1.2 充分条件与必要条件
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第一课时 1.2.1充分条件与必要条件
学生情况分析：
从学生学习的角度看，刚学完命题及其关系，逻辑思维能力的训练不够充分，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，根据新课标要求，把学生的学习要求规定为“初步理解充要条件的意义”，这是比较切合教学实际的．由此可见，在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。
教学目标：
1、 知识与技能：理解充分条件、必要条件的概念，掌握它们的判断方法.
2、 过程与方法：通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力.
3、 情感、态度与价值观：通过的判断，感受对立统一的思想，培养辨证唯物主义观.
教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若时，则函数的值随的值的增加而增加;
（2）若，则.
二、讲授新课：
1. 认识“”与“”：
①在上面两个命题中，命题（1）为真命题，命题（2）为假命题.
也就是说，命题（1）中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，
即函数的值随的值的增加而增加；
而命题（2）中由“”不能得到“”，即.
②练习：教材P10 第1题
2. 教学充分条件和必要条件：
①若，则是的充分条件（sufficient condition），是的必要条件（necessary condition）.
上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，
而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.
②例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若，则； （2）若，则；
（3）若，则为减函数； （4）若为无理数，则为无理数.
分析：命题（1）（2）（3）是真命题，命题（4）是假命题.
所以，命题（1）（2）（3）中的p是q的充分条件.
（学生讨论个别回答教师点评）
③练习1、p：“” 是q：“” 的 充分 条件．
④例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
（1）若，则；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
（3）若，则；
（4）若，则.
分析：命题（1）（4）是真命题，命题（2）（3）是假命题.
所以，命题（1）（4）中的q是p的必要条件.
练习2、课本P10，第3题.
（学生讨论个别回答学生点评）
探究：在例2中，
（学生讨论个别回答教师点评）
3. 小结：（也可让学生进行总结）
充分条件与必要条件的理解.
思考：已知； ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
（学生讨论个别回答教师点评）
4、 作业布置：
教材P12页 第1、2题
三、教学后记
第二课时 1.2.2充要条件
教学目标：
1、 知识与技能：理解充要条件的概念，掌握它的判断方法.
2、 过程与方法：通过对充要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力.
3、 情感、态度与价值观：通过的判断，感受对立统一的思想，培养辨证唯物主义观.
教学重点：充要条件概念的理解.
教学难点：证明充要条件.
教学过程：
一、复习准备：
指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？
（1），；
（2）内错角相等，两直线平行.
二、讲授新课：
1. 思考分析
已知内错角相等，两直线平行.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：pq，故p是q的充分条件；
又q p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
２.类比归纳
一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作
p q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件（sufficient and necessary condition）.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.
3. 教学典型例题：
例1：下列命题中，哪些是的充要条件？
（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；
（2），函数是偶函数；
（3），；
（4），.
（学生讨论个别回答教师点评）
探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.
4、 巩固练习：
2.的充要条件是 ．
例2：已知：的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证：是直线与相切的充要条件.
（教师引导教师板书教师点评）
探究：
5. 小结：（也可让学进行总结）
（1）充要条件概念的理解及证明.
（2）充分条件与必要条件的联系与区别
注：（1）条件是相互的；
（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：
① p是q的充分而不必要条件； ② p是q的必要而不充分条件；
③ p是q的充要条件； ④ p是q的既不充分也不必要条件．
学科知识联系
6. 作业：教材P12页 习题第3、4题
三、教学后记
学生情况分析：
从学生学习的角度看，刚学完命题及其关系，逻辑思维能力的训练不够充分，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，根据新课标要求，把学生的学习要求规定为“初步理解充要条件的意义”，这是比较切合教学实际的．由此可见，在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。
教学目标：
1、 知识与技能：理解充分条件、必要条件的概念，掌握它们的判断方法.
2、 过程与方法：通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力.
3、 情感、态度与价值观：通过的判断，感受对立统一的思想，培养辨证唯物主义观.
教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若时，则函数的值随的值的增加而增加;
（2）若，则.
二、讲授新课：
1. 认识“”与“”：
①在上面两个命题中，命题（1）为真命题，命题（2）为假命题.
也就是说，命题（1）中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，
即函数的值随的值的增加而增加；
而命题（2）中由“”不能得到“”，即.
②练习：教材P10 第1题
2. 教学充分条件和必要条件：
①若，则是的充分条件（sufficient condition），是的必要条件（necessary condition）.
上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，
而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.
②例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若，则； （2）若，则；
（3）若，则为减函数； （4）若为无理数，则为无理数.
分析：命题（1）（2）（3）是真命题，命题（4）是假命题.
所以，命题（1）（2）（3）中的p是q的充分条件.
（学生讨论个别回答教师点评）
③练习1、p：“” 是q：“” 的 充分 条件．
④例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
（1）若，则；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
（3）若，则；
（4）若，则.
分析：命题（1）（4）是真命题，命题（2）（3）是假命题.
所以，命题（1）（4）中的q是p的必要条件.
练习2、课本P10，第3题.
（学生讨论个别回答学生点评）
探究：在例2中，
（学生讨论个别回答教师点评）
3. 小结：（也可让学生进行总结）
充分条件与必要条件的理解.
思考：已知； ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
（学生讨论个别回答教师点评）
4、 作业布置：
教材P12页 第1、2题
三、教学后记
第二课时 1.2.2充要条件
教学目标：
1、 知识与技能：理解充要条件的概念，掌握它的判断方法.
2、 过程与方法：通过对充要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力.
3、 情感、态度与价值观：通过的判断，感受对立统一的思想，培养辨证唯物主义观.
教学重点：充要条件概念的理解.
教学难点：证明充要条件.
教学过程：
一、复习准备：
指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？
（1），；
（2）内错角相等，两直线平行.
二、讲授新课：
1. 思考分析
已知内错角相等，两直线平行.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：pq，故p是q的充分条件；
又q p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
２.类比归纳
一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作
p q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件（sufficient and necessary condition）.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.
3. 教学典型例题：
例1：下列命题中，哪些是的充要条件？
（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；
（2），函数是偶函数；
（3），；
（4），.
（学生讨论个别回答教师点评）
探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.
4、 巩固练习：
2.的充要条件是 ．
例2：已知：的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证：是直线与相切的充要条件.
（教师引导教师板书教师点评）
探究：
5. 小结：（也可让学进行总结）
（1）充要条件概念的理解及证明.
（2）充分条件与必要条件的联系与区别
注：（1）条件是相互的；
（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：
① p是q的充分而不必要条件； ② p是q的必要而不充分条件；
③ p是q的充要条件； ④ p是q的既不充分也不必要条件．
学科知识联系
6. 作业：教材P12页 习题第3、4题
三、教学后记