(-2,3),A正确.因为OA⊥OC,所以OA·O心=m十8=0，则m=
-8,所以AC=O心-OA=(-9,2),B错误.因为A范-O心=(5，-3)，所以1AB-O心1=
V店可=V原，C正确O成在C上的段影向量为·瓷-·汉=
易0C.D错误，
10.BCD因为直线x=亚是f八)图象的一条对称轴，所以2×五十g=受十kx,k∈乙.又<
吾，所以g=否.A不正确当x-西时，2x十吾-2x,所以)的图象关于点（爱0）对称.B
正确因为)=sin=sn受=1，所以C正确当香f(x)单调递减.D正确.
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
+24-23B+
11.ABD将正八面体ABCEDF置于一个
正方体中，如图所示，该正八面体的顶点
为正方体六个面的中心，由图可知，BE
∥DF,因为BE寸平面ADF,DFC平面
ADF,所以BE∥平面ADF,A正确.连
接BD(图略).由图可知，点D到平面
AFCE的距离为2BD=1,B正确.
由图可知，AE∥CF,则直线AE与BF所成角即CF与BF所成角，因为△BCF为正三角
形，所以∠CFB=60°，C错误.
四棱锥E一ABCD外接球的球心为正方形ABCD的中心，所以外接球的半径为1，故四棱锥
E一ABCD外接球的表面积为4π，D正确.
12.BCD如图，以小岛的中心为原点O,东西方向为x轴，1km为单
位长度，建立如图所示的直角坐标系，则轮船所在的位置为A(25,
0),受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为x2十y2=
400,设轮船航线所在直线的方程为y=k(x一25)，即k.x一y一25k
0,
由25号>20，得k>号或及<-分因为1an45=1<号<
√k+I
tan60°=√3，所以该轮船的行驶路线可以是南偏西30°方向，北偏西30°方向，北偏西25
方向.
13.一12因为直线x十6y一1=0与直线mx十2y一7=0垂直，所以m×1十2×6=0，
解得m=-12.
14.一4将圆C的方程转化为(x+1)2+(y-2)2=5-a,因为圆C的半径为3，所以5一a=9,
即a=一4.
15.1(x+10(分+40=1+4+4r+≥5+24x2·2=9,当且仅当4r2=之
即x=时，等号成立，所以1og,(x+1)+1og,(}+4)=log,[(x+1D(号+4)]≥1og,9=
1,故1og(x2+1)+1og,(号+4)的最小值为1.
16.是由fx)=0,得x=-304,当x≥0时，fx)的最小值为-4
由g(x)=0,得f(x)一m=一3,0,4，即f(x)=m一3，m,m+4,因为0≤m≤10，
所以一3≤m一37.而m∈N,当m=0时，方程f(x)=m一3，f(x)=m,f(x)=m十4的实
数解的个数分别为3,3,2；当m∈{1,2,3}时，方程f(x)=m一3，f(x)=m,f(x)=m十4的
实数解的个数分别为3,2,2；当m∈{4,5,6,7,8,9,10}时，方程f(x)=m一3，f(x)=m,
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】
·24-23B·
