1.3.3 有理数的加减混合运算 课件（31张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.3.3 有理数的加减混合运算 课件（31张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 941.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-06 09:58:58 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
第一章 有理数
1.3.3 有理数的加减混合运算
温故知新
问题 有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数.
有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
情景引入
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
思考：小青蛙爬出井了吗？
在美国的超市如果你买一个6美元的东西，付款时你给收银员11美元，他会先把1美元退给你，然后再找给你4美元.这是他们的习惯，惯性思维不一样，也是因为在美国，他们的数学课程中不教减法计算.
知识点一 有理数的加减混合运算
知识精讲
探究计算 计算： (-10)+(+13)-(-15)-(+27)
（-10）+（+13）+（+15）+（-27）
合作探究
这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为
分析：
使问题转化为几个有理数的加法.
知识精讲
这里使用了哪些运算律？
有理数加法的交换律、结合律
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
(-10)+(+13)-(-15)-(+27)
=(-10)+(+13)+(+15)+(-27)
=[(-10)+(-27)]+[(13)+(15)]
=-37+28
=-9
知识精讲
大胆探究：
在符号简写这个环节，有什么小窍门么？
(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－40－27＋19－24＋32
＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
小试牛刀
典型例题
典例精析
【例1】计算：(－12)＋(+20)－(－35)－(＋17)
解:原式＝(－12)＋(＋20)＋(＋35)＋(－17)
＝[(－12)＋(－17)]＋[(＋20)＋(＋35)]
＝(－29)＋(＋55)
＝26
减法转化成加法
按有理数加法法则计算
方法一：减法变加法
解:原式＝-12+20+35-17
＝-12-17+20+35
＝-12+(-17)+55
＝-29+55
省略括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
＝-(29-55)
＝26
方法二：（去括号法）
练一练
1．计算： ．
【详解】原式==+()=7+(-3)=4．
2．计算：
(1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7) (2)
(3)
【详解】（1）解：
原式=-20+12+5-7
=-10；
（2）解：原式=
=()+()
=3+3
=6；
（3）解：原式=
=()+()+
=3+2+
=；
知识点二 有理数加减混合的简便计算
知识精讲
方法一：相反数结合法：异号两数相加，绝对值相等时，和为零0
方法二：同号结合法：如果没有互为相反数的两数，可以将式子中所有的正数、负数先相加，然后再计算。
方法三：同分母结合法：
（1）同分母结合法，将分母相同的分数先相加；
（2）分数化小数，题目中既有分数又有小数，可以将之统一化为小数或分数进行计算；
（3）通分计算，并不是所有的题目都能简便运算，也不是所有的分数都能化成有限小数，那么此时我们只能选择通分进行计算。
常见的有理数加减混合运算的简便技巧
知识精讲
方法四：凑整法：将能够凑成整数的两个数先相加，因为我们一般会认为整数相加相对比较容易。
方法五：裂项相消法
方法六：分解法
典型例题
典例精析
【例2】计算时运算律用得恰当的是（ ）
A．[+()]+[+()]
B．(+[()+()]
C．+[+()]+[()+]
D．[()+]+[+()]
【详解】解：原式＝( +[( )+( )]＝9﹣10＝﹣1．
故选：B．
练一练
1．计算：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+···+(-2018)+(+2019) = ．
【详解】解：原式
=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+···+[(+2017)+(-2018)]+(+2019)
=(-1)×1009+2019
=1010．
2．计算下列各题，能简算的要简算．
(1)3-(+63)-(-259)-(-41)；
(2)；
(3)598-．
【详解】（1）解：
原式=3-63+259+41
=-60+300
=240；
（2）解：原式=2+-10--8-
=(2-10-8-3)+()
=-19
=-19；
（3）解：原式=598-12
=(598-12-3-84)-()
=499-
=497
典型例题
典例精析
【例3】某件商品原价18元，先降价1.8元，后又涨价0.6元，则这一商品经过调整后的价格是（ ）
A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元
【详解】解：由题可得，18-1.8+0.6=18.6-1.8=16.8，
这一商品最终价格是16.8元，
故选C．
知识点三 有理数的加减混合运算的实际应用
练一练
1．八年级甲班68人，其中有35人参加语文课外小组，有38人参加数学兴趣小组，有12人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有 人．
【详解】解：68-(35+38-12)
=68-(73-12)
=68-61
=7
答：参加文艺活动小组的人有7人．
故答案为：7
2．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：-3，+7，-8，+9，-2，0，-1，-6．
(1)当他卖完这种8套儿童服装后共卖了多少钱？
(2)是盈利还是亏损了多少元？
【详解】（1）总售价为：56×8+(-3+7-8+9-2+0-1-6)=448-4=444(元)，
答：当他卖完这种8套儿童服装后共卖了444元．
（2）解：444-400=44(元)．
答：盈利44元．
课堂练习
1．下列说法中正确的是（ ）
A．比-3大的负数有3个 B．比-2大3的数是-5
C．比2小5的数是-3 D．比-3小2的数是-1
【详解】解：A、比-3大的负数有无数个，故答案错误，不符合题意；
B、-2+3=1，则-2比大3的数是1，故答案错误，不符合题意；
C、2-5=-3，则比2小5的数是-3，故答案正确，符合题意；
D、-3-2=-5，则比小2的数是-5，故答案错误，不符合题意．
故选：C．
2．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A．(+)-(+) B．(-)+(+)
C．(+)-(-) D．(-)-(-)
【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是( + )-( - )．
故选：C．
3．某天一潜水员下海，他从水面潜入水下18米，后因海水中的洋流，上升了8米，在洋流过去后，他下潜到预定的水下35米的位置，则该潜水员在洋流过程后，下潜了（ ）
A．9米 B．10米 C．17米 D．25米
【详解】解：根据题意得：该潜水员在洋流过程后，下潜了35-(18-8)=35-10=25米．
故选：D
4．计算：-5-(-2)+8-|-9|= ．
【详解】解∶ 原式=-5+2+8-9=-4，
故答案为：-4．
5．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ．
【详解】解：∵点A距离原点3个单位长度，
∴点A表示的数为±3，
当点A表示的数为-3时，由题意得：点B表示的数为-3+4-2=0；
当点A表示的数为3时，由题意得：点B表示的数为3+4-1=6，
∴则点B表示的数是0或6，
故答案为：0或6．
6．一只跳蚤在数轴上从0点开始，第1次向右跳2个单位，紧接着第2次向左跳4个单位，第3次向右跳6个单位，第4次向左跳8个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处表示的数为 ．
【详解】解：∵2-4=-2，
∴第1、2次为一组落点处离原点左移2个单位，
∵6-8=-2，
∴第3、4次为一组落点处比原来左移2个单位，
以此类推，第100次落下时，落点处与原点的距离为：2×50=100，且在原点左侧，
即左移100个单位长度．
故答案为：-100．
7．计算：
(1)(-1.25)+(5.25)； (2)(-7)+(-2)；
(3)-27+(-32)+(-8)+72； (4)8+．
【详解】（1）解：
原式=(-1.25)+5.25
=4；
（2）原式=-(7+2)
=-9；
（3）原式=[(-27)+(-8)]+[(-32)+72]
=(-35)+40
=5；
（4）原式=8++(-5)+
=3.
8．用简便方法运算：()+()+()+(1+)．
【详解】解：原式=()+()，
=11+(-3)
=8．
9．卡塔尔世界杯的一场比赛前的热身中，一名足球守门员在罚球区里练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下(单位：米)：+7,-4,+11,-9,+12,-10．
(1)上面给出的数据中有一对相反数是：______；
(2)守门员最后是否回到了球门线的位置？请计算说明；
(3)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？
【详解】（1）解：这些数中有一对相反数是：7与-7；
故答案为：7与-7；
（2）(+7)+(-4)+(+11)+(-9)+(-7)+(+12)+(-10)
=(7+11+12)-(4+9+7+10)
=30-30
=0，
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（3）|+7|+|-4|+|+11|+|-9|+|-7|+|+12|+|-10|
=7+4+11+9+7+12+10
=60．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了60米．
课堂总结
加减混合运算
运算律
运算方法
应用
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
将加减运算
统一写成加
法的形式
省略加号的和的形式
两种读法
多个有理数的加减
列式计算
计算步骤
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
第一章 有理数
1.3.3 有理数的加减混合运算
温故知新
问题 有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数.
有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
情景引入
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
思考：小青蛙爬出井了吗？
在美国的超市如果你买一个6美元的东西，付款时你给收银员11美元，他会先把1美元退给你，然后再找给你4美元.这是他们的习惯，惯性思维不一样，也是因为在美国，他们的数学课程中不教减法计算.
知识点一 有理数的加减混合运算
知识精讲
探究计算 计算： (-10)+(+13)-(-15)-(+27)
（-10）+（+13）+（+15）+（-27）
合作探究
这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为
分析：
使问题转化为几个有理数的加法.
知识精讲
这里使用了哪些运算律？
有理数加法的交换律、结合律
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
(-10)+(+13)-(-15)-(+27)
=(-10)+(+13)+(+15)+(-27)
=[(-10)+(-27)]+[(13)+(15)]
=-37+28
=-9
知识精讲
大胆探究：
在符号简写这个环节，有什么小窍门么？
(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－40－27＋19－24＋32
＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
小试牛刀
典型例题
典例精析
【例1】计算：(－12)＋(+20)－(－35)－(＋17)
解:原式＝(－12)＋(＋20)＋(＋35)＋(－17)
＝[(－12)＋(－17)]＋[(＋20)＋(＋35)]
＝(－29)＋(＋55)
＝26
减法转化成加法
按有理数加法法则计算
方法一：减法变加法
解:原式＝-12+20+35-17
＝-12-17+20+35
＝-12+(-17)+55
＝-29+55
省略括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
＝-(29-55)
＝26
方法二：（去括号法）
练一练
1．计算： ．
【详解】原式==+()=7+(-3)=4．
2．计算：
(1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7) (2)
(3)
【详解】（1）解：
原式=-20+12+5-7
=-10；
（2）解：原式=
=()+()
=3+3
=6；
（3）解：原式=
=()+()+
=3+2+
=；
知识点二 有理数加减混合的简便计算
知识精讲
方法一：相反数结合法：异号两数相加，绝对值相等时，和为零0
方法二：同号结合法：如果没有互为相反数的两数，可以将式子中所有的正数、负数先相加，然后再计算。
方法三：同分母结合法：
（1）同分母结合法，将分母相同的分数先相加；
（2）分数化小数，题目中既有分数又有小数，可以将之统一化为小数或分数进行计算；
（3）通分计算，并不是所有的题目都能简便运算，也不是所有的分数都能化成有限小数，那么此时我们只能选择通分进行计算。
常见的有理数加减混合运算的简便技巧
知识精讲
方法四：凑整法：将能够凑成整数的两个数先相加，因为我们一般会认为整数相加相对比较容易。
方法五：裂项相消法
方法六：分解法
典型例题
典例精析
【例2】计算时运算律用得恰当的是（ ）
A．[+()]+[+()]
B．(+[()+()]
C．+[+()]+[()+]
D．[()+]+[+()]
【详解】解：原式＝( +[( )+( )]＝9﹣10＝﹣1．
故选：B．
练一练
1．计算：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+···+(-2018)+(+2019) = ．
【详解】解：原式
=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+···+[(+2017)+(-2018)]+(+2019)
=(-1)×1009+2019
=1010．
2．计算下列各题，能简算的要简算．
(1)3-(+63)-(-259)-(-41)；
(2)；
(3)598-．
【详解】（1）解：
原式=3-63+259+41
=-60+300
=240；
（2）解：原式=2+-10--8-
=(2-10-8-3)+()
=-19
=-19；
（3）解：原式=598-12
=(598-12-3-84)-()
=499-
=497
典型例题
典例精析
【例3】某件商品原价18元，先降价1.8元，后又涨价0.6元，则这一商品经过调整后的价格是（ ）
A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元
【详解】解：由题可得，18-1.8+0.6=18.6-1.8=16.8，
这一商品最终价格是16.8元，
故选C．
知识点三 有理数的加减混合运算的实际应用
练一练
1．八年级甲班68人，其中有35人参加语文课外小组，有38人参加数学兴趣小组，有12人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有 人．
【详解】解：68-(35+38-12)
=68-(73-12)
=68-61
=7
答：参加文艺活动小组的人有7人．
故答案为：7
2．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：-3，+7，-8，+9，-2，0，-1，-6．
(1)当他卖完这种8套儿童服装后共卖了多少钱？
(2)是盈利还是亏损了多少元？
【详解】（1）总售价为：56×8+(-3+7-8+9-2+0-1-6)=448-4=444(元)，
答：当他卖完这种8套儿童服装后共卖了444元．
（2）解：444-400=44(元)．
答：盈利44元．
课堂练习
1．下列说法中正确的是（ ）
A．比-3大的负数有3个 B．比-2大3的数是-5
C．比2小5的数是-3 D．比-3小2的数是-1
【详解】解：A、比-3大的负数有无数个，故答案错误，不符合题意；
B、-2+3=1，则-2比大3的数是1，故答案错误，不符合题意；
C、2-5=-3，则比2小5的数是-3，故答案正确，符合题意；
D、-3-2=-5，则比小2的数是-5，故答案错误，不符合题意．
故选：C．
2．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A．(+)-(+) B．(-)+(+)
C．(+)-(-) D．(-)-(-)
【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是( + )-( - )．
故选：C．
3．某天一潜水员下海，他从水面潜入水下18米，后因海水中的洋流，上升了8米，在洋流过去后，他下潜到预定的水下35米的位置，则该潜水员在洋流过程后，下潜了（ ）
A．9米 B．10米 C．17米 D．25米
【详解】解：根据题意得：该潜水员在洋流过程后，下潜了35-(18-8)=35-10=25米．
故选：D
4．计算：-5-(-2)+8-|-9|= ．
【详解】解∶ 原式=-5+2+8-9=-4，
故答案为：-4．
5．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ．
【详解】解：∵点A距离原点3个单位长度，
∴点A表示的数为±3，
当点A表示的数为-3时，由题意得：点B表示的数为-3+4-2=0；
当点A表示的数为3时，由题意得：点B表示的数为3+4-1=6，
∴则点B表示的数是0或6，
故答案为：0或6．
6．一只跳蚤在数轴上从0点开始，第1次向右跳2个单位，紧接着第2次向左跳4个单位，第3次向右跳6个单位，第4次向左跳8个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处表示的数为 ．
【详解】解：∵2-4=-2，
∴第1、2次为一组落点处离原点左移2个单位，
∵6-8=-2，
∴第3、4次为一组落点处比原来左移2个单位，
以此类推，第100次落下时，落点处与原点的距离为：2×50=100，且在原点左侧，
即左移100个单位长度．
故答案为：-100．
7．计算：
(1)(-1.25)+(5.25)； (2)(-7)+(-2)；
(3)-27+(-32)+(-8)+72； (4)8+．
【详解】（1）解：
原式=(-1.25)+5.25
=4；
（2）原式=-(7+2)
=-9；
（3）原式=[(-27)+(-8)]+[(-32)+72]
=(-35)+40
=5；
（4）原式=8++(-5)+
=3.
8．用简便方法运算：()+()+()+(1+)．
【详解】解：原式=()+()，
=11+(-3)
=8．
9．卡塔尔世界杯的一场比赛前的热身中，一名足球守门员在罚球区里练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下(单位：米)：+7,-4,+11,-9,+12,-10．
(1)上面给出的数据中有一对相反数是：______；
(2)守门员最后是否回到了球门线的位置？请计算说明；
(3)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？
【详解】（1）解：这些数中有一对相反数是：7与-7；
故答案为：7与-7；
（2）(+7)+(-4)+(+11)+(-9)+(-7)+(+12)+(-10)
=(7+11+12)-(4+9+7+10)
=30-30
=0，
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（3）|+7|+|-4|+|+11|+|-9|+|-7|+|+12|+|-10|
=7+4+11+9+7+12+10
=60．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了60米．
课堂总结
加减混合运算
运算律
运算方法
应用
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
将加减运算
统一写成加
法的形式
省略加号的和的形式
两种读法
多个有理数的加减
列式计算
计算步骤