3.1字母表示数 课件（28张PPT）

(共28张PPT)
新课标 北师大版 七年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第三章整式及其加减
3.1字母表示数
学习目标
1、能用字母表示以前学过的运算律和计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律.
2、体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识.
3、探索规律并能用字母表示规律.
复习回顾
1、同学们，你们小学都学习过哪些数学公式？
2、
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿
…………
n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿.
n
2n
4n
接儿歌
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
按上面的方式,搭2个正方形需要 根火柴,
搭3个正方形需要 根火柴.
(2)搭10个这样的正方形需要 根火柴.
7
31
31
(3)搭100个这样的正方形需要 根火柴.
301
你是怎样得到的呢？
探究新知
合作交流一
(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流.
…
第1个
4根
第2个
第x个
3根
3根
搭x个这样的正方体需要的火柴棒为 根.
4+3( x - 1)
方法一
汇报展示
…
先摆1根
第1个
3根
第x个
3根
搭x个这样的正方体需要的火柴棒为 根.
1+3×x
方法二
汇报展示
…
第1个
2根
第2个
2根
第x个
2根
搭x个这样的正方体需要的火柴棒为 根.
2×x +( x + 1)
方法三
汇报展示
…
上边x根
右边1根
搭x个这样的正方体需要的火柴棒为 根.
x+x+x+1
下边x根
左边x根
方法四
汇报展示
…
第1个
4根
第x个
4根
…
搭x个这样的正方体需要的火柴棒为 根.
4×x-(x-1)
方法五
汇报展示
归纳总结
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
用这种搭建方法, 那么搭x个这样的正方形需要的火柴数量为：
①4+3(x-1)；
②1+3×x；
③2×x+(x+1)；
⑤4×x-(x-1)；
④x+x+x+1；
1.根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？
解：将x=200代入4+(x-1)×3中,得 4+(200-1)×3=601(根).
所以搭200个这样的正方形需要601根火柴棒.
2.搭1000个这样的正方形需要 根火柴棒.
3001
合作交流二
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
1.加法交换律： ；
2.加法结合律： ；
3.乘法交换律： ；
4.乘法结合律： ；
5.乘法对加法
的分配律： ；
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc
6.三角形的面积s= ;
7.长为a，宽为b的长方形
周长为： ；
面积为： ；
8.边长为a的正方形面积为 ；
9.半径为r的圆的周长为 ；
面积为 ；
10.底圆半径为r,高为h的圆柱体的
体积为 .
2(a+b)
ab
a2
2πr
πr2
πr2h
探究新知
字母可以表示任何数.
结论精讲
结论精析
1、问题中同一字母，在不同的问题在可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示.
2、在不会引起误解的前提下，乘号可以用“.”来代替，或者省略不写，如ab通常写成ab或ab；数字通常写在字母的前面.
3、除法通常在写成分数的形式，如1÷a通常写成 .
4.结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来再写单位.
明明步行上学,速度为v m/s；亮亮骑自行车上学,速度是明明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
如图, 用字母表示图中阴影部分的面积
是 .
m
n
p
q
3v
随堂练习
3. 一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是 .
mn-pq
随堂练习
4.若正方形的边长为a，则正方形的面积 是　 ，体积是　 .
5.设n表示一个数，则它的相反数是　　　　.
6.铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价
是　　　 元.
7.一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为 千米 8.观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此规律，第n个式子是________．
a2
a3
-n
2.5x
vt
nxn
中考链接
B．
C．
1.（2023 河南省）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
2.（2023 重庆市）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）
A. 39 B. 44 C. 49 D. 54
3n
B
中考链接
B．
C．
3.（2023 重庆市）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）
A. 14 B. 20 C. 23 D. 26
B
1.能够正确用字母表示所学过的运算律、公式和法则,既简洁又明了；
2.学会探索规律，并表示规律,最后验证规律；
3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.
4.解决问题的方法：
“从特殊到一般的寻求规律的方法”
“从不同角度观察思考探究问题”
课堂小结
当堂测试
　一、填空题：
1.全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是_______，男生人数是________．
2.一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____．
3.产量由m千克增长10%，就达到了______千克．　　
4.明明步行上学，速度为v m/s；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为 m/s．
0.48x
0.52x
1.1m
3v
当堂测试
二、解答题：　　
1.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.
解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v＋2.5）km/h，逆水行驶的速度是（v－2.5）km/h．
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x＋5y＋2z）元．
当堂测试
3.如右图（图中长度单位：cm），
用式子表示三角尺的面积.
解：三角尺的面积　　　　　　cm2 ．
4.如右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度
单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：这所住宅的建筑面积是 (x2＋2x＋18) m2．
x
3
x
x
3
2
2
4
分层作业
【基础达标作业】
2.a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为___________.
1.下列各式符合字母表示数时的规范书写要求的是（ ）
A
分层作业
【基础达标作业】
3.某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，
本月的收入是____________元.
4.如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是____________，
表面积是____________.
(2a+10)
6(a-1)2
(a-1)3
5.汽车从甲地开往乙地，速度为每小时c千米，它开了3小时之后，
又开了1千米才到达目的地，请问甲地距离乙地 千米.
(3c+1)
分层作业
【能力提升作业】
6.用火柴棒按右面的方式搭图形：
(1)填写下表：
(2)第n个图形需要多少根火柴棒？
解：每次增加5根，第①个图形可以看做2+5，第②个图形可以看做2+2×5,……所以第n个图形需要（2+5n）根火柴棒.
7 12 17 22 27 32
分层作业
【能力提升作业】
7．如图为O,A,B,C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB ，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（ ）
A．-(x +1)
B．-(x -1)
C． x +1
D． x -1
B
分层作业
【拓展延伸作业】
8.用棋子摆成下列一组图案:
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
① 填写下表:
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100)
棋子个数
② 摆第n个图案需要____个棋子.
3
6
9
12
15
30
300
3n
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华