1.2一定是直角三角形吗同步练习 北师大版数学八年级上册（无答案）

1.2一定是直角三角形吗
一、单选题
1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
2．如图，是直角三角形，点表示，且．若以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）．

A． B． C． D．
3．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B， C， D的面积之和为(　　)

A．24 B．56 C．121 D．100
4．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．4，5， 6 B．1.5，2， 2.5 C．11，60， 61 D．1，，2
5．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）
A．20 B．24 C． D．
6．公元3世纪，我国数学家赵爽在《周髀算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且（a+b）=32．则小正方形的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．三角形三边长分别为a2＋b2，2ab，a2－b2(a、b都是正数)，则这个三角形是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S＝（ ）
A．10 B．500 C．300 D．30
9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且，则图中大正方形的边长为（ ）
A． B． C．4 D．3
10．以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1， D．6，8，10
二、填空题
11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，，为小正方形边的中点，，为格点，为，的延长线的交点．
（Ⅰ）的长等于 ；
（Ⅱ）若点在线段上，点在线段上，且满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）． ．
12．如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 cm．
13．如图，数轴上点C所表示的数是
14．请构图求出代数式的最小值为 ．
15．已知，则由x、y、z为三边的三角形是 .
三、解答题
16．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？
17．在学习勾股定理时，我们学会运用图（Ⅰ）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：，也可表示为：，
即由此推出勾股定理，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

(1)请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；
(2)请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证；
(3)请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：．
18．“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．
例：求代数式的最小值．
分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12－x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角三角形△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角三角形ABC使点B和E重合（图2），这时CF＝x＋12－x＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB＋DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值．

小结：本题利用代数式的形式特点，把它转化为两个直角三角形的问题，从而利用已学过的几何知识来解决这个代数问题，这就是建模思想与数形结合思想．回答下面问题：
（1）代数式的最小值为 ；
（2）变式训练：求代数式的最小值；
（3）拓展练习：解方程（利用几何方法解答）
19．把两个三角形按如图1放置，其中，，AB=6cm且．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．
（1）求∠ACD1的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把△D1CE1绕点顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由．
20．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．中，，若，，请你利用这个图形说明；

21．利用直尺和圆规在如图①②所示的数轴上分别作出表示和的点：