2.2 平方根 第1课时 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版 数学 八年级上册
第1课时
第二章 实数
2 平方根
学习目标
1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)
2.会求非负数的算术平方根，并初步了解算术平方根具有双重非负性；(重点)
3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性。(难点)
复习回顾
1.无理数的定义
叫无理数.
无限不循环小数
有限 无限循环
2.无理数与有理数的区别
______小数或________小数是有理数；________小数是无理数.
无限不循环
一、创设情境，引入新知
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2
3
4
5
思考：（1）x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？
利用学过的知识，我们容易得出z=2是有理数，x,y,w是无理数。
一、创设情境，引入新知
（2）x2=2,已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
上节课我们已经探究了面积为2的正方形的边长是1.4142135623……，它是一个无理数，但我们无法把小数点后面的数字全部写出来. 有没有一种简单的方法表示x，y，w这样的无理数呢？
二、自主合作，探究新知
试一试：1.你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
二、自主合作，探究新知
144的算术平方根是12，即 ＝12
2.试求出上面问题中的x、y、z、w的值。
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
a的算术平方根
互为
逆运算
读作：根号a
求算术平方根的方法：
求非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
是算术平方根的运算符号
二、自主合作，探究新知
x2 = a
(x≥0)
二、自主合作，探究新知
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；
(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
(4)14的算术平方根是 .
二、自主合作，探究新知
问题1：负数有算术平方根吗？
问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？
算数平方根具有双重非负数.
(a≥0)
非负数
不可能，非负数的算术平方根是非负数。
二、自主合作，探究新知
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
归纳
二、自主合作，探究新知
解:将h＝19.6代入公式
h=4.9t2，
得 t2 =4 ，
所以正数 (秒).
即铁球到达地面需要2秒.
三、即学即练，应用知识
B
D
B
三、即学即练，应用知识
16
49
-1
解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5， 即
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ,即
（4） ，所以 的算术平方根是2.
三、即学即练，应用知识
；
三、即学即练，应用知识
9.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
所以帐篷支撑竿的高是 米.
解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理得
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的性质
算术平方根的应用
正数的算术平方根是正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根.
四、课堂小结
具有双重非负性：
即
2. 下列说法正确的是（　　）
A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根
C.-6是(-6)2的算术平方根 D.0没有算术平方根
五、当堂达标检测
A
D
五、当堂达标检测
3.若 ，则a= ；
4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___.
5
-1
7
五、当堂达标检测
6.求下列各数的算术平方根：
36， ，15，0.64， ， ， ．
解：（1）因为62=36，所以36的算术平方 根是6，即 .
（2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 .
（3）15的算术平方根是 .
解：（4）因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，
即 .
（5）因为 ，所以10-4的算术平方根是10-2，
即 .
（6）因为 ，所以 的算术平方根是 .
（7）因为 ，所以 的算术平方根是1．
五、当堂达标检测
五、当堂达标检测
解：∵7－x≥0，x－7≥0，
∴x－7＝0，x＝7，
∴y＝5，
∴x＋y＝12
(2)若4a＋1的算术平方根是3，求a的值．
解：∵4a＋1的算术平方根是3，
∴4a＋1＝32＝9，
∴a＝2
五、当堂达标检测
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
8.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
教材习题2.3；　　　　
六、布置作业