高中数学人教A版2019必修第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时） 教案（表格式）（含答案）

教学单元 第二章 一元二次函数、方程和不等式 教学内容 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时）
教学目标
学习目标 1.掌握一元二次不等式的解法(重点). 2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点). 核心素养 通过二次函数的图象，发现二次函数、方程、不等式之间的联系，强化了数学抽象与直观想象的核心素养；在求解一元二次不等式的解集的过程中，提升了数学运算的核心素养
教学重难点
重点：掌握一元二次不等式的解法 难点：能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题
学情分析
学生在小学和初中阶段已经学习了一元一次不等式的解法，在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，在能力上初步具备了一定的解决问题的能力，同时这部分知识之前学过的二次函数也有密切的联系，因此学生对一元二次不等式的解法有一定的兴趣和积极性，但是学生能力有限，真正掌握还有一定的难度。 教学时，可以利用具体的一元二次不等式，让学生观察二次函数的图象，获得对解一元二次不等式方法的认识，培养学生直观想象的核心素养。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
情境导入 问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ． 由题意，得:（１２－x）x＞２０， 其中x∈｛x｜０＜x＜１２｝． 整理得 x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜０＜x＜１２｝． ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案． 通过具体的生活情境，导入本节课题，让学生了解学习的必要性，建立一元二次不等式的概念，培养学生数学抽象和数建模的核心素养。
新知讲授 【知识一：一元二次方程的概念】
一元二次不等式的概念： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0) 或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数. 学生根据教师提示主动思考总结 通过定义辨析，引导学生熟练掌握一元二次不等式特征，提高学生数学抽象的核心素养.
【知识二：二次函数的零点与“三个““二次”关系】
在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20间有何关系 ？ 当y＝0时，即方程 x2－12x＋20＝0的解为x1＝2，x2＝10， 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c， 我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数 x叫做 二次函数的零点． 则二次函数y=x2-12x+20 的两个零点是 x1＝2，x2＝10 . 二次函数y=x2-12x+20 的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段． 当x＜2 或x＞10时，图像在x轴上方，y＞０， 即x2-12x+20>0；当2【知识三：一元二次不等式的解法】
先求出对应一元二次方程的解，再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集. 通过典型例题解析，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养。 通过典型例题的解析，让学生总结归纳，解一元二次不等式的基本步骤。
课堂练习 1、求下列不等式的解集 ； （2）； （3） （4） 2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？ （1） （2） （3） 通过练习巩固本节所学知识，提高解决一元二次不等式的的能力，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养。
课堂小结 1.“三个二次”的关系 2.一元二次不等式解法的步骤： （1）将二次项系数化为正数 (a>0); （2）计算判别式，判断方程是否有根; （3）如果有根，求出方程的根； （4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。 3.数学思想方法： 数形结合、分类讨论、转化与化归 学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；
板书设计 1.“三个二次”的关系 2.一元二次不等式解法的步骤： （1）将二次项系数化为正数 (a>0); （2）计算判别式，判断方程是否有根; （3）如果有根，求出方程的根； （4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。 3.数学思想方法： 例1 例2 例3 练习：
课后作业 对应分层作业 完成作业。 完成课后作用，巩固回忆知识。