30.2二次函数的图像和性质基础练习-冀教版数学九年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 30.2二次函数的图像和性质基础练习-冀教版数学九年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 256.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-06 21:02:57 | ||
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文档简介
30.2二次函数的图像和性质基础练习-冀教版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将抛物线y=x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( )
A．y=(x＋1)2－2 B．y=(x－5)2－2 C．y=(x－5)2－12 D．y=(x＋1)2－12
2．由二次函数可知（ ）
A．其图象的开口向上 B．其顶点坐标为
C．其图象的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大
3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大
C．该函数有最大值，是大值是5 D．函数图象的顶点坐标是
4．抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为( )
A．(﹣4，4) B．(﹣2，0) C．(2，0) D．(﹣4，0)
5．已知点在二次函数的图象上，当时，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．将抛物线先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线解析式为，则原抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线 过A ，B ，C 三点，则 大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2+3 B．y＝﹣2x2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3
9．已知点是二次函数的图像上的一个点.点也在该函数图像上的一点，若m是关于x的方程的根，则（ ）
A． B． C． D．
10．若点，，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．抛物线的最小值是 ．
12．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，若二次函数（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是 ．
13．二次函数的图象的对称轴是经过点的一条直线，则 ．
14．我们规定：若，则．例如，则．已知，且，则的最大值是 ．
15．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ．
16．已知函数 的部分图象如下图所示，当x 时，y随x的增大而减小．
17．已知点和点是抛物线上的两点，则的大小关系是 (填“>”或“<”或“=”)．
18．写出一个开口向上，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式： ．
19．将抛物线，向右平移2个单位，所得抛物线解析式为 ．
20．如图，为一块铁板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P、N分别在边AB，AC上．顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．
三、解答题
21．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．
（1）将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ；
（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．
x … …
y … …
（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是 ．
22．已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；
（2）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值．若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k的最大整数值．
23．已知二次函数．
(1)在平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)若时，则y的取值范围是______．
24．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；
（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
25．如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．
(1)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ；
(2)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ；
(3)若抛物线是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．C
5．B
6．B
7．A
8．D
9．C
10．B
11．-11
12．
13．-1
14．8
15．
16．/大于1
17．＝
18．（答案不唯一）
19．
20．25
21．（）；（），，；（）见解析；（）或．
22．（1）略；（2）k≤1；（3）k的最大整数值为6
23．(1)略
(2)
24．（1）b=2，c=-3（2）∠DAO=45°．AD=3（3）y=x2-4x+3或y=x2+6x+3
25．(1)
(2)4
(3)
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将抛物线y=x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( )
A．y=(x＋1)2－2 B．y=(x－5)2－2 C．y=(x－5)2－12 D．y=(x＋1)2－12
2．由二次函数可知（ ）
A．其图象的开口向上 B．其顶点坐标为
C．其图象的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大
3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大
C．该函数有最大值，是大值是5 D．函数图象的顶点坐标是
4．抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为( )
A．(﹣4，4) B．(﹣2，0) C．(2，0) D．(﹣4，0)
5．已知点在二次函数的图象上，当时，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．将抛物线先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线解析式为，则原抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线 过A ，B ，C 三点，则 大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2+3 B．y＝﹣2x2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3
9．已知点是二次函数的图像上的一个点.点也在该函数图像上的一点，若m是关于x的方程的根，则（ ）
A． B． C． D．
10．若点，，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．抛物线的最小值是 ．
12．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，若二次函数（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是 ．
13．二次函数的图象的对称轴是经过点的一条直线，则 ．
14．我们规定：若，则．例如，则．已知，且，则的最大值是 ．
15．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ．
16．已知函数 的部分图象如下图所示，当x 时，y随x的增大而减小．
17．已知点和点是抛物线上的两点，则的大小关系是 (填“>”或“<”或“=”)．
18．写出一个开口向上，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式： ．
19．将抛物线，向右平移2个单位，所得抛物线解析式为 ．
20．如图，为一块铁板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P、N分别在边AB，AC上．顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．
三、解答题
21．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．
（1）将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ；
（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．
x … …
y … …
（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是 ．
22．已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；
（2）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值．若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k的最大整数值．
23．已知二次函数．
(1)在平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)若时，则y的取值范围是______．
24．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；
（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
25．如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．
(1)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ；
(2)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ；
(3)若抛物线是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．C
5．B
6．B
7．A
8．D
9．C
10．B
11．-11
12．
13．-1
14．8
15．
16．/大于1
17．＝
18．（答案不唯一）
19．
20．25
21．（）；（），，；（）见解析；（）或．
22．（1）略；（2）k≤1；（3）k的最大整数值为6
23．(1)略
(2)
24．（1）b=2，c=-3（2）∠DAO=45°．AD=3（3）y=x2-4x+3或y=x2+6x+3
25．(1)
(2)4
(3)
答案第1页，共2页
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