高中数学人教A版2019必修第一册 1.5.1全称量词与存在量词 教案（表格式）（含答案）

教学单元 第一章 集合与常用逻辑用语 教学内容 1.5.1全称量词与存在量词
教学目标
学习目标 1.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养（重点） 2.会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。（难点）
教学重难点
重点：全称量词与存在量词的含义； 难点：判定全称量词命题和存在量词命题的真假
学情分析
本章内容属于“预备知识”。学生在初中阶段已经接触过命题，会判断命题的真假，上一节学习了充要条件的判断，对于逻辑用语有了一定的了解，所以学生学习本节内容还是比较感兴趣的，但是对于全称量词、存在量词是陌生的，因此会有较强的好奇心，教师可以抓住这一点，通过实例，让学生体会量词的含义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
情境导入 在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!” 来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人. 可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们说他能不能给他自己刮脸呢 如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸, 而如果他给自己刮脸呢 他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸. 这就是著名的“罗素理发师悖论”问题. 【问题】（1） 文中理发师说:“我将给 所有的不给自己刮脸的人刮脸”.对“所 有的”这一词语,你还能用其他词语代替 吗 （2）上述词语都有什么含义 （1）“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等. （2）表示某个范围内的整体或全部 通过问题的探究，引导学生思考“量词”在生活中的应用，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
新知讲授 【知识一：全称量词与存在量词】
下列语句是命题吗？ 比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）x＞３； （2） 2x＋１是整数； （3） 对所有的； （4） 对任意一个是整数. （1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。 (3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定; (4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定 通过问题探究，使学生深入全称量词与全称量词命题的概念，培养数学抽象的核心素养。
例1.判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)； (3)对任意一个无理数x，也是无理数. 练习. 判断下列全称量词命题的真假: （1）每个四边形的内角和都是360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3） x∈{ x｜x是无理数}，是无理数 解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题. (2)，总有，因而.所以，全称量词命题 “”是真命题. (3)是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数，也是无理数”是假命题. (1)命题真 (2)命题假 (3)命题假 通过例题及练习的学习，使学生理解全称量词与存在量词的含义，全称量词命题与存在量词命题的概念，强化数学抽象的核心素养。
【知识二：存在量词与存在量词命题】
下列语句是命题吗？ 比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）2x＋１=３； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个； (4)至少有一个能被2和3整除. 例2.判断下列存在量词命题的真假： (1)有一个实数，使； (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3)有些平行四边形是菱形. 练习.判断下列存在量词命题的真假: （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n，使得 ＋n为奇数； （3） x∈{y｜y是无理数｝， 是无理数． （1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。 (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句; (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句. 解：(1)由于，因此一元二次方程无实根.所以，存在量词命题“有一个实数x，使”是假命题. (2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题. (3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题. (1)命题真 (2)命题假 (3)命题真 通过问题探究，使学生深入全称量词与全称量词命题的概念，培养数学抽象的核心素养。 通过例题及练习的学习，使学生理解全称量词与存在量词的含义，全称量词命题与存在量词命题的概念，强化数学抽象的核心素养。
题型讲解 题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断 例1.判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题： (1)所有不等式的解集，都满足 (2)使 (3)存在是整数； (4)自然数的平方是正数； (5)所有四边形的内角和都是360°吗？ 题型二：全称量词命题与存在量词命题真假的判断 例2.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假. (1)是奇数； (2)存在一个使； (3)对任意实数； (4)有一个角，使. 题型三：求参数的值或取值范围 例3.已知命题是真命题，求实数的取值范围 解：(1)全称量词命题； (2)存在量词命题; (3)存在量词命题; (4)全称量词命题； (5)是疑问句，不是命题. 解：(1)全称量词命题,假命题； (2)存在量词命题，假命题； (3)全称量词命题,假命题； (4)存在量词命题，真命题. 解：∵，∴. 由题意知又 ∴∴ 故实数的取值范围为. 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
课堂小结 1．判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的主要方法是看命题中含有哪种量词，判定时要特别注意省略量词的全称量词命题． 2．要判定一个全称量词命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题，只要举出一个反例即可；对存在量词命题真假的判定方法正好与之相反． 学生思考回答，其他同学与教师补充。 帮助学生梳理本节课的知识并给出思考题。
作业设计 对应分层作业 完成作业。 完成课后作业，巩固回忆知识。
板书设计 1.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可. 2. 存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题. 例1 练习 例2 练习