华师版数学八年级上册 14.1.3 反证法 课件(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师版数学八年级上册 14.1.3 反证法 课件(共15张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 523.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-06 21:00:19 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
14.1 勾股定理
第3课时 反证法
学习目标
通过证明具体实例，体会反证法的含义.
了解用反证法证明命题的一般步骤，发展逻辑思维能力.
知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法.
回顾导入
还记得之前学习“两直线平行，同位角相等”时，我们是怎么证明这一结论的吗？
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H.求证：∠1=∠2.
A
C
D
B
E
H
G
F
1
2
证明：假设∠1≠∠2.
过点G作直线A′B′，使∠EGB′=∠2.
根据基本事实“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.
A
C
D
A′
B′
B
E
H
G
F
1
2
这样，过点G就有两条直线AB与
A′B′与直线CD平行.
这与基本事实“经过已知直线外
一点，有且只有一条直线与已知
直线平行”矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设是不对的，
所以∠1=∠2.
反证法
反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许多著名的命题都是用反证法证明的.
一个命题，当正面证明有困难或者不可能时，就可以尝试运用反证法，有时该问题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难则反”.
用反证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相反的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的证明方法.
新知精讲
肯定结论----由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
用反证法证明一个命题，一般有三个步骤：
否定结论----假设命题的结论不成立；
推出矛盾----从假设出发，根据已知条件，经过推理论证，得出一个与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结果；
（1）
（2）
（3）
例1 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，第一步应假设（ ）
A.∠A=60° B.∠A＜60°
C.∠A≠60° D.∠A≤60°
D
解析：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，
∠A＜60°三种情况，
因而，∠A＞60°的反面是∠A≤60°.
因此，用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°.
典例精讲
例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a∥c，b∥c. 求证：a∥b.
证明：假设直线a，b不平行，
那么它们相交，设交点为P.
由已知a∥c，b∥c，
这样过点P就有两条直线a，b与直线c平行.
这与基本事实“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾.
这说明a，b不平行的假设是不对的，所以a∥b.
a
b
c
P
例3 用反证法证明：一个三角形中至少有两个锐角.
已知：△ABC.
求证：在∠A、∠B、∠C这三个内角中，至少有两个锐角.
证明：假设△ABC的三个内角中至多有一个锐角，
不妨设0°＜∠A＜90°，
则90°≤∠B＜180°，90°≤∠C＜180°.
∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与“三角形内角和等于180°”相矛盾.
∴一个三角形中至少有两个锐角.
用反证法证明时需注意的两点：
（1）否定结论：原结论的反面一
定要找准确、全面；
（2）注意步骤：先进行合理的假
设，再推出矛盾，最后得出结论.
课堂小结
反证法
反证法的含义：
反证法证明的步骤
否定结论
推出矛盾
肯定结论
反证法证明时需注意
一种间接的证明方法
结论反面找准找全
注意步骤
2.对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”.用反证法证明，应假设（ ）
A.a2＞b2 B.a2＜b2
C.a2≥b2 D.a2≤b2
1.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A.a不垂直于c B.a，b都不垂直于c
C.a⊥b D.a与b相交
D
D
当堂检测
3.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角.
已知：△ABC是等腰三角形，∠B，∠C为底角.
求证：∠B与∠C都是锐角.
证明：①假设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，
则∠B+∠C=180°，
而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，
这与三角形内角和等于180°矛盾；
②假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，
则∠B+∠C＞180°，
已知：△ABC是等腰三角形，∠B，∠C为底角.
求证：∠B与∠C都是锐角.
证明：
而∠A+∠B+∠C＞180°+∠A＞180°，
这与三角形内角和等于180°矛盾.
综上所述，假设①②均不成立，
所以∠B，∠C只能为锐角.
故等腰三角形两底角必为锐角.
3.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角.
感谢观看！
14.1 勾股定理
第3课时 反证法
学习目标
通过证明具体实例，体会反证法的含义.
了解用反证法证明命题的一般步骤，发展逻辑思维能力.
知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法.
回顾导入
还记得之前学习“两直线平行，同位角相等”时，我们是怎么证明这一结论的吗？
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H.求证：∠1=∠2.
A
C
D
B
E
H
G
F
1
2
证明：假设∠1≠∠2.
过点G作直线A′B′，使∠EGB′=∠2.
根据基本事实“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.
A
C
D
A′
B′
B
E
H
G
F
1
2
这样，过点G就有两条直线AB与
A′B′与直线CD平行.
这与基本事实“经过已知直线外
一点，有且只有一条直线与已知
直线平行”矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设是不对的，
所以∠1=∠2.
反证法
反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许多著名的命题都是用反证法证明的.
一个命题，当正面证明有困难或者不可能时，就可以尝试运用反证法，有时该问题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难则反”.
用反证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相反的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的证明方法.
新知精讲
肯定结论----由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
用反证法证明一个命题，一般有三个步骤：
否定结论----假设命题的结论不成立；
推出矛盾----从假设出发，根据已知条件，经过推理论证，得出一个与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结果；
（1）
（2）
（3）
例1 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，第一步应假设（ ）
A.∠A=60° B.∠A＜60°
C.∠A≠60° D.∠A≤60°
D
解析：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，
∠A＜60°三种情况，
因而，∠A＞60°的反面是∠A≤60°.
因此，用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°.
典例精讲
例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a∥c，b∥c. 求证：a∥b.
证明：假设直线a，b不平行，
那么它们相交，设交点为P.
由已知a∥c，b∥c，
这样过点P就有两条直线a，b与直线c平行.
这与基本事实“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾.
这说明a，b不平行的假设是不对的，所以a∥b.
a
b
c
P
例3 用反证法证明：一个三角形中至少有两个锐角.
已知：△ABC.
求证：在∠A、∠B、∠C这三个内角中，至少有两个锐角.
证明：假设△ABC的三个内角中至多有一个锐角，
不妨设0°＜∠A＜90°，
则90°≤∠B＜180°，90°≤∠C＜180°.
∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与“三角形内角和等于180°”相矛盾.
∴一个三角形中至少有两个锐角.
用反证法证明时需注意的两点：
（1）否定结论：原结论的反面一
定要找准确、全面；
（2）注意步骤：先进行合理的假
设，再推出矛盾，最后得出结论.
课堂小结
反证法
反证法的含义：
反证法证明的步骤
否定结论
推出矛盾
肯定结论
反证法证明时需注意
一种间接的证明方法
结论反面找准找全
注意步骤
2.对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”.用反证法证明，应假设（ ）
A.a2＞b2 B.a2＜b2
C.a2≥b2 D.a2≤b2
1.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A.a不垂直于c B.a，b都不垂直于c
C.a⊥b D.a与b相交
D
D
当堂检测
3.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角.
已知：△ABC是等腰三角形，∠B，∠C为底角.
求证：∠B与∠C都是锐角.
证明：①假设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，
则∠B+∠C=180°，
而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，
这与三角形内角和等于180°矛盾；
②假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，
则∠B+∠C＞180°，
已知：△ABC是等腰三角形，∠B，∠C为底角.
求证：∠B与∠C都是锐角.
证明：
而∠A+∠B+∠C＞180°+∠A＞180°，
这与三角形内角和等于180°矛盾.
综上所述，假设①②均不成立，
所以∠B，∠C只能为锐角.
故等腰三角形两底角必为锐角.
3.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角.
感谢观看！