2023--2024学年人教版数学九年级上册 22.1二次函数的图像和性质 同步练习 （含答案）

22.1二次函数的图像和性质
一、选择题
1．下列函数是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．若是关于x的二次函数，则a的值是（　　）
A．1 B．-5 C．-1 D．-5或-1
4．已知抛物线有最低点，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．在抛物线（m为常数）上有三点，，，则，，三者之间的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　）
A．2 B． C． D．
7．下列关于抛物线的判断中，错误的是（　　）
A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线
C．当y随x的增大而减小时， D．当时，
8．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A． B．函数的最小值为
C．当时， D．
二、填空题
9．抛物线在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
10．抛物线的对称轴是　 　．
11．如果函数 是二次函数，那么k的值一定是　 　．
12．函数y＝x2﹣5的最小值是　 　．
13．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则t的取值范围是　 　．
三、解答题
14．已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围．
15．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标．
16．如图，已知直钱与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A，E两点，与x轴交于B，C两点，点B的坐标为，求该抛物线对应的函数表达式.
17．如图，已知二次函数的图象经过点，点．
（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）点在该二次函数图象上，当时，n的最大值为，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．
18．已知点(-m，0)和(3m，0)在二次函数y=ax2+bx+3(a，b是常数，a≠0)的图象上。
（1）当m=-1时，求a和b的值：
（2）若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当-2（3）求证：b2+4a=0．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．D
5．B
6．C
7．C
8．B
9．减小
10．直线x=-2
11．0
12．-5
13．
14．解：将改为顶点式为：，
∴其顶点坐标为(2，k-4)．
∵顶点在x轴下方，
∴k-4<0，
∴k<4．
15．解：∵二次函数的图象经过点；
∴，
解得：，
∴
∴对称轴为直线，
∴，
∴顶点的坐标为．
16．解：令，，∴，
∵抛物线过，，
∴，
∴ ，
∴该抛物线对应的函数表达式为：.
17．（1）解：由题意得
解之：
∴函数解析式为
顶点：
（2）解：如图，
当-x2+3x+5=1时，
解之：x1=-1，x2=4，
∵点A（4，1），点D（-1，1），点E，
∴点C在点A和点D之间的函数图象上，
∴-1≤x≤4，-1≤m≤4 ，
∵当m≤≤4，n的最大值为 ，
∴x中必须包含顶点的横坐标，
∴m的取值范围为
18．（1）解：当m=-1时，图象过点(1，0)和(-3，0)．
∴
∴a=-1．b=-2．
（2）解：由题可知，图象过点(-m，0)和(3m，0)，对称轴为直线x=m，
∵图象过点(n，3)，(0，3)．
∴根据图象的对称性得n=2m，
∵-2∴-4（3）解：∵图象过点(-m，0)和(3m，0)．
∴根据图象的对称性得=m．
∴b=-2am，顶点坐标为(m，am2+bm+3)．
将点(-m.0)和(3m，0)分别代人表达式可得
①×3+②得12am2+12=0，
∴am2=-1．
∴am2+bm+3=am2-2am2+3=-am2+3=4．
∴=4．
∴12a-b2=16a．
∴b2+4a=0，．