2023-2024学年人教版八年级数学下册 19.1.1 求一次函数的解析式 11张PPT

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第十九章 一次函数
第1课时 求一次函数的解析式
2、一次函数的解析式:
y=kx+b
（k，b为常数，k≠0）
1、正比例函数的解析式:
y=kx
（k为常数且k≠0）
复习巩固
3、已知一次函数y=kx+2,当x=5时y的值为4,则k的值是______.
0.4
5、若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点
（ ）
A.(－1，1) B.(2，2) C.(－2，2) D.(2，一2)
B
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且与y轴交点的纵坐标为-5，则k= ，b= 。
-3
-5
解：把(1,2)代入y=kx得：k=2，
所以解析式为y=2x.
例题1 求右图中正比例函数
y=kx（k是常数，k 0）的解析式：
一、探求新知
1
2
x
y
0
确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？
需要 (原点除外)几个点坐标呢？得到几个方程呢？
k值
一点
一个方程
例2. 如图，已知直线y＝kx+b经过点A，点B．
求直线的解析式；
解：（1）将点A（-3，3），点B（0，-3）
代入y＝kx+b，得
解得
∴直线的解析式为y＝-2x-3．
确定一次函数的表达式,需要确定哪些值？
需要几个点坐标呢？得到几个方程呢？
k、b值
两点
二个方程
想一想
确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？需要 (原点除外)几个点坐标呢？得到几个方程呢？
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数，就需要知道几个点的坐标。进而得到所需的方程或方程组。
一次函数呢？
k值
一点
k、b值
两点
一个方程
二个方程
例3、已知一次函数的图象经过点(3,5)与(－4,－9),求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式y=kx+b( )
将（3，5）与（-4，-9）代入y=kx+b，得
5=3k+b
-9 =-4k+b
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
设
代
解
待定系数法
写
探究新知
利用点的坐标求函数关系式
先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
用待定系数法解题一般分为几步？
一设、二代、三解、四写：
1. 设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
2. 根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组；
3. 解这个方程组，求出k、b；
4. 将已经求出的 k、b的值代入解析式，写出解析式.
形成概念
例4
x ... -2 -1 0 1 2 ...
y ... -3 -1 1 3 5 ...
例5 直线 与直线y＝－2x－1平行且过点（1，3），求直线 的解析式.
已知一点和其他条件求一次函数解析式
解：∵直线 与直线y＝－2x－1平行，
∴可设直线 的解析式为y＝－2x+b.
又∵直线 过点（1，3），
∴3＝－2×1+b. 解得b＝5.
∴直线 的解析式为y＝－2x+5.
能力提升
例6 . 已知y＝y1－2y2，其中y1与x成正比例，y2与x+1成正比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．
解：（1）设y1＝k1x（k1≠0），y2＝k2（x+1）（k2≠0），
则y＝k1x－2k2（x+1）.
根据题意,得解得
∴y＝x－2×（－）×（x+1）＝2x+1.
（2）把x＝a，y＝3代入y＝2x+1，得2a+1＝3.
解得a＝1．
能力提升
小结
求函数关系式的一般步骤
可归纳为：“一设、二代、三解、四写”
1. 设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
2. 根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组；
3. 解这个方程组，求出k、b；
4. 将已经求出的 k、b的值代入解析式.