高中数学人教A版2019必修第一册 2.1等式性质与不等式性质（第2课时） 教案（表格式）（含答案）

教学单元 第二章 一元二次函数、方程和不等式 教学内容 2.1等式性质与不等式性质（第2课时）
教学目标
学习目标 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题; 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小; 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质. 核心素养 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，培养学生数学抽象的核心素养； 2. 进一步掌握作差比较法比较实数的大小，提升数学运算的核心素养； 3. 能利用不等式的性质证明简单的不等式、求代数式的取值范围，强化逻辑推理的核心素养。
教学重难点
重点：掌握不等式性质及其应用． 难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式与不等式的共性与差异．
学情分析
学生在小学和初中阶段已经接触过不等式，但上升到理论层次，例如比较大小的理论根据--作差法，对不等式性质的推导与证明，利用不等式性质解决简单的证明等问题，还有一定的难度，所以在教学过程中，注意引导学生分析不等式个性质的条件及结论，做到有理有据、严谨细致、条例清楚，提高逻辑推理和数学运算的核心素养。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
情境导入 上一课时我们学习了比较两个数的大小，为我们学习不等式的性质奠定了基础. 让我们先回顾等式的有关性质： 性质1 如果那么（对称性） 性质2 如果那么（传递性） 性质3 如果那么 性质4 如果那么 性质5 如果那么 学生回忆所学知识 通过引导学生回忆，帮助学生用数学式子表示出来，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力
新知讲授 【知识一：不等式的性质】
性质1 如果如果，那么. 性质2 如果，那么(传递性） 性质3 如果，那么 性质4 如果那么； 如果那么 性质5 如果，那么 性质6 如果，那么 性质7 如果那么. 重要结论：如果,那么,如果那么. 符号表示： 文字表示：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向. 移项法则： 文字表示：不等式的两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式的两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向. 注意：同向不等式相加得同向不等式，并无相减。 注意：同向不等式相乘得同向不等式，并无相除。另外“大于0”的条件不能忽略。 注意：“大于0”的条件不能忽略。 帮助学生熟记不等式的性质，培养数学运算的核心素养
例1.下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 其中正确结论的序号是 . 利用不等式性质判断不等式是否成立的方法： （1）运用不等式的性质判断：要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性质； （2）特殊值法：取特殊值时，要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算。尤其是在选择题中经常采用这种方法。 答案：④ 通过例题，使学生熟记不等式的性质，培养数学运算的核心素养
【知识二：根据不等式的性质证明不等式】
例2.已知a＞b＞0，c＜0，求证： 证明：∵ ∴ 于是， 即 由得 利用不等式的性质证明不等 式注意事项 (1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用． (2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则． 通过不等式的判断、证明，使学生熟练掌握不等式的性质，培养学生解决问题的能力。
【知识三：根据不等式的性质求取值范围】
例3.已知－≤α<β≤，求，的范围． ∵－≤α<β≤， ∴－≤<，－<≤.两式相加，得－<<. ∵－<≤，∴－≤－<，∴－≤<. 又∵α<β，∴<0.∴－≤<0. 利用不等式的性质求取值范围时，应注意： 同向不等式具有可加性与可乘性（同正），但是不具有可减性与可除性，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，注意变形的等价性。 通过例题，使学生熟记不等式的性质，灵活灵活不等式的性质解决问题，培养数学运算的核心素养
课堂练习 1.用不等号“”或“”填空： （1）如果，，那么 ； （2）如果，，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ； 2.已知实数满足，，求的取值范围 3.已知1课堂小结 1.利用不等式的性质判断命题的真假时， 一定要注意不等式成立的条件.不要弱化 条件，尤其是不能凭空捏造性质. 2.利用不等式的性质证明简单的不等式 是否成立，实际上就是根据不等式的性质 把不等式进行适当的变形，证明过程中注 意不等式成立的条件.　　 通过总结，让学生进一步巩固不等式的性质，辨析不等式成立的条件,树立用不等式解决相关问题的意识。
板书设计 1.等式性质 2.不等式性质 例1 例2 例3. 练习
课后作业 完成作业。 完成课后作用，巩固回忆知识。