12.1全等三角形 课件（29张PPT）
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新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十二章 全等角形
12.1 全等三角形
学习目标
1.理解全等形的定义．
2.掌握全等三角形的定义及性质，能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应角.
3.利用全等三角形的性质进行简单的推理与计算，并解决一些实际问题.
情境引入
1.观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
（1）
（2）
（3）
2.观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
（4）
（5）
能够完全重合
探究新知
思考1：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
A
B
C
A
B
C
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论1：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.
探究新知
1、△ABC与△DBC大小相等.
2、△ABC与△DBC形状相同.
3、△ABC与△DBC完全重合.
A
B
C
结论2：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.
D
思考2：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
探究新知
思考3：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
B
C
1、△ABC与△ADE大小相等.
2、△ABC与△ADE形状相同.
3、△ABC与△ADE完全重合.
结论3：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.
A
E
D
探究新知
全等形的概念：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形的性质：
如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等.
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移、翻折、旋转前后的图形是全等形.
归纳：
探究新知
思考4：观察△ABC与△A′B′C′重合的情况.
像这样互相重合的叫做什么呢？
点A和点D,点B和点E,点C和点F
AB和DE，AC和DF，BC和EF
∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F
对应顶点：
对应边：
对应角：
A
B
C
D
E
F
全等三角形的概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
探究新知
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.
全等三角形的表示：
注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.
如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？
探究新知
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：
几何符号表示：
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
随堂练习
1. 下面哪些图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
随堂练习
2. 如图所示：△ABC≌ △ADE，写出其对应顶点，对应边和对应角.
解：对应顶点：点A和点A,点B和点D，点C和点E
对应角：∠BAC与∠DAE, ∠B与∠D, ∠C与∠E
对应边：AB与AD, BC与DE,AC与AE
随堂练习
3.如图，若把△ABC 绕A点顺时针旋转一定的角度得到△ADE,已知∠ BAC=85°,∠BAD=35°，求∠BAE的度数.
解： ∵ △ADE是由△ABC旋转而得到的
∴ △ADE ≌ △ABC
∴ ∠DAE= ∠BAC=85 °
∴ ∠BAE= ∠DAE —∠BAD
∵ ∠BAD=35°
=85°—35°
=50°
随堂练习
4.如图,△ABC≌△DEF,∠A=70 ,∠B=50 ,BF=4,EF=7,
求∠DEF的度数和CF的长．
A
D
C
F
B
E
解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70 ,∠B=50 ,
BF=4,EF=7,
∴∠DEF=∠B=50 ,BC=EF=7，
∴CF=BC-BF=7-4=3.
中考链接
中考链接
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课堂小结
全等三角形
定义
能够完全重合的两个三角形.
表示方法
有关概念
对应顶点、对应边、对应角
性质
对应边相等、对应角相等
当堂测试
当堂测试
当堂测试
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十二章 全等角形
12.1 全等三角形
学习目标
1.理解全等形的定义．
2.掌握全等三角形的定义及性质，能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应角.
3.利用全等三角形的性质进行简单的推理与计算，并解决一些实际问题.
情境引入
1.观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
（1）
（2）
（3）
2.观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
（4）
（5）
能够完全重合
探究新知
思考1：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
A
B
C
A
B
C
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论1：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.
探究新知
1、△ABC与△DBC大小相等.
2、△ABC与△DBC形状相同.
3、△ABC与△DBC完全重合.
A
B
C
结论2：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.
D
思考2：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
探究新知
思考3：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
B
C
1、△ABC与△ADE大小相等.
2、△ABC与△ADE形状相同.
3、△ABC与△ADE完全重合.
结论3：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.
A
E
D
探究新知
全等形的概念：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形的性质：
如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等.
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移、翻折、旋转前后的图形是全等形.
归纳：
探究新知
思考4：观察△ABC与△A′B′C′重合的情况.
像这样互相重合的叫做什么呢？
点A和点D,点B和点E,点C和点F
AB和DE，AC和DF，BC和EF
∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F
对应顶点：
对应边：
对应角：
A
B
C
D
E
F
全等三角形的概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
探究新知
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.
全等三角形的表示：
注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.
如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？
探究新知
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：
几何符号表示：
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
随堂练习
1. 下面哪些图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
随堂练习
2. 如图所示：△ABC≌ △ADE，写出其对应顶点，对应边和对应角.
解：对应顶点：点A和点A,点B和点D，点C和点E
对应角：∠BAC与∠DAE, ∠B与∠D, ∠C与∠E
对应边：AB与AD, BC与DE,AC与AE
随堂练习
3.如图，若把△ABC 绕A点顺时针旋转一定的角度得到△ADE,已知∠ BAC=85°,∠BAD=35°，求∠BAE的度数.
解： ∵ △ADE是由△ABC旋转而得到的
∴ △ADE ≌ △ABC
∴ ∠DAE= ∠BAC=85 °
∴ ∠BAE= ∠DAE —∠BAD
∵ ∠BAD=35°
=85°—35°
=50°
随堂练习
4.如图,△ABC≌△DEF,∠A=70 ,∠B=50 ,BF=4,EF=7,
求∠DEF的度数和CF的长．
A
D
C
F
B
E
解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70 ,∠B=50 ,
BF=4,EF=7,
∴∠DEF=∠B=50 ,BC=EF=7，
∴CF=BC-BF=7-4=3.
中考链接
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课堂小结
全等三角形
定义
能够完全重合的两个三角形.
表示方法
有关概念
对应顶点、对应边、对应角
性质
对应边相等、对应角相等
当堂测试
当堂测试
当堂测试
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华