2.1.2两条直线平行和垂直的判定（分层作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
题型1两条直线的平行
1.已知直线：与直线：平行，则（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】根据两直线平行的等价条件列方程组即可求解.
【详解】因为直线：与直线：平行，
所以，解得：或，
故选：D.
2.已知直线，与平行，则的值是（ ）
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
【答案】C
【详解】试题分析：由题意得：或，故选C.
考点：直线平行的充要条件．
3.直线：与：平行，则的值等于（ ）．
A．或3 B．1或3 C．3 D．
【答案】D
【分析】根据两直线平行关系，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，直线：与：平行，
可得，即，解得或，
当时，直线：与：，此时；
当时，直线：与：，此时与重合.
故选：D.
4.已知直线，且，则实数a的值为（ ）
A．5 B．1 C．5或 D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，列出方程求解，再验证判断作答.
【详解】直线，，由解得或，
当时，直线与重合，不符合题意，
当时，直线与平行，
所以实数a的值为.
故选：D
题型2两条直线的垂直
5.若直线与互相垂直，则等于（ ）
A． B．1 C．0或 D．1或
【答案】D
【分析】根据两直线垂直斜率之积等于-1，即可求解答案.
【详解】直线与互相垂直，
，解得或．
故选：．
【点睛】本题主要考查两直线的位置关系.
6.直线与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分与两种情况，由直线垂直得到方程，求出的值.
【详解】当时，直线不成立，故舍去；
故，斜率，，
∴，
∴，
故选：C.
7.若直线与互相垂直，则a等于（ ）
A．3 B．1 C．0或 D．1或
【答案】D
【分析】利用直线垂直即求.
【详解】因为两直线垂直，所以，
整理得，解得或.
故选：D.
8.“直线与互相垂直”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由两直线互相垂直，知，由此能求出实数的值，再利用充分必要条件的定义判断得解.
【详解】解：直线与互相垂直，
，
解得或．
因为或时，不一定成立，
因为时，或一定成立.
“直线与互相垂直”是“”的必要不充分条件.
故选：A
题型3直线平行与垂直的综合应用
9.直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．重合 D．不能确定
【答案】D
【分析】根据直线方程判断直线的位置关系，注意讨论参数的数量关系.
【详解】当时，两直线重合，
当时，两直线平行，
所以题设两直线位置可能重合、平行.
故选：D
10.已知直线l1:y=x·sinα和直线l2: y=2x+c,则直线l1与l2
A．通过平移可以重合 B．不可能垂直
C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某点旋转可以重合
【答案】D
【详解】根据题意，由于直线和直线，
因为，所以不存在，使得，故A错误；
当，即时，，故B错误；
由于，x轴所在直线方程为，要使与x轴围成等腰直角三角形，
则必有，所以，但此时围成的三角形不是等腰三角形，仅为直角三角形，故C错误.
由于斜率不相等，所以相交，当绕交点旋转时可以与重合，故D正确.
故选：D.
考点：两直线的位置关系
点评：主要是考查了两直线的位置关系的运用，属于基础题．
11.若直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）
A． B．3 C．5 D．
【答案】C
【分析】由两直线垂直得关系后转化为函数求解，
【详解】因为直线与直线互相垂直，
所以，化简得，
所以，当且仅当时取“=”，所以的最小值为5，故选：C
12.已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用对称的性质可知的中点落在直线，且与垂直，即，进而可求得的方程.
【详解】由题意得，的中点为，即，的斜率为，
由对称性可知的中点落在直线，且与垂直，即，得，
因此直线的方程为，即．
故选：B．
【能力提升】
单选题
1.直线和直线平行，则实数的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由直线的斜率存在，可得两直线平行其斜率相等，且截距不相等；
【详解】直线的斜率存在，直线和直线平行，
，且，解得，
故选：D.
2.已知直线，若，则实数a的值为( )
A． B．0
C．或0 D．2
【答案】C
【详解】∵直线，，∴，
∴a=或0，
故选：C．
3.直线与直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
【答案】B
【分析】法一：分别求得两直线的斜率，由可判断两者垂直；
法二：由直线一般式得，故两者垂直.
【详解】法一：由得其斜率为，由得其斜率为，故，所以这两条直线互相垂直.
法二：因为，所以这两条直线互相垂直.
故选：B.
4.若直线和直线互相垂直，则（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【解析】根据两直线垂直，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，直线与直线互相垂直，
可得，解得.
故选：C.
5.已知直线：，：，若则（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】A
【分析】直线与直线平行则有，
【详解】解：∵直线：，：，
若，则，且
解得：或，且
故，
故选：A．
6.设为实数，直线，直线，则“”是“，不平行”的（ ）条件.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据两条直线的平行与斜率之间的关系求解.
【详解】由“，平行”可得，
得到，所以，
所以“，不平行”时，，
所以“”推不出“，不平行”，
“，不平行”能推出 “”，
故选:B.
7.若两条直线和互相平行，则m的值为（ ）
A．3 B．或4 C．3或 D．3或4
【答案】C
【分析】根据两直线平行的充要条件得到方程（不等式）组，解得即可；
【详解】解：因为直线和互相平行，
所以，解得或；
故选：C
8.直线x+（m+2）y﹣1＝0与直线mx+3y﹣1＝0平行，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣1或3
【答案】A
【分析】由题意可得1×3＝（m+2）m，解方程求出m，然后检验即可
【详解】根据直线x+（m+2）y﹣1＝0与直线m+3y﹣1＝0平行，
可得1×3＝（m+2）m，解得m＝1或﹣3，
当m＝1时，两直线的方程重合，不符合题意；
当m＝﹣3时，两直线的方程为x﹣y﹣1＝0和3x﹣3y+1＝0，两直线平行，符合题意，
故m＝﹣3．
故选：A．
多选题
9.若直线与直线垂直，则a=（ ）
A．0 B． C．2 D．1
【答案】AB
【分析】根据直线垂直列出方程，化简求得的值.
【详解】由于直线与直线垂直，
所以，
解得或.
故选：AB.
10.下列直线中，与直线相交的是（ ）．
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
【答案】CD
【分析】根据两直线平行，斜率相等排除AB选项，即可求出结果.
【详解】易知直线的斜率为，
所以与直线相交的直线的斜率必定不为，
选项A，B中的直线的斜率都是，
选项C，D中的直线的斜率都是1，
故A，B不符合题意．
故选：CD．
11.下列说法中，正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距是3
B．直线的倾斜角为
C．三点共线
D．直线与垂直
【答案】BC
【分析】根据直线方程求得纵截距，倾斜角判断AB，由斜率关系判断C，由直线的位置关系判断D，
【详解】A. 直线在轴上的截距是，A错；
B. 直线的斜率为，倾斜角为，B正确；
C. 由得，，所以三点共线，C正确；
D. 直线与的斜率分别为，，乘积为1，不垂直，D错误．
故选：BC．
12.对于直线，下列说法错误的是（ ）
A．直线l经过点 B．直线l的倾斜角为60°
C．直线l与直线平行 D．直线l在x轴上的截距为
【答案】AD
【分析】根据直线过定点、倾斜角、平行、横截距等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.
【详解】对于直线，
直线过，所以AD选项正确.
直线的斜率为，倾斜角为，B选项错误.
直线可化为，两直线重合，C选项错误.
故选：AD
填空题
13.已知两条直线，，若直线与直线平行，则实数______.
【答案】
【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值.
【详解】由于直线与直线平行，所以.且此时两直线不重合，
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据直线平行求参数，属于基础题.
14.已知直线,直线若，则______________
【答案】
【解析】由两条直线垂直，可得，解方程即可求解.
【详解】若，则，解得，
故答案为：
【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.
15.已知直线：与：互相垂直，其垂足为，则的值为________．
【答案】0
【解析】利用两直线垂直斜率的关系求出，再将点分别代入直线，的方程中求出，即可得出的值.
【详解】将直线，化为
直线，相互垂直，，解得
将代入，解得
将代入，解得
故答案为：
【点睛】本题主要考查了根据两直线垂直求参数的值，属于中档题.
16.已知，，，线段AD是外接圆的直径，则点D的坐标是____．
【答案】
【分析】设，由，列方程组即可求解.
【详解】设 ，因为，在圆周上且AD是外接圆的直径，
所以 解得： ，所以点D的坐标是.
故答案为：.
解答题
17.已知直线的方程为：．设为实数，分别根据下列条件求的值．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用直线平行的条件即求；
（2）根据直线垂直的条件即得.
【详解】（1）因为直线的斜率，且，
所以，
解得．
（2）因为直线的斜率，且，
所以，
解得．
18.已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
(1)若l1∥l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值．
【答案】(1) a=2 (2)
【分析】（1）利用直线与直线平行的条件直接求解；
（2）利用直线与直线垂直的条件直接求解．
【详解】(1)由题可知，直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
若l1∥l2，则
解得a=2或a=-3(舍去)
综上，则a=2；
（2）由题意，若l1⊥l2，则,
解得.
【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行与垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
19.（1）已知直线与直线平行，求的值；
（2）已知直线与直线互相垂直，求的值．
【答案】（1）；（2）或．
【分析】（1）利用在一般式方程下，两直线平行的条件，列出方程，即可求解；
（2）利用在一般式方程下，两直线垂直的条件，列出方程，即可求解.
【详解】（1）由题意，直线与直线平行，
可得，解得，
当时，，，显然与不重合，此时，
所以.
（2）由题意，直线与直线垂直
可得，解得或，
即当直线时，或
20.已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：
(1)相交；
(2)平行；
(3)垂直．
【答案】(1)且；
(2)；
(3).
【分析】（1）由直线平行的判定，要使直线相交只需，即可求值.
（2）由直线平行的判定有，注意验证直线是否存在重合的情况，即可得解.
（3）由直线垂直的判定有，即可求值.
【详解】（1）直线相交，则，即，
所以且.
（2）直线相交，则，即，
所以或.
当时，，，符合题设；
当时，，，两线重合，不合题设；
综上，.
（3）直线垂直，则，可得.2.1.2两条直线平行和垂直的判定 （分层作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
题型1两条直线的平行
1.已知直线：与直线：平行，则（ ）
A． B．或 C． D．或
2.已知直线，与平行，则的值是（ ）
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
3.直线：与：平行，则的值等于（ ）．
A．或3 B．1或3 C．3 D．
4.已知直线，且，则实数a的值为（ ）
A．5 B．1 C．5或 D．
题型2两条直线的垂直
5.若直线与互相垂直，则等于（ ）
A． B．1 C．0或 D．1或
6.直线与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
7.若直线与互相垂直，则a等于（ ）
A．3 B．1 C．0或 D．1或
8.“直线与互相垂直”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型3直线平行与垂直的综合应用
9.直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．重合 D．不能确定
10.已知直线l1:y=x·sinα和直线l2: y=2x+c,则直线l1与l2
A．通过平移可以重合 B．不可能垂直
C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某点旋转可以重合
11.若直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）
A． B．3 C．5 D．
12.已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【能力提升】
单选题
1.直线和直线平行，则实数的值等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知直线，若，则实数a的值为( )
A． B．0
C．或0 D．2
3.直线与直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
4.若直线和直线互相垂直，则（ ）
A．0 B． C． D．
5.已知直线：，：，若则（ ）
A． B．
C．或 D．
6.设为实数，直线，直线，则“”是“，不平行”的（ ）条件.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.若两条直线和互相平行，则m的值为（ ）
A．3 B．或4 C．3或 D．3或4
8.直线x+（m+2）y﹣1＝0与直线mx+3y﹣1＝0平行，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣1或3
多选题
9.若直线与直线垂直，则a=（ ）
A．0 B． C．2 D．1
10.下列直线中，与直线相交的是（ ）．
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
11.下列说法中，正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距是3
B．直线的倾斜角为
C．三点共线
D．直线与垂直
12.对于直线，下列说法错误的是（ ）
A．直线l经过点 B．直线l的倾斜角为60°
C．直线l与直线平行 D．直线l在x轴上的截距为
填空题
13.已知两条直线，，若直线与直线平行，则实数______.
14.已知直线,直线若，则______________
15.已知直线：与：互相垂直，其垂足为，则的值为________．
16.已知，，，线段AD是外接圆的直径，则点D的坐标是____．
解答题
17.已知直线的方程为：．设为实数，分别根据下列条件求的值．
(1)；
(2)．
18.已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
(1)若l1∥l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值．
19.（1）已知直线与直线平行，求的值；
（2）已知直线与直线互相垂直，求的值．
20.已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：
(1)相交；
(2)平行；
(3)垂直．
