等差数列前n项和
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课件21张PPT。等差数列的前n项和等差数列的前n项和教学重点：等差数列前n项和公式及其应用。教学难点：获得推导公式的思路教学方法：启发诱导 自学探究知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，
并能运用公式解决简单问题。 情感目标：提高分析和解决问题的能力，
培养创新精神，强化实践能力。独立思考以下问题：问题一: 1+2+3+······+100=？问题二： 1+2+3+······+99=？问题三： 1+2+3+······+n=?等差数列的前n项和德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！1+2+3+···+100=??下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法。设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2+ 1多少个101 ?100个101所以S100=(1+100)×100？？首项尾项？总
和？项数 这就是等差数列前n项和的公式！=5050等差数列的前n项和公式的推导由 an=a1+(n-1)d am=an-(n-m)d 得等差数列的前n项和公式的推导等差数列的前n项和公式的其它形式类比梯形面积公式记忆等差数列的前n项和例题1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的 根据下列条件，求相应的等差数列 的公式应用选用公式公式应用变用公式 等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？变式练习解：设题中的等差数列为｛an｝，前n项和为 Sn，由题意可知： a1= －10 d=4 Sn=54
由等差数列前n项和公式可得：
解之得：n=9 ， n=－3（舍去）
故等差数列－10，－6，－2，2，…前9项的和为54。
分析：利用公式： 可求得n的值公式应用知三求二 解：由题意 d=20 , n=37 , Sn=629 代入公式得解之得：a1=－343又由公式an=a1+(n－1)d 可求得 an=377答： a1为－343 an为377例 题 大 家 练例2：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？例1：某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是这位长跑运动员7天共跑了多少米？例3 ：求集合M={m/m=7n,n N*, m<100}中元素的个数，并求这些元素的和。例1 63000例2 9，(其中-3 舍去）例3 元素个数为14，和为735解：由7n<100, 得 即所以 n 14所以集合中的元素为：这个数列是等差数列, 记为 { an} ,a1=7, a14=98 . 因此，因为 n N* 等差数列的前n项和公式的进一步探究若n+1是偶数时（等差数列的前n项和可能有最大或最小值)已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，则
(1)求其前n项和的公式.
(2)前n项和是否有最大值? 若有，n为何值时取得?最大值是什么?已知等差数列｛an｝，a7=7,则其前13 项的和 S13是多少？牛刀小试(1) 法一：解设此等差数列为｛an｝,首项为a1,公差为d,
前n项和为Sn由已知得，(1)(2)由(1),(2)得因此，已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，(1)求其前n项和的公式.法二：解 设此数列前n项和为 Sn=An2+Bn则由已知得， S5= 25A+5B=100 (1) S10 = 100A+10B=50 (2)由(1),(2)得因此，已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，
(1)求其前n项和的公式.（2）法一：若要使Sn最大，则需即，解之得 n=6此时，(Sn )max= s6 =102法二：利用二次函数求最值课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法(关于n的二次函数)
并能运用公式解决简单问题。 情感目标：提高分析和解决问题的能力，
培养创新精神，强化实践能力。独立思考以下问题：问题一: 1+2+3+······+100=？问题二： 1+2+3+······+99=？问题三： 1+2+3+······+n=?等差数列的前n项和德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！1+2+3+···+100=??下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法。设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2+ 1多少个101 ?100个101所以S100=(1+100)×100？？首项尾项？总
和？项数 这就是等差数列前n项和的公式！=5050等差数列的前n项和公式的推导由 an=a1+(n-1)d am=an-(n-m)d 得等差数列的前n项和公式的推导等差数列的前n项和公式的其它形式类比梯形面积公式记忆等差数列的前n项和例题1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的 根据下列条件，求相应的等差数列 的公式应用选用公式公式应用变用公式 等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？变式练习解：设题中的等差数列为｛an｝，前n项和为 Sn，由题意可知： a1= －10 d=4 Sn=54
由等差数列前n项和公式可得：
解之得：n=9 ， n=－3（舍去）
故等差数列－10，－6，－2，2，…前9项的和为54。
分析：利用公式： 可求得n的值公式应用知三求二 解：由题意 d=20 , n=37 , Sn=629 代入公式得解之得：a1=－343又由公式an=a1+(n－1)d 可求得 an=377答： a1为－343 an为377例 题 大 家 练例2：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？例1：某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是这位长跑运动员7天共跑了多少米？例3 ：求集合M={m/m=7n,n N*, m<100}中元素的个数，并求这些元素的和。例1 63000例2 9，(其中-3 舍去）例3 元素个数为14，和为735解：由7n<100, 得 即所以 n 14所以集合中的元素为：这个数列是等差数列, 记为 { an} ,a1=7, a14=98 . 因此，因为 n N* 等差数列的前n项和公式的进一步探究若n+1是偶数时（等差数列的前n项和可能有最大或最小值)已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，则
(1)求其前n项和的公式.
(2)前n项和是否有最大值? 若有，n为何值时取得?最大值是什么?已知等差数列｛an｝，a7=7,则其前13 项的和 S13是多少？牛刀小试(1) 法一：解设此等差数列为｛an｝,首项为a1,公差为d,
前n项和为Sn由已知得，(1)(2)由(1),(2)得因此，已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，(1)求其前n项和的公式.法二：解 设此数列前n项和为 Sn=An2+Bn则由已知得， S5= 25A+5B=100 (1) S10 = 100A+10B=50 (2)由(1),(2)得因此，已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，
(1)求其前n项和的公式.（2）法一：若要使Sn最大，则需即，解之得 n=6此时，(Sn )max= s6 =102法二：利用二次函数求最值课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法(关于n的二次函数)