1.3.2 有理数的减法 课件（25张PPT）

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课堂小结
第一章 有理数
1.3.2 有理数的减法
情景引入
情景引入1
已知黄山某日山下温度为5 ℃，山上温度为－5 ℃，
你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
情景引入2
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米？
解：根据题意可得
8848-(-155)
=
？
思考 我们刚刚学过有理数的加法，那么跟上面那样的有理数减法该怎么算？
知识点一 有理数的减法法则
知识精讲
问题 3－(-3)=
你是怎么计算出来的呢？
根据小学里讲的：减法是加法的逆运算可得
3－(-3)的结果就是求什么数加上-3等于3？
+（-3）=+3
即：
+6
+6
问题引导
再举几组数试试，你能发现什么规律
知识精讲
请根据提供的式子完成下列问题
（-3）+（+10）= +7
（ –2 ）+ （–8）=-10
②（–10）–（–8）=
①（+7）－（+10）=
-3
-2
③（+7）+（-10）=
④（–10）+（+8）=
-3
-2
于是：
（+7） －（+10）=
（+7）+（-10）
（–10）–（–8）=
（–10）+（+8）
知识精讲
（+7）－（+10）=
（+7）+（-10）
（–10）–（–8）=
（–10）+（+8）
减号变加号
减数变为相反数
减数变为相反数
减号变加号
据此，你能得出什么结论呢？
知识精讲
概念归纳
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
1. 减 加
2. 数 相反数
a–b=a+(–b)
典型例题
典例精析
【例1】下列计算正确的是（ ）
A．-4+(-3)=-(4-3)=-1 B．2-(-5)=-(5-2)=3
C．(-4)-(-3)=-(3+4)=-7 D．(-5)+(+2)=-(5-2)=-3
【详解】解：A．-4+(-3)=-(4+3)=-7，故A错误；
B．2-(-5)=2+5=7，故B错误；
C．(-4)-(-3)=-4+3=-1，故C错误；
D．(-5)+(+2)=-(5-2)=-3，故D正确．
故选：D．
练一练
1．若|a|=5，|b|=2，a＜b，则a-b= ．
【详解】解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5,b=±2，
∵a＜b，
∴a=-5,b=2或a=-5,b=-2，
当a=-5,b=2时，a-b=-5-2=-7；
当a=-5,b=-2时，a-b=-5-(-2)=-3．
故答案为：-7或-3
2．计算题：
(1)-24-(-37)； (2)；
(3)-4-； (4)|3.6-5|-0.4+(-7.2)-(-3.8)．
【详解】（1）原式=-24+37
=13
（2）原式=
=15
（3）原式=-4-(
=-4
；
（4）原式=1.4-0.4-7.2+3.8
=5.2-0.4-7.2
=-2.4．
知识点二 有理数减法的实际应用
知识精讲
问题2 哈尔滨昨天的最高温度是12℃，最低
温度是-10℃，则其温差是多少摄氏度？
问题3 某人从10米的高处爬下并潜入到海拔大约为-20米的深水处，问他垂直移动过的距离是多少米？
12-（-10）= = ？
10-（-20）= = ？
0
5
10
-10
-5
12℃
-10℃
？
22℃
22℃
30米
-20米
10米
？米
30米
12+10
10+20
典型例题
典例精析
【例2】如图所示，某地一天的最低气温为-6℃，最高气温为-2℃，则该地这天的温差为（ ）

A．-8℃ B．-4℃ C．4℃ D．8℃
【详解】解：∵一天的最低气温为-6℃，最高气温为-2℃，
∴该地这天的温差为：-2-（-6）=4℃，
故选：C．
练一练
1．一只小蚂蚁停在数轴上表示-2的点上，后来它沿数轴爬行3个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为 ．
【详解】解：小蚂蚁往左爬行3个单位长度，
表示的数为：-2-3=-5；
小蚂蚁往右爬行3个单位长度，表示的数为：-2+3=1；
综上：小蚂蚁所处的点表示的数为1或-5．
故答案为：1或-5．
2．七年级（2）班在一次联欢活动中，全班分成 个队参加游戏，得分如下：A队：150 分；B队： -50分；C队： -1100分；D队： 0分；E队： 300分
(1)把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；
(2)从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队相差多少分？
【详解】（1）解：如图：
（2）150-（-50）=150+50=200（分），
300-（-100）=300+100=400（分），
答：A队与B队相差200分，C队与E队相差400分．
课堂练习
1．比-3小2的数是（ ）
A．-1 B．0 C．-5 D．5
【详解】解：由题意，得：-3-2=-5；
故选C．
2．我国北方某镇2023年9月5日这一天的最高气温和最低气温分别是5℃和-1℃，这一天的温差是（ ）
A．-1℃　 B．4℃　 C．5℃　 D．6℃　
【详解】这一天的温差是：5-(-1)=6℃ ，
故选：D．
3．点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，则比点B所表示的数小1的数为（　　）
A．0 B．1或-5 C．0或-4 D．0或-6
【详解】解：点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，
∴B在数轴上表示的数为-2+3=1或-2-3=-5，
∴比点B所表示的数小1的数为0或-6，
故选：D．
4．计算： ．
【详解】解：，
故答案为：．
5．数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是 ．
【详解】解：当点A在数轴上向左平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是-3-7=-10；
当点A在数轴上向右平移个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是-3+7=4.
故答案为-10或4．
6．（1）已知|x|=5，|y|=3，则x-y的值为 ．
（2）已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a-b的值为 ．
【详解】（1）∵|x|=5，
∴x=±5．
∴x-y=5-3=2或x-y=-5-3=-8．
故答案为：2或-8．
（2）∵|a|=5，|b|=7，
∴a=5或-5，b=7或-7．
又∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
∴a=5或-5，b=7
∴a-b=5-7=-2或a-b=-5-7=-12．
故答案为：-2或-12．
7．计算下列各题：
(1)9-(-5)； (2)(-3)-1； (3)0-8； (4)(-5)-0．
【详解】（1）解：原式=9+5=14；
（2）解：原式=(-3)+(-1)=-4；
（3）解：原式=0+(-8)=-8；
（4）解：原式=-5+0=-5．
8．列式并计算：
(1)什么数与-3的和等于5？
(2)-5比3小多少？
(3)什么数与5的差等于-3？
【详解】（1）解：因为5-(-3)=5+3=8，
所以8与的-3和等于5；
（2）因为3-(-5)=3+5=8，
所以-5比3小8；
（3）因为-3+5=2，
所以2与5的差等于-3．
9．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A村，继续向南骑行5km到达B村，然后向北骑行14km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向南方向为正方向，用0.5cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A,B,C三个村庄的位置．
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
【详解】解：（1）依题意得，数轴为：
（2）依题意得：
C村与A村的距离为：3-（-6）=9（千米）；
（3）3+5+14+6=28千米，
∴邮递员一共骑行了28千米．
课堂总结
有理数的减法
法则
应用
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
减法运算
列式计算
计算步骤
先转换为加法
根据加法法则计算