2023-2024学年人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段 同步练习（含答案）

11.1与三角形有关的线段
一、选择题
1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A．1，9，9 B．2，3，6 C．5，8，15 D．1，2，3
2．画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边长可能是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
5．已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
7．下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（　　）
A．① B．①④ C．②③ D．②④
8．如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若的面积为S，则的面积等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个三角形的两边长分别为 2 和 5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为　 　.
10．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是　 　．
11．如图，∠MAB为锐角，AB＝10，点B到射线AM的距离为6，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是　 　．
12．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为　 　．
13．如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，点E是边AC的中点，且△ABC的面积为20 ，则△DEC的面积是　 　 .
三、解答题
14．在 中， ， ，并且 为偶数，求 的周长．
15．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．
16．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(AC AB).
17．如图，在中，、分别是上的高和中线，，，求的长．
18．如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F．
（1）求BDE的面积．
（2）若EF=5，求CD的长．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．A
5．B
6．B
7．A
8．C
9．12
10．三角形的稳定性
11．x＝6或x≥10
12．5或4
13．5
14．解：在 中，根据三角形三边关系得：
．
又因为 为偶数，所以 ，
所以 的周长为： ．
15．解：由题意得：，
，
，
，
，
．
16．解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD = CD，
∵△ABD和△ADC的周长差是4cm，
∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm，
∵AB = 12cm，
∴AC = AB – 4cm = 8cm.
17．解：∵是边上的中线，
∴是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴=.
18．（1）解：∵AD是△ABC的中线，
∴．
∵BE是△ABD的中线，
∴．
（2）解：∵EF⊥BC，
∴，即．
∴BD=3．
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BD=3．