2.1.1直线的点斜式方程（第1课时）（分层作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
题型1直线的倾斜角与斜率的关系
1.已知直线的倾斜角为，则其斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由倾斜角与斜率的关系即可求解.
【详解】斜率
故选：D
2.直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系求直线的倾斜角.
【详解】设直线倾斜角为，则，又，
∴.
故选：B.
3.直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【解析】利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可.
【详解】因为直线的斜率为，所以.
故选：C.
4.直线的倾斜角的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】求出斜率后可得倾斜角．
【详解】直线的斜率为，而倾斜角在间，，∴倾斜角为．
故选：D．
题型2求直线方程
5.已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求出直线的斜率，结合图形得出的范围．
【详解】直线过定点，且，
由图可知直线与线段没有交点时，斜率满足，
解得，
故选：B．
6.已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为 ( )
A．1 B．0
C．0或2 D．0或1
【答案】D
【详解】当AB与CD斜率均不存在时， 故得m=0，此时两直线平行；
此时AB∥CD，当kAB=kCD时，，得到m=1，此时AB∥CD.
故答案选D．
点睛：解答本题易出现选A的错误，导致出现这种错误的原因是忽略了直线AB与CD的斜率不存在的情况.在已知直线的位置关系，求参数时，在用到了直线的斜率时，首先要考虑直线的斜率是否存在，然后再列式子．
7.已知函数f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，若，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先得到函数的对称轴，根据得到直线的斜率，从而可得倾斜角.
【详解】由知函数f(x)的图象关于x＝对称，
所以，即，所以，
由直线ax－by＋c＝0知其斜率，所以直线的倾斜角为，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：根据对称轴由得直线ax－by＋c＝0的斜率是解题关键.
8.已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用斜率的两点式求得，根据斜率与倾斜角的关系，即可求倾斜角的大小.
【详解】由题设，，若的倾斜角为，则，又,
∴.
故选：B
题型3求直线的点斜式方程
9.过点与点的直线的斜率为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
【答案】A
【分析】根据两点求斜率公式求得直线的斜率.
【详解】依题意，.
故选：A
10.直线经过两点，，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先由斜率公式求出直线的斜率，设直线的倾斜角为，根据斜率与倾斜角的关系计算可得.
【详解】解：直线的斜率，
设直线的倾斜角为，
则，又，则.
故选：D
11.直线l：的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系即可求解.
【详解】解：由题意得：
直线l的方程：可化为
直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为，则
又
所以
故选：C
12.直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直接由直线的斜率可得倾斜角.
【详解】直线的斜率为，
所以倾斜角为.
故选：B.
题型4直线的斜截式方程
13.直线的斜率为
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【分析】把直线方程化为斜截式即得斜率．
【详解】已知直线方程化为斜截式为，斜率为．
故选：C．
【点睛】本题考查由直线方程求斜率，属于简单题．
14.直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由直线方程得出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系可得答案.
【详解】由直线，可得，斜率为
直线的倾斜角为，则
所以，则
故选：B
15.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据方程得出直线的斜率即可得到答案.
【详解】因为直线的斜率为，所以其倾斜角为
故选：B
16.已知点两点，直线过点且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据直线的倾斜角与斜率的变化关系求解.
【详解】设的斜率为，
所以的倾斜角为，的倾斜角为，
因为直线过点且与线段AB相交，
所以的倾斜角取值范围为或
所以直线的斜率k的取值范围是，
故选:D.
【能力提升】
单选题
1.直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接根据倾斜角与斜率的关系即可得结果.
【详解】设直线倾斜角为设，则，解得.
故选：D.
2.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率k的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．以上都不对
【答案】A
【解析】画出图形分析，即可得出或，求出即可.
【详解】
如图，要使直线与线段相交，则应满足或，
，，
或.
选：A.
3.已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2，-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若两条直线的斜率相等，则a的值为（ ）
A．-2 B．2
C．- D．
【答案】A
【分析】用斜率公式建立等式求解.
【详解】，，
，.
故选: A.
4.如图，有三条直线，倾斜角分别是，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据倾斜角的概念分别将，，和进行比较，即可得到结果.
【详解】由倾斜角的定义知，
所以.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了倾斜角的概念，属于基础题.
5.设为实数，已知过两点，的直线的斜率为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据斜率公式计算可得.
【详解】解：因为过两点，的直线的斜率为，
所以，解得.
故选：C
6.如图所示,直线的斜率分别为,则
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设直线所对应的倾斜角为， 由图可知，，由直线的倾斜角与斜率的关系可得，得解.
【详解】解：由图可知,直线的倾斜角为锐角,所以,而直线与的倾斜角均为钝角,且的倾斜角小于的倾斜角,故.所以.
故选B.
【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，重点考查了识图能力，属基础题.
7.若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据直线的斜率，求出k的取值范围，求出的取值范围即可.
【详解】解：若直线l的方向向量是，则直线l的斜率，所以，则或.
故选：D.
8.直线的倾斜角的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出直线斜率的取值范围，进而可求得该直线倾斜角的取值范围.
【详解】直线方程为，所以，该直线的斜率为，
因此，该直线倾斜角的取值范围是.
故选：A.
多选题
9.下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角取值范围是
B．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大
【答案】AC
【分析】根据直线倾斜角和斜率关系判断各项的正误.
【详解】A：直线倾斜角范围为，正确；
B：当直线斜率为，则该直线的倾斜角为内正切值为的角，错误；
C：平面内所有直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时没有斜率，正确；
D：倾斜角为锐角时斜率为正，倾斜角为钝角时斜率为负，错误.
故选：AC
10.以下四个命题正确的是（ ）
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应
C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角
D．坐标平面上并不是所有直线都有斜率
【答案】ACD
【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系可得答案.
【详解】有意义，则倾斜角必存在，所以A正确，
若，则不存在，所以B错误，C，D正确．
故选：ACD.
11.下列各组点中，共线的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】AC
【分析】确定两点连线斜率是否存在，存在时求出每组中任意两点的斜率可判断．
【详解】A中，三点都在直线上，共线；
B中，，，不共线；
C中，，，共线；
D中，，，不共线．
故选：AC．
12.已知点，，直线的方程为，且与线段相交，则直线的斜率的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】求出直线经过的定点，根据直线与线段相交，求出对应的直线斜率，从而得出直线斜率的取值范围.
【详解】直线的方程为可化为，所以直线过定点，
直线与线段相交，如图所示．
则，
直线与线段相交时，斜率k的取值范围是
直线的斜率的取值可以为，，
故选：ABC
填空题
13.已知点，点，则直线的斜率为__________.
【答案】
【解析】根据两点间斜率公式,可直接求解.
【详解】因为,
则
故答案为:
【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,属于基础题.
14.过 两点的直线 的斜率为________．
【答案】
【分析】利用两点式求直线斜率即可.
【详解】由题设，.
故答案为：.
15.已知A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是线段AB上的动点，则的取值范围是_______.
【答案】[， 2]
【分析】由题意利用直线的斜率公式，求得、的斜率，就可得的取值范围.
【详解】因为A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是线段AB上的动点，
所以表示直线的斜率.如下图.
因为直线的斜率为，直线的斜率为.
所以的取值范围是.
故答案为：
16.若直线的斜率满足，则其倾斜角的取值范围是______________.
【答案】
【分析】直接由直线的斜率的范围得到直线倾斜角的正切值的范围，进一步求得倾斜角的取值范围．
【详解】解：由直线的斜率满足，
可得，
则或．
倾斜角的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．
解答题
17.已知直线l的倾斜角为α，若，求直线l的斜率.
【答案】
【分析】先判断出为钝角，求出，即可求出直线l的斜率.
【详解】由于直线的倾斜角范围是，且 ，所以为钝角.
所以 ，则直线的斜率 ．
18.已知直线过点且斜率为，与椭圆交于两点、，为坐标原点．
(1)用表示的面积；
(2)若面积等于1，求斜率．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)设直线，设，联立椭圆方程并消元可得关于的一元二次方程，利用韦达定理表示出，根据两点坐标求出弦长，结合点到直线的距离公式求出原点到直线的距离d，即可得出结果；
(2)根据(1)的面积表达式，列出方程，解方程即可.
(1)
设直线，
由，得，
所以
设，
∴，且
∴
．
原点到直线的距离．
所以面积为．
(2)
因为面积等于1，所以，
解得，
带入判别式检验，符合题意，所以．
19.已知两点，过点的直线与线段有公共点．
(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)求直线的倾斜角的取值范围．
【答案】(1)．
(2)．
【分析】（1）由图可知要使直线与线段有公共点，只需直线的斜率满足或，从而可求得答案；
（2）由斜率与倾斜角的关系可求出直线的倾斜角的取值范围．
【详解】（1）因为，，
所以
因为直线与线段有公共点，
所以由图可知直线的斜率满足或，
所以直线的斜率的取值范围是．
（2）由题意可知直线l的倾斜角介于直线与的倾斜角之间，
因为直线的倾斜角是，直线的倾斜角是，
所以的取值范围是．
20.已知点.
(1)求直线的倾斜角
(2)过点的直线与过两点的线段有公共点，求直线斜率的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用两点式得到直线斜率，从而可得直线的倾斜角；
（2）求出直线与直线的斜率，从而可得结果.
【详解】（1）由已知得：直线的斜率
又
（2）直线的斜率
直线的斜率
过点直线与过两点的线段有公共点，
直线斜率的取值范围为2.1.1直线的点斜式方程（第1课时）（分层作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
题型1直线的倾斜角与斜率的关系
1.已知直线的倾斜角为，则其斜率为（ ）
A． B． C． D．
2.直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3.直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4.直线的倾斜角的大小是（ ）
A． B． C． D．
题型2求直线方程
5.已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为 ( )
A．1 B．0
C．0或2 D．0或1
7.已知函数f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，若，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8.已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
题型3求直线的点斜式方程
9.过点与点的直线的斜率为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
10.直线经过两点，，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
11.直线l：的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
12.直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
题型4直线的斜截式方程
13.直线的斜率为
A．1 B． C． D．2
14.直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
15.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
16.已知点两点，直线过点且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【能力提升】
单选题
1.直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率k的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．以上都不对
3.已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2，-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若两条直线的斜率相等，则a的值为（ ）
A．-2 B．2
C．- D．
4.如图，有三条直线，倾斜角分别是，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.设为实数，已知过两点，的直线的斜率为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.如图所示,直线的斜率分别为,则
A． B． C． D．
7.若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A． B． C． D．
8.直线的倾斜角的范围是（ ）
A． B． C． D．
多选题
9.下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角取值范围是
B．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大
10.以下四个命题正确的是（ ）
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应
C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角
D．坐标平面上并不是所有直线都有斜率
11.下列各组点中，共线的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
12.已知点，，直线的方程为，且与线段相交，则直线的斜率的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
填空题
13.已知点，点，则直线的斜率为__________.
14.过 两点的直线 的斜率为________．
15.已知A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是线段AB上的动点，则的取值范围是_______.
16.若直线的斜率满足，则其倾斜角的取值范围是______________.
解答题
已知直线l的倾斜角为α，若，求直线l的斜率.
18.已知直线过点且斜率为，与椭圆交于两点、，为坐标原点．
(1)用表示的面积；
(2)若面积等于1，求斜率．
19.已知两点，过点的直线与线段有公共点．
(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)求直线的倾斜角的取值范围．
20.已知点.
(1)求直线的倾斜角
(2)过点的直线与过两点的线段有公共点，求直线斜率的取值范围.
