人教版数学八年级上册 15.2.2 分式的加减教案（共2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 15.2.2 分式的加减教案（共2课时） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 142.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-06 20:48:56 | ||
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文档简介
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
教学目标
【知识与技能】
1．理解分式的加减法法则，并能正确计算分式加减法．
2．掌握异分母分式加减法的计算步骤，并能正确计算．
【过程与方法】
经历思考、类比、归纳的过程，理解分式的加减法法则，在掌握分式通分的基础上，掌握异分母分式加减法的计算方法．
【情感态度与价值观】
类比分数的加减法法则理解分式的加减法法则，养成类比思考的习惯，通过运用分式的加减法法则进行加减法运算，提高运算能力．
重难点目标
【教学重点】
分式的加减法法则．
【教学难点】
异分母分式的加减法的计算步骤．
教学过程
一、复习回顾
问题1：计算：＋＝？ －＝？ 同分母分数加减法的法则如何叙述？
答案：＋＝； －＝－； 分母不变,把分子相加减.
问题2：计算：＋＝？ －＝？异分母分数加减法的法则如何叙述？
答案：＋＝＋＝；－＝－＝. 异分母的分数相加减，先通分，变为同分母分数,再加减.
二、探究新知
思考：类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？
(1)同分母分式相加减， 不变，把 相加减．用字母表示为
答案：分母 分子 ±＝.
(2)异分母分式相加减，先 ，变为 的分式，再 .用字母表示为
答案：通分 同分母 加减 ±＝±＝.
三、典例分析
例1：计算： (2)－＋；
解：（1）原式=
解：(3)原式＝＋＋＝.
归纳：分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式
例2：(2)
解：
=
=
=
=
=
归纳：异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
四、解决问题
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
解：
即两队共同工作一天完成这项工程的
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
四、巩固练习
1．下列运算中正确的是( )
A.－＝1 B．－＝
C.－＝a＋b D．－＝
答案：C
2、计算：(1)－；
(2)＋；
解：(1)原式＝
＝.
(2)原式＝＋
＝
＝.
3、(1)＋；(2)＋；
(3)－－；(4)＋－.
解：(1).(2)－a－b.
(3). (4).
五、课堂小结
问题1：本节课你学习了什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
归纳：
1.分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
2. 异分母的分式加减法的一般步骤：
(1)通分，将异分母分式化成同分母的分式；
(2)分母不变，把分子相加减；
(3)分子去括号，合并同类项；
(4)分子、分母约分，结果化成最简分式或整式.
第2课时 分式的混合运算
教学目标
知识与技能
1．分式的乘除法则的应用。2．灵活应用分式的加减法则。
3．分式的加减乘除的混合运算。
4．能解一些与其他科目有关的题，以提高学生综合运用知识的能力。
过程与方法
会进行比较复杂的分式的加减乘除的混合运算，并能类比数的混合运算顺序，得出式的混合运算顺序，发展有条理的思考及其语言表达能力。
情感态度与价值观
结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感及克服困难的方法和勇力。
解决以其他学科的问题为载体设计的数学问题，体验数学活动充满探索性和创造性。
教学重点和难点
重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。
难点：分式的加减乘除的混合运算．
一、复习回顾
问题：说一说分式加减法的计算法则.
答案：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
即：，
二、探究新知
想一想：分式加减乘除混合运算应如何计算呢？
计算：
归纳：数与式有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减.
三、典例分析
例1：计算：；
四、巩固练习
1．计算(－)÷的结果为( )
A. B. C. D.
答案：A
2．化简1－·(x＋1)的结果为( )
A. B. C. D.
答案：C
3.计算：
(1)·－÷；
(2)2·－÷；
(3)÷.
解：(1)原式＝·－·
＝·－
＝＝－.
(2)原式＝·－÷
＝－
＝＝＝.
(3)原式
＝[－]·
＝[－]·
＝·
＝－.
4.先化简÷，再从不等式2x－1<6的正整数解中选择一个适当的数代入求值．
解：原式＝÷＝.
由2x－1<6，得x<.故不等式的正整数解为1,2,3.
当x＝3时，原式＝＝＝4.
五、课堂小结
对本节课的内容进行反思，获得解决问题的方法和经验。
15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
教学目标
【知识与技能】
1．理解分式的加减法法则，并能正确计算分式加减法．
2．掌握异分母分式加减法的计算步骤，并能正确计算．
【过程与方法】
经历思考、类比、归纳的过程，理解分式的加减法法则，在掌握分式通分的基础上，掌握异分母分式加减法的计算方法．
【情感态度与价值观】
类比分数的加减法法则理解分式的加减法法则，养成类比思考的习惯，通过运用分式的加减法法则进行加减法运算，提高运算能力．
重难点目标
【教学重点】
分式的加减法法则．
【教学难点】
异分母分式的加减法的计算步骤．
教学过程
一、复习回顾
问题1：计算：＋＝？ －＝？ 同分母分数加减法的法则如何叙述？
答案：＋＝； －＝－； 分母不变,把分子相加减.
问题2：计算：＋＝？ －＝？异分母分数加减法的法则如何叙述？
答案：＋＝＋＝；－＝－＝. 异分母的分数相加减，先通分，变为同分母分数,再加减.
二、探究新知
思考：类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？
(1)同分母分式相加减， 不变，把 相加减．用字母表示为
答案：分母 分子 ±＝.
(2)异分母分式相加减，先 ，变为 的分式，再 .用字母表示为
答案：通分 同分母 加减 ±＝±＝.
三、典例分析
例1：计算： (2)－＋；
解：（1）原式=
解：(3)原式＝＋＋＝.
归纳：分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式
例2：(2)
解：
=
=
=
=
=
归纳：异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
四、解决问题
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
解：
即两队共同工作一天完成这项工程的
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
四、巩固练习
1．下列运算中正确的是( )
A.－＝1 B．－＝
C.－＝a＋b D．－＝
答案：C
2、计算：(1)－；
(2)＋；
解：(1)原式＝
＝.
(2)原式＝＋
＝
＝.
3、(1)＋；(2)＋；
(3)－－；(4)＋－.
解：(1).(2)－a－b.
(3). (4).
五、课堂小结
问题1：本节课你学习了什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
归纳：
1.分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
2. 异分母的分式加减法的一般步骤：
(1)通分，将异分母分式化成同分母的分式；
(2)分母不变，把分子相加减；
(3)分子去括号，合并同类项；
(4)分子、分母约分，结果化成最简分式或整式.
第2课时 分式的混合运算
教学目标
知识与技能
1．分式的乘除法则的应用。2．灵活应用分式的加减法则。
3．分式的加减乘除的混合运算。
4．能解一些与其他科目有关的题，以提高学生综合运用知识的能力。
过程与方法
会进行比较复杂的分式的加减乘除的混合运算，并能类比数的混合运算顺序，得出式的混合运算顺序，发展有条理的思考及其语言表达能力。
情感态度与价值观
结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感及克服困难的方法和勇力。
解决以其他学科的问题为载体设计的数学问题，体验数学活动充满探索性和创造性。
教学重点和难点
重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。
难点：分式的加减乘除的混合运算．
一、复习回顾
问题：说一说分式加减法的计算法则.
答案：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
即：，
二、探究新知
想一想：分式加减乘除混合运算应如何计算呢？
计算：
归纳：数与式有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减.
三、典例分析
例1：计算：；
四、巩固练习
1．计算(－)÷的结果为( )
A. B. C. D.
答案：A
2．化简1－·(x＋1)的结果为( )
A. B. C. D.
答案：C
3.计算：
(1)·－÷；
(2)2·－÷；
(3)÷.
解：(1)原式＝·－·
＝·－
＝＝－.
(2)原式＝·－÷
＝－
＝＝＝.
(3)原式
＝[－]·
＝[－]·
＝·
＝－.
4.先化简÷，再从不等式2x－1<6的正整数解中选择一个适当的数代入求值．
解：原式＝÷＝.
由2x－1<6，得x<.故不等式的正整数解为1,2,3.
当x＝3时，原式＝＝＝4.
五、课堂小结
对本节课的内容进行反思，获得解决问题的方法和经验。