2023-2024学年北师大版七年级数学上册1.1 生活中的立体图形 课时提升练 (含解析)

1.1 生活中的立体图形 课时提升练 2023-2024学年度北师大版七年级数学上册
一、填空题
1．下列几何体中，含有曲面的有　 　个．
2．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为　 　.
3．五棱柱有　 　个面，　 　个顶点，　 　条棱.
4．长方形的两条边长分别为3cm和4cm，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是　 　.
5．用棱长为1cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为　 　cm2.
6．三棱柱有　 　个面，　 　条棱.
二、选择题
7．下列哪个几何体是棱锥（　　）
A． B．
C． D．
8．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（　　）
A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥
9．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图的图形，是由（　　）旋转形成的．
A． B． C． D．
11．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（　　）
A．16 B．30 C．32 D．34
12．下列图形中，是棱柱表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
13．对于如图所示几何体的说法正确的是（　　）
A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形
C．几何体有3条侧棱 D．几何体有4个侧面
14．如果一个n棱柱有18个顶点，那么底面边数n以及面数m分别为（　　）
A． ， B． ， C． ， D． ，
15．如图，5个边长为 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
16．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
三、解答题
17．如图所示的正方体表面分别标有字母 ， ， ， ， ， ，从三个不同方向看到的情形如图所示，请你分别写出 ， ， 对面的字母.
18．如图所示，有一个长为4cm、宽为3cm的长方形．
（1）若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．
（2）在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？
19．有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）
20．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）
21．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）
答案解析部分
1．【答案】2
【解析】【解答】解：含有曲面的有球，圆柱，共2个，
故答案为：2．
【分析】根据立体图形的特征逐项判断即可。
2．【答案】7
【解析】【解答】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7.
【分析】由图2、图3可得与2相邻的数是1、3、5、6可得与2相对的数是4，由图1、图3可得与6相邻的数是1、2、4、5，可得与6相对的数是3，即可得结果。
3．【答案】7；10；15
【解析】【解答】解：五棱柱有 7个面，10个顶点， 15条棱.
故答案是：7；10； 15.
【分析】根据n棱柱，有2n个顶点，3n条棱求解即可.
4．【答案】9πcm2或16πcm2
【解析】【解答】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱.
当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是 ；
当4cm是底面半径时，圆柱的底面积是
故答案为： 或 .
【分析】由于长方形绕一边旋转一周，可得圆柱，从而分3cm是底面半径，4cm是底面半径两种情况考虑，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，可得答案.
5．【答案】
【解析】【解答】解：4×2+3×2+4×2＝22（cm2）.
所以该几何体的表面积为22cm2.
故答案为：22.
【分析】看图可知，正面和背面各有四个小正方形，左右两面各有3个正方形，上下两面各有四个正方形，然后分别计算各个面的面积求和即可.
6．【答案】5；9
【解析】【解答】解：三棱柱有5个面，9条棱.
故答案为：5，9.
【分析】n棱柱的面数为n+2，棱数为3n，据此解答.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是四棱锥，符合题意；
B、是圆柱，不符合题意；
C、是三棱柱，不符合题意；
D、是长方体，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据棱锥的定义及特征判断即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．
故答案为：D．
【分析】根据图形的形状直接得解.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，结合图形可得只有B选项的图形可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，
∴B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，据此逐一判断即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：旋转后的几何体是上面小、下面大，侧面与两底圆不垂直，是一个圆台．
A．旋转后的图形是圆台，故此选项符合题意；
B．旋转后的图形是球，故此选项不符合题意；
C．旋转后的图形是圆柱，故此选项不符合题意；
D．旋转后的图形是圆锥，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据点、线、面、体的关系进行判断即可.
11．【答案】D
【解析】【解答】解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+5 +6×2+2）× =34.
故答案为：D.
【分析】首先由给出的几何体判断出露出外面的正方形的个数，然后结合正方形的边长为1解答即可.
12．【答案】B
【解析】【解答】根据棱柱展开图的特点：有四个长方形侧面和上下两个底面（不连续）组成，可知
故答案为：B.
【分析】四棱柱的展开图的特点：①四棱柱的展开图必有6个面，且均为矩形，②四棱柱的两个底面位于四个侧面的两侧，据此判断即可.
13．【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知：
A．该几何体是三棱柱，故A不符合题意；
B．三棱柱的底面是三角形，故B不符合题意；
C．三棱柱有3条侧棱，故C符合题意；
D．三棱柱有3个侧面，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义及特征求解即可。
14．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得： ，
.
故答案为：B.
【分析】由棱柱的特点可得：n棱柱有2n个顶点，n+2个面，据此解答.
15．【答案】B
【解析】【解答】解：第一层露在表面的部分为 ，第二层露在表面的部分分为 ，所以此几何体露在表面的部分的面积为 ．
故答案为：B.
【分析】分别从上面看，从前面看（与从后面看一样），从左边看（与从右边看一样），落在表面的部分为4+3+3+3+3=16.
16．【答案】A
【解析】【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故答案为：A．
【分析】根据点动成线可得答案。
17．【答案】解：根据第一个和第二个图可知：与A相邻的面是B、C、D、F，
∴与A对面的字母是E，
根据第二个和第三个图可知：与C相邻的面是A、B、D、E，
∴与C对面的字母是F，
∴与B对面的字母是D.
【解析】【分析】先根据图形分别确定A、B、C相邻的面，则可得到它们对面的字母.
18．【答案】【解答】解：（1）如图所示：
（2）绕4cm长的边旋转一周所得圆柱的体积=π×33×4=36π；
绕3cm长的边旋转一周所得圆柱的体积=π×42×3=48π．
答：第二个圆柱体的体积大．
【解析】【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，然后确定出圆柱的底面半径和高，最后画出图形即可；（2）计算出两个圆柱的体积，然后比较大小即可．
19．【答案】解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2 ．
【解析】【分析】根据题意每个正方体的四个侧面都露在外面，用平移的观点看，露在上面的是一个大正方形的上表面，而且正方体的所有的面都是正方形，根据正方形的面积计算方法即可算出答案。
20．【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．
故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3．
【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
21．【答案】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；
如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．
【解析】【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积即可．