3.6 解决问题（教案）人教版五年级上册数学

《解决问题》教学设计
备课解决方案
备教材内容
1．本课时教学的是教材39页的内容。
2．教材39页例10中共有两道小题，由于这两道小题的计算结果都是小数，而需要准备的瓶子和礼盒的数量又必须是整数，因此需要根据实际情况取商的近似值。教材安排了学生对话的情境以帮助学生探索解决问题的方法，即用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
3.例10是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。体会根据实际情况用“去尾法”“进一法”取近似值的必要性。由于这两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数，因此都要取这些计算结果的近似值。取近似值时，不能机械地使用“四舍五入”法，要根据具体情况确定“舍”还是“入”。第（1）题按“四舍五入”法取近似值，需要6个瓶子，但6个瓶子只能装2.4千克，剩下的0.1千克还需要1个瓶子，所以需要7个瓶子，这里就要用“进一法”将6.25中的小数点后面的尾数舍去，向个位进1，变成7。而第（2）题按“四舍五入”法取近似值，包装17个礼盒，而17个礼盒则需要25.5米丝带，丝带不够，则要用“去尾法”，取近似数16。
4.利用已有经验尝试解决问题，交流体会优化方法。教材只呈现了其中一种解法。学生可能会有以下几种解法：
0.4×6=2.4（千克）6+1=7（个）；
22.5÷0.4≈6（个）6+1=7（个）；
32.5÷0.4=6.25（个）6+1=7（个）；
还有学生可能会用整数除法中有余数除法的方法计算出2.5÷0.4商6后还有余数。教
学中应将学生可能解决的思路一一是现，通过交流讨论，充分肯定合理的成分，最后优化得出一般的方法，即商用小数表示，用“进一法”求近似值。适当整理除法中商的不同取值方法计算25÷1.5可能有25÷1.5=16.6 ( )、25÷1.5≈16.67、25÷1.5≈16、225÷1.5≈17等结果，分别是取精确值、“四舍五入”法、“去尾法”“进一法”取近似值。教学中可以结合具体的实际问题进行总结。也可以提问：“这四种结果可能在解决什么实际问题？”让学生分别举例说明，
体会商要根据实际情况选择合理的方法。像“根丝带最多孔几个礼盒”“一瓶药最多够吃几天”
这些钱最多可以买多少本书”等，应采用“去尾法”。像装东西如“至少需要几个瓶子”“至少需要几个箱子”等，应采用“进一法”。
5．本课时是在学生掌握了用“四舍五入”法求商的近似数的基础上进行教学的，通过本课时的教学，使学生明白在解决问题时，根据实际情况选择用“进一法”或“去尾法”取商的近似值的必要性。
备教法学法
学生已经掌握了用“四舍五入”法求商的近似数，在此基础上可以先让学生利用已有的经验尝试解决问题，再将学生可能解决的思路一一呈现，引导学生通过交流讨论，体会根据实际情况选择合理的方法取商的近似值，掌握解决问题的方法，提高学生表达解题思路的能力。
备教学目标
1.理解“进一法”和“去尾法”这两种取商的近似值的方法。
2.能结合实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，培养分析问题、解决问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中体会用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的必要性，培养应用意识。
备教学重难点
重点：会用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
难点：能根据具体问题确定取商的近似值的方法。
备已学知识
一个数与准确数相近(比准确数略多或略少)，这个数称为准确数的近似数。“四舍五入”法是最常用的求近似数的方法，主要是看省略的尾数最高位上的数，如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，那么就把尾数舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，那么就把尾数省略，并向前一位进1。
备知识讲解
知识点一　用“进一法”解决实际问题
问题导入　小强的妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？[教材39页例10(1)]
过程讲解
1．观图、读题，整理数学信息
已知条件 所求问题
要将2.5kg香油分装在最多可盛0.4kg的玻璃瓶里。 需要准备几个瓶子？
2.理解题意
求需要准备几个瓶子，就是求2.5里面有几个0.4，用除法计算。
3．列式计算
2．5÷0.4＝6.25(个)
4．探究需要准备几个瓶子
2．5÷0.4的计算结果是6.25，联系生活实际可知，瓶子不能是0.25个，应取整数。此题如果按“四舍五入”法取近似值，6.25的十分位上是2，应舍去，即需要准备6个瓶子，但6个瓶子只能装0.4×6＝2.4(kg)香油，剩下的0.1kg香油还需要1个瓶子，所以需要准备7个瓶子。
5．明确取近似值的方法——进一法
重点提示 这里6.25的十分位上的数字是2，比5小，但是在取近似值时，也要向个位进1，这种取近似值的方法就是“进一法”。用“进一法”取商的近似值时，可以只除到要保留的数位，然后在求得的商的末位上加1。
2．5÷0.4＝6.25≈7
　　 　 　　↓
不管十分位上的数字是几，直接向前一位进1。
6．解决问题
2．5÷0.4≈7(个)
　　　　答：需要准备7个瓶子。
7．用“进一法”取近似值在生活中的应用
在现实生活中，解决求至少需要几辆车才能运完，至少需要几个箱子才能装下，至少需要几个瓶子才能装下等问题时，应采用“进一法”。
归纳总结
进一法：在取商的近似值时，根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都要向整数部分进一取整数，这种求近似数的方法叫做进一法。
知识点二　用“去尾法”解决实际问题
问题导入　王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？[教材39页例10(2)]
过程讲解　
1．读题，整理数学信息
已知条件 所求问题
用一根25m长的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5m长的丝带。 这些红丝带可以包装多少个礼盒？
2.理解题意
求这些红丝带可以包装多少个礼盒，就是求25里面有多少个1.5，用除法计算。
3．列式计算
25÷1.5＝16.6(个)
4．探究这些红丝带可以包装多少个礼盒
重点提示 即使省略部分最高位上的数字是5或比5大，在取近似值时也要舍去，这种取近似值的方法就是“去尾法”。用“去尾法”取商的近似值时，只要除到要保留的数位即可。
25÷1.5的计算结果是16.6，联系生活实际可知，礼盒不能是0.6个，应取整数。16.6的十分位上的数字是6，此题如果按“四舍五入”法取近似值，约等于17，但包装16个礼盒后剩下的红丝带只够包装0.6个礼盒，不够包装1个礼盒，所以这些红丝带最多可以包装16个礼盒。
5．明确取近似值的方法——去尾法
25÷1.5＝16.6≈16
　　　　 　 ↓
不管十分位上的数字是几，直接舍去。
6．解决问题
25÷1.5≈16(个)
答：这些红丝带可以包装16个礼盒。
7．用“去尾法”取近似值在生活中的应用
在现实生活中，解决求最多能做多少套衣服，最多能买多少本书等问题时，应采用“去尾法”。
归纳总结
去尾法：在取商的近似值时，根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都要舍去，只保留整数，这种求近似数的方法叫做去尾法。
备易错易混
误区一　把15块糖分给幼儿园的小朋友，每人2块，够分给几个小朋友？
15÷2＝7.5(个)
　　 答：够分给7.5个小朋友。
错解分析　小朋友的个数应是整数，所以最后的商7.5不符合实际，若用“四舍五入”法保留整数，则结果是8，但分给8个小朋友需要16块糖，不符合题意，因此此题应采用“去尾法”保留整数。
错解改正　15÷2≈7(个)
答：够分给7个小朋友。
温馨提示
解决物品够分给几人的实际问题时，应采用“去尾法”。
误区二　向阳小学五(1)班师生一共33人去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租几条船？
33÷4＝8.25(条)≈8(条)
答：他们至少要租8条船。
错解分析　租8条船能坐32人，还剩1人，所以要再租一条船。
错解改正　33÷4＝8.25(条)≈9(条)
答：他们至少要租9条船。
温馨提示
解决租船问题时，应采用“进一法”。
备综合能力
方法运用　运用“进一法”解决排版印刷问题
典型例题　一本故事书有83000个字，如果每页排25行，每行排24个字，那么从第1页起，排完这些字最少需要多少张纸？
思路分析　
正确解答　方法一　25×24＝600(个)
83000÷600≈139(页)　139÷2≈70(张)
方法二　25×24＝600(个)　600×2＝1200(个)
83000÷1200≈70(张)
答：排完这些字最少需要70张纸。
方法总结
在解决排版印刷问题时，要根据实际情况用“进一法”取近似值。
综合运用　运用正方形的面积计算公式及取近似值的方法等知识解决实际问题
典型例题　李明家正在给新房子装修，已知卫生间地面的面积是6m2，如果用边长是0.3m的正方形瓷砖铺地，每块正方形瓷砖的价格是9.83元，那么大约需要多少钱？(得数保留整数。)
思路分析　
正确解答　6÷(0.3×0.3)≈67(块)
9．83×67≈659(元)
答：大约需要659元。
方法提示
求需要瓷砖的块数及购物需要的钱数时，都要用“进一法”取近似值。
备教学资源
有效数字
与实际数比较接近，但不完全符合的数称为近似数。
对于近似数，通常需要知道它的精确度。一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：
1．用“四舍五入”法表述：一个数“四舍五入”到哪一位，就说这个数精确到那一位；
2．用有效数字的个数表述：一个数从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字都是这个数的有效数字。