【同步课件】2015年春九年级数学下册（北师大版）：37切线长定理（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 【同步课件】2015年春九年级数学下册（北师大版）：37切线长定理（共33张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-12-19 19:02:36 | ||
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文档简介
课件33张PPT。
切线长定理.OAL切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径几何应用: ∵L是⊙O的切线 ，
∴OA⊥L 经过半径的外端并且垂直于这
条半径的直线是圆的切线.几何应用: 2.与半径垂直．1.经过半径的外端；切线的判定定理:C练习1：已知：AB是弦，AD是切线，判断∠DAC与圆周∠ABC之间的关系并证明.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。弦切角性质:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。练习5.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的
形状,并说明理由.拓展应用练习5.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的
形状,并说明理由.拓展应用 O。ABP过圆外一点可以引圆的几条切线？尺规作图：
过⊙O外一点作⊙O的切线O ·PABO请跟我做在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念·切线:不可以度量。切线长：可以度量。
B OABP12请证明你所发现的结论。PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论
PA、PB分别切⊙O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法APOB 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分ABAPO。B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BCC探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（3）写出图中所有相等的线段（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCOA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。易证EQ=EA, FQ=FB,
PA=PB∴ PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm 变式：如图所示PA、PB分别切
圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于
C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数C · OPBDAE
例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，
求证： AD+BC=AB+CD
证明：由切线长定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，
DN=DP
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于
点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm)∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).∵ ⊙O与△ABC的三边都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD·ABCEDFO 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.设AD= x , BE= y ,CE＝ r ∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。结论思考：如图，AB是⊙O的直径，
AD、DC、BC是切线，点A、E、B
为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的
切线，A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OPPACBDO切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。练习.如图，△ABC中,∠C =90o ,它的
内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.
·BDEFOCA如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，
则△ABC的内切圆的半径 r＝结论三角形的内切圆的有关计算·ABCEDFO如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4, ⊙O为Rt△ABC的内切圆. （1）求Rt△ABC的内切圆的半径 . （2）若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围。设AD= x , BE= y ,CE＝ r ∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD解：（1）设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝1在Rt△ABC中，BC＝3,AC＝4, ∴AB＝5由已知可得四边形ODCE为正方形，∴CD＝CE＝OD∴ Rt△ABC的内切圆的半径为1。（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC为正方形。·ABODC∴OB＝BC＝3∴半径r的取值范围为0＜r≤3点评几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.
2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,
则此三角形的周长是_______.
3.⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切⊙O
于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.EFHG正方形22cm2cm衷心感谢您的参与！再见！
切线长定理.OAL切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径几何应用: ∵L是⊙O的切线 ，
∴OA⊥L 经过半径的外端并且垂直于这
条半径的直线是圆的切线.几何应用: 2.与半径垂直．1.经过半径的外端；切线的判定定理:C练习1：已知：AB是弦，AD是切线，判断∠DAC与圆周∠ABC之间的关系并证明.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。弦切角性质:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。练习5.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的
形状,并说明理由.拓展应用练习5.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的
形状,并说明理由.拓展应用 O。ABP过圆外一点可以引圆的几条切线？尺规作图：
过⊙O外一点作⊙O的切线O ·PABO请跟我做在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念·切线:不可以度量。切线长：可以度量。
B OABP12请证明你所发现的结论。PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论
PA、PB分别切⊙O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法APOB 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分ABAPO。B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BCC探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（3）写出图中所有相等的线段（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCOA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。易证EQ=EA, FQ=FB,
PA=PB∴ PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm 变式：如图所示PA、PB分别切
圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于
C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数C · OPBDAE
例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，
求证： AD+BC=AB+CD
证明：由切线长定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，
DN=DP
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于
点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm)∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).∵ ⊙O与△ABC的三边都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD·ABCEDFO 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.设AD= x , BE= y ,CE＝ r ∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。结论思考：如图，AB是⊙O的直径，
AD、DC、BC是切线，点A、E、B
为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的
切线，A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OPPACBDO切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。练习.如图，△ABC中,∠C =90o ,它的
内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.
·BDEFOCA如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，
则△ABC的内切圆的半径 r＝结论三角形的内切圆的有关计算·ABCEDFO如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4, ⊙O为Rt△ABC的内切圆. （1）求Rt△ABC的内切圆的半径 . （2）若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围。设AD= x , BE= y ,CE＝ r ∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD解：（1）设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝1在Rt△ABC中，BC＝3,AC＝4, ∴AB＝5由已知可得四边形ODCE为正方形，∴CD＝CE＝OD∴ Rt△ABC的内切圆的半径为1。（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC为正方形。·ABODC∴OB＝BC＝3∴半径r的取值范围为0＜r≤3点评几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.
2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,
则此三角形的周长是_______.
3.⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切⊙O
于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.EFHG正方形22cm2cm衷心感谢您的参与！再见！