华师版数学八年级上册 13.2三角形全等的判定第2课时边角边 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
13.2 三角形全等的判定
第2课时 边角边
学习目标
探索并掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
能利用基本事实“边角边”判定两个三角形全等或进行相关计算，解决一些实际问题，提高推理论证及运算能力.
在上节课的学习中，我们知道了仅有一组或两组对应元素相等无法判定两个三角形全等.
还记得上节课的课后思考题吗：如果有三组元
素对应相等，能判定两个三角形全等吗？
三组元素对应相等有几种可能？
温故知新
三角形有六个元素：三条边、三个角.
选取三组对应元素相等，可能出现的情况：
两边一角对应相等；
两角一边对应相等；
三条边对应相等；
三个角对应相等.
？
两边一角对应相等
探索
边
边
两边一角相等一共有两种情况.
-角
-边
-角
-边
做一做
如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
45°
3 cm
4 cm
1.画一条线段AB，使它等于4 cm；
2.画∠ MAB=45°；
3.在射线AM上截取
AC =3 cm；
4.连结BC.
△ABC即为所求.
A
B
M
C
下图是两名同学按刚刚的要求画的三角形，我们用重叠的方法来检验一下，看两个三角形是否可以完全重合.
基本事实：
A
B
C
D
E
F
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为S.A.S.(或边角边).
为什么重合呢？
例题
【例1】如图,已知线段AC、BD相交于点E，AE = DE，BE = CE. 求证：△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中，
∵AE=DE(已知)，
∠AEB= ∠DEC (对顶角相等)，
BE=CE(已知)，
∴△ABE≌△DCE(S.A.S.).
总结
应用S.A.S.判定两个三角形全等的“三注意”：
1.注意位置：角的位置在图形中两边之间；
2.注意书写：角写在两边之间；
3.注意隐含条件：如图形中的公共边、公共角、
对顶角等.
例题
【例2】如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，连结AC并延长到D，使CD =CA，连结BC 并延长到E，使CE =CB，连结ED，那么量出DE的长就是A、B的距离．你知道其中的道理吗？
我们先把它抽象为数学语言.
A
B
C
D
E
1
2
已知：AD与BE相交于点C，CA=CD，CB=CE.
求证：AB=DE.
∵AC = DC(已知)，
∠1 =∠2 (对顶角相等)，
BC =EC(已知) ，
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC(S.A.S.)．
∴AB =DE (全等三角形的对应边相等)．
A
B
C
D
E
1
2
在实际生活中，对于难以实地测量的距离，常常通过构造两个全等三角形，将需要测量的距离转化到容易测量的边或者已知边上来，进而求解．
探索
“两边及夹角”对应相等可以判定两个三角形全等，那么“两边及邻角”可以判定两个三角形全等吗？
如图，在墙上找一水平线AB，将一根长木条AC固定，一根短木条一端固定，另一端刚刚落在
水平线AB上时固定，
则有两种相交情况：
B点和D点.
B
C
D
A
在△ADC和△ABC中，
AC=AC，
CD=CB,
∠A=∠A,
满足“边边角”，
但两个三角形不全等.
“两边及夹角”对应相等可以判定两个三角形全等，那么“两边及邻角”可以判定两个三角形全等吗？
A
B
C
D
“边边角”不能判定两个三角形全等.
练习
1.如图，a，b，c 分别是△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是(　　)
B
2.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量 AB=9 cm，则容器的内径A′B′为______cm.
9
3.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH， ED=FD ，问：EH=FH吗
E
F
D
H
解： EH=FH.理由如下：
∵在△DEH和△DFH中，
ED=FD (已知)，
∠EDH=∠FDH(已知)，
DH=DH(公共边)，
∴ △DEH≌△DFH(S.A.S.).
∴ EH=FH(全等三角形的对应边相等).
1.“边角边” 基本事实：
2.“边角边”判定三角形全等的应用.
3.“边边角”_____ 作为判定两个三角形全等的依据 ．
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为S.A.S.(或边角边).
不能
课堂小结