实践活动 掷一掷
备课解决方案
备教材内容
1.本课时教学的是教材50~51页的内容。
2.本活动是以游戏的形式探究可能性的大小。教材以连环画的形式呈现了实践活动的顺序和过程。先让学生利用前面所学的组合的知识确定掷两个骰子所得的两个数的和的范围,进一步体会事件发生的确定性和不确定性。再通过游戏探究可能性的大小,分四个步骤:第一步,教师提出游戏规则,学生对游戏结果进行猜想。第二步,示范游戏。第三步,小组内开展游戏,进一步验证。第四步,通过前面的试验和统计结果进一步探究奥秘。
3.本实践活动以游戏的形式探讨可能性的大小。使学生在经历观察、猜想、试验、验证的过程中,综合利用所学的知识,探讨事件发生的可能性大小。
教材以连环画的形式来展示活动的过程。从知识内容上看,整个活动分为以下三个层次
(1)组合。
教材通过让学生同时挪两个相同的散子(六个面上分别写着数字1~6),把两个朝上的数
字相加,看和可能有哪些情况,这是一个“组合”问题。根据前面所学的“组合”知识,学生可以把两个数字相加的和的所有情况列出来。
(2)事件的确定性与不确定性。
在上面的所有“组合”中,最小的和是1+1-2,最大的和是6+6=12,所以,两个数的
和是2,3,4,…,12都是可能发生的事件,但不可能是1和13,这是一个确定事件。
(3)可能性的大小。
虽然挪出的两个数的和可能是2,3,4,,12中的任一个数,但发生的可能性大小是不
同的。教材通过游戏的方式,让学生在试验、统计活动中体会随机现象的统计规律性,由于这里还不要求学生用分数表示每个和的确切“概率”,只是通过试验、统计来感受可能性的大小。
分四步进行。
第一步,明确游戏规则,初步猜测
首先,教师提出规则,学生猜想结果。可能挪出的结果共有11个,教师选择了其中的5
个,而学生可选的有6个,所以学生认为自己赢的可能性比老师大。这里,教材设置了一个是念,为学生进行猜想提供了充分的空间。
第二步,教师和学生示范游戏接下来,开始游戏。通过对游戏结果的统计,学生发现与自己原先的猜想并不一致,从而产生认知冲突,为学生进一步自主探索提供了可能。在这里,教材使用了画“正”字的方法收集数据,可以使学生进一步认识统计在解决问题中的应用。
第三步,学生小组内游戏,进一步验证
通过示范游戏,学生已经掌握了游戏的规则和数据收集的方法。接下来,学生两人一组,
轮流脚,并直接根据挪出的结果画出条形统计图。从图中可以更加直观地看出挪出的和在2至12中间位置的次数比较多,而两边的次数较少。从而体会挪出的和在中间的可能性比较大,
在两边的可能性比较小。
第四步,理论验证。
以上通过试验、统计的方法感受挪出哪些和的可能性大,哪些和的可能性小,它背后蕴含着怎样的规律和奥秘呢?需要学生进一步的研究。教材最后提问题:“从图中你发现了什么?
各小组交流一下。”启发学生利用“组合”的知识来探讨挪出各种和的可能性大小。
由上可以看出,本活动通过让学生经历猜想、试验、验证等过程,让学生在问题情境中自主探索,解决问题,既发展了学生的动手实践能力,又充分调动了学生的学习兴趣。
备教法学法
本节课是在学生学完了“可能性”这一单元后,设计的以游戏形式探究组合中可能性大小的实践活动。通过本活动,可以让学生充分经历猜想、试验、验证的过程,引导学生以恰当的方式表达探索思路,巩固组合的有关知识,探究事件发生的可能性的大小。通过与老师比赛的形式,可以提高学生的动手实践能力,激发学生学习数学的兴趣。
备教学目标
1.综合运用组合、统计、可能性、找规律等知识,进一步探究事件发生的可能性的大小,体会数学知识在解决问题中的应用,进一步培养数据意识。
2.结合实际情境,培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.经历观察、猜想、试验、验证的学习过程,通过应用和反思获得数学活动经验,感受成功的喜悦,培养学习数学的兴趣。
备教学重难点
重点:通过实验游戏,巩固组合的有关知识,探讨事件发生的可能性的大小。
难点:1.通过猜想、实验、验证的过程,用组合的有关知识,探讨事件发生的可能性大小。
2.通过实际操作,提高动手实践能力和学习数学的兴趣,并提高分析问题、解决问题的能力。
备已学知识
1.可能性的大小:物体的多少决定着事件发生的可能性的大小,反之,通过事件发生的可能性的大小也可以判断物体的多少。
2.组合:可以用连线、列表、图示等方法找事物的组合。
备过程讲解
活动内容 通过掷骰子游戏及组合知识,明确同时掷两个骰子可能出现的数字和的情况。
活动用品 两个相同的骰子(六个面上分别写着数字1~6)、记录本、笔。
活动过程
活动一 探究同时掷两个骰子可能出现的数字和的情况
1.猜测两个骰子可能出现的数字和的情况
(1)两个骰子出现的数字和不可能是1。
(2)两个骰子出现的数字和不可能是13。
(3)两个骰子出现的数字和可能是2,3,…
2.展示同时掷两个骰子可能出现的数字和的所有情况
(1)明确方法。
可以运用组合的方法找出同时掷两个骰子可能出现的数字和的所有情况。
(2)用不同的方式呈现试验结果。
方式一
骰子1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5
骰子2 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1
和 2 3 4 5 6
骰子1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 4 5 6
骰子2 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 6 5 4 3
和 7 8 9
骰子1 4 5 6 5 6 6
骰子2 6 5 4 6 5 6
和 10 11 12
方式二 把“数字和”写成加法算式,两个加数分别代表两个骰子出现的数字。
算 式 1+6
1+5 2+5 2+6
1+4 2+4 3+4 3+5 3+6
1+3 2+3 3+3 4+3 4+4 4+5 4+6
1+2 2+2 3+2 4+2 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6
1+1 2+1 3+1 4+1 5+1 6+1 6+2 6+3 6+4 6+5 6+6
和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
方式三
3.观察表格,获取信息,得出结论
同时掷两个骰子可能出现的数字和有11种情况,分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。
活动二 进行掷骰子游戏
1.游戏一:老师和同学们做游戏,体验掷出各种数字和的可能性
(1)游戏规则。
老师和同学们分别掷20次,如果数字和是5,6,7,8,9,算老师赢,否则算同学们赢。
(2)预测游戏结果。
可能出现的数字和有11种情况,老师选5个数,同学们选6个数,5<6,同学们赢的可能性比老师大。
(3)进行游戏,并记录游戏数据。(以教材中的游戏数据为例)
(4)游戏结果:用画“正”字的方法分别记录老师和同学们赢的次数,发现老师赢的次数比同学们多,游戏结果预测错误。
2.游戏二:同学们小组内做游戏,比较各种数字和出现次数的多少
(1)游戏规则。
两人一组,轮流掷。和是几,就在几的上面涂上一格。涂满其中任意一列,游戏结束。
(2)进行游戏,并记录游戏数据。(以教材中的游戏数据为例)
(3)游戏结果:各种数字和出现的次数由多到少依次是7,6和8,5和9,4和10,3和11,2和12,出现次数最多的数字和是7。
3.讨论交流,探究两次游戏结果出现的原因
(1)根据“活动一”列表。
同时掷两个骰子出现的数字和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
可能出现的情况/种 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
(2)观察表格,分析原因。
①游戏一结果出现的原因:
观察表格发现:掷两个骰子,可能出现的情况共有36种,其中出现数字和是7的情况有6种,出现数字和是6或8的情况各有5种,出现数字和是5或9的情况各有4种,出现数字和是4或10的情况各有3种,出现数字和是3或11的情况各有2种,出现数字和是2或12的情况各有1种。出现数字和是5,6,7,8,9的情况共有4+5+6+5+4=24(种);出现数字和是2,3,4,10,11,12的情况共有1+2+3+3+2+1=12(种)。前者在情况总数中所占的数量大于后者,所以出现数字和是5,6,7,8,9的可能性要大些,这就是老师赢的次数多的原因。
②游戏二结果出现的原因:
可能性的大小与数量的多少有关,相同条件下,在总数中所占数量越多,出现的可能性越大;所占数量越少,出现的可能性越小。根据这一规律,对照上表中的数据可知,出现数字和是7的情况有6种,在36种情况中所占的数量最多,所以数字和是7出现的可能性最大,然后数字和出现的可能性由大到小依次是6和8,5和9,4和10,3和11,2和12。
活动总结
可能性在生活中经常用到,如掷骰子游戏、转盘抽奖等活动都应用到此方面的知识,我们要把学到的知识应用到生活中去,体会生活中处处有数学。
备教学资源
数学家卡尔达诺
数学家卡尔达诺对赌博非常感兴趣,并且还对概率进行了深入的研究,他也因此非常有名。那个时候,其他数学家们一生的时间都在研究数学,但是卡尔达诺却不同。
1501年,卡尔达诺出生于意大利的帕维亚,最初卡尔达诺学习的是医学。在成为医生之后,他还学习了数学。
卡尔达诺还写了一本有关赌博的书。在这本书中,不仅有很多种游戏的方法,还有很多防止被各种骗术欺骗的秘诀。
那时候的人们在赌博时,更多的是靠运气。但是卡尔达诺把数学运用到了赌博中。
如果要赌投掷两个骰子之后显示出来的数字之和,赌哪个数字更好呢?
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
卡尔达诺把投掷两个骰子之后能够出现的所有情况都写了下来,计算后发现两个骰子的数字之和是7的情况最多,而数字之和是2的情况只出现了1次。所以数字之和是2的概率是。数字之和是7的情况一共有6种,所以数字之和是7的概率就是,也就是。
所以,卡尔达诺得到的结论是在赌投掷两个骰子之后显示出来的数字之和的时候,赌7的胜算最大。