人教版数学八年级上册 13.3等腰三角形第2课时等边三角形课件 20张PPT

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13.3 等腰三角形
第2课时 等边三角形
1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.
2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.
3.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算.
学习目标
复习回顾
等腰三角形的性质
边 角 对称性
两腰相等
等边对等角
三线合一，
轴对称图形
新课引入
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等.这时，三角形三边相等，这种三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等.这时，三角形三边相等，这种三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.
将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？
思考
等边△的性质
性质1
等边三角形的三个内角之间存在什么大小关系？
A
B
C
证明： ∵AB=AC,
∴∠B=∠C (等边对等腰) .
同理 ∠A=∠C.
∴∠A=∠B=∠C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60 °
结论:等边三角形的内角
都相等, 且等于60 °.
性质2
等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？
A
B
C
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
性质3
等边三角形每条边上的中线,
高和所对角的平分线都三线合一.
归纳总结
等边三角形的性质
边 角 对称性
三边相等
三角相等=60°
三线合一；
轴对称图形，三条对称轴
等边△的判定
一个普通三角形满足什么条件是等边三角形
一般三角形
1.三条边都相等的三角形是等边三角形.
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形满足什么条件时是等边三角形
例1：如图,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E.证明:△ACE是等边三角形.
典例讲解
分析：利用平行线的性质以及平角的定义求出△ACE的每一个内角都是60°.
例1：如图,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E.证明:△ACE是等边三角形.
典例讲解

含30°角的Rt△
等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
产生了一个特殊的直角三角形
其中一个锐角=30°
含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么
数量关系？
D
A
B
C
30°

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
∵　在Rt△ABC 中，
　　∠C =90°，∠A =30°，　　
A
B
C

含30°角的Rt三角形的性质
符号语言：
典例讲解
例2：已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为2a. 求:腰上的高.

D
15°
A
C
B
15°
2a
随堂训练
1.如图所示,在等边△ABC中,AB=3,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过O作OE∥AB,OF∥AC,交BC于点E、F,则△OEF的周长为　 .
【解析】由于OB平分∠ABC,OE∥AB,可以得出OE=BE.同理可以得出OF=FC,因此△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=AB=3.
3
2.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作
等边△ADE，则∠CAE= .
【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝30°;
在等边△ADE中，∠CAE=60°-30°=30°.
答案：30°
30°
3.如图，△ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、AC 的反向
延长线上，且DE∥BC，求证：△ADE 是等边三角形.
证明 ∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B =∠D，∠C =∠E．
∴　∠EAD =∠D =∠E．
∴　△ADE 是等边三角形．
A
D
E
B
C
4.如图,D,E,F分别是等边△ABC三边上的点,且AD=BE=CF,
求证:△DEF是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°, AB=BC=CA.
∵AD=BE=CF, ∴AF=BD=CE.
∴△ADF≌△BED≌△CFE.
∴DF=ED=FE.
∴△DEF是等边三角形.