高中数学人教A版2019必修第一册 1.4.1充分条件与必要条件 教案（表格式）（含答案）

教学单元 第一章 集合与常用逻辑用语 教学内容 1.4.1 充分条件与必要条件
教学目标
学习目标 1、了解命题的概念，会判断命题的真假； 2、理解充分条件、必要条件的意义（重难点）； 3、会判断充分条件和必要条件（重点）． 教学过程 1．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系； 2．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系； 核心素养 会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件，强化逻辑推理的核心素养。
教学重难点
重点： 充分条件与必要条件概念的概念的理解； 难点：1. 必要条件的理解 2. 充分条件、必要条件的判断方法
学情分析
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
情境导入 从前有一个牧民，养了几十只羊，白天放牧，晚上赶进一个用柴草和木桩等物围起来的羊圈内。 　　一天早晨，这个牧民去放羊，发现羊少了一只。原来羊圈破了个窟窿，夜间有狼从窟窿里钻了进来，把一只羊叼走了。 　　邻居劝告他说：“赶快把羊圈修一修，堵上那个窟窿吧。” 　　他说：“羊已经丢了，还去修羊圈干什么呢 ”没有接受邻居的好心劝告。 　　第二天早上，他去放羊，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进羊圈，又叼走了一只羊。 　　这位牧民很后悔没有认直接受邻居的劝告，去及时采取补救措施。于是，他赶紧堵上那个窟窿，又从整体进行加固，把羊圈修得十分牢固的。 　　从此，这个牧民的羊就再也没有被野狼叼走过了。 学生通过故事，从这个小故事咱们发现一问题，在有狼的情况下，要想不丢羊，修理好羊圈是必要条件。 通过设计故事，引入本节课主题，激发学生学习兴趣。
新知讲授 【知识一：命题】
【练一练】1．下列语句是命题的是(　　 ) A．梯形是四边形 B．作直线AB C．x是整数 D．今天会下雪吗 2.下列“ 若p，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若两个三角形全等， 则这两个三角形相似； (2)若x>5，则x>10． 在命题（1）（4）中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题．在命题（2）（3）中，由条件p不能得出结论q，所以它们是假命题． 练一练：1 A 2.真命题、假命题 通过问题的探究，引导学生探索充分条件、必要条件的概念，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
【知识二：充分条件与必要条件】
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p q，并且说p是q的充分条件(sufficient condition)，q是p的必要条件(necessary condition)． 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 例1 .下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。 （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。 （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。 若a=b，则ac=bc。 （6）若x，y为无理数，则xy为无理数。 例2. 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等。 （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例。 （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形。 （5）若ac=bc，则a=b （6）若xy为无理数，则x，y为无理数 【解析】（1）这是平行四边形的判定定理，p q，所以p是q的充分条件。 （2）这是一条相似三角形的判定定理，p q，所以p是q的充分条件。 （3）这是一条菱形的性质定理， p q，所以p是q的充分条件。 （4）由于(-1)2 =1，但是-1≠1，p q，所以p不是q的充分条件。 （5）由等式的性质知， p q，所以p是q的充分条件。 （6）为无理数但是有理数，p q，所以p不是q的充分条件。 【解析】（1）这是平行四边形的性质定理，p q，所以 q是p的必要条件。 （2）这是三角形相似的性质定理，p q，所以 q是p的必要条件。 （3）如图，对角线垂直，但不是菱形，p q，所以 q不是p的必要条件。 （4）显然p q，所以 q是p的必要条件。 （5）由于 ，但，p q，所以 q不是p的必要条件。 （6）由于为无理数，但不全是无理数，p q，所以 q不是p的必要条件。 通过问题探究，使学生深入充分条件、必要条件的概念，培养数学抽象的核心素养。
课堂练习 1.下列“ 若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB； (2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； (3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方． 2.下列“ 若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若直线 l 与⊙O有且仅有一个交点，则 l 为⊙O的一条切线； (2)若x是无理数，则x2也是无理数． 3.如图，直线 a 与 b 被直线 l 所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4． 请根据这些信息，写出几个“a//b”的充分条件和必要条件． 1.（1）是、（2）不是、 （3）是 2.（1）是、（2）不是 3.解：充分条件： ∠1＝∠2，∠1＝∠4， ∠1＋∠3＝180o． 必要条件： ∠1＝∠2，∠1＝∠4，∠1＋∠3＝180o
课堂小结 1.定义法判断充分条件的步骤： 2.集合法判断充分条件 3.定义法判断必要条件的步骤： 4.集合法判断充分条件 5.利用充分条件与必要条件求参数的取值范围问题，用集合法求解，步骤 学生思考回答，其他同学与教师补充。 1.(1)分清“条件”与“结论”. (2)判断条件能否推出结论. (3)下结论：若“条件结论”，则是的充分条件；若“条件结论”，则不是的充分条件. 2.已知满足条件,满足条件.若，则是的充分条件. 3.(1)分清“条件”与“结论”. (2)判断条件能否推出结论. (3)下结论：若“结论条件”，则是的必要条件；若“结论条件”，则不是的必要条件. 4.已知满足条件,满足条件.若，则是的必要条件 5.(1)化简集合和； (2)根据与的关系(充分条件、必要条件等)，得出集合与之间的包含关系； (3)列出相关不等式(组)(也可借助数轴)； (4)化简，求出参数的取值范围. 帮助学生梳理本节课的知识并给出思考题。
作业设计 对应分层作业 完成作业。 完成课后作用，巩固回忆知识。
板书设计 1、充分条件和必要条件； 2、判别步骤： 3、判别技巧． 例1 例2