2023--2024学年北师大版八年级数学上册第1章 《勾股定理》单元过关检测卷(无答案)

北师大版八年级上册数学《勾股定理》单元过关检测卷
时间：90分钟 总分：120分
选择题（40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1. 直角三角形中有两边的长为3和4，那么第三边的长有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．4cm、5cm、6cm B．1cm、1.5cm、3cm
C．2cm、3cm、4cm D．1.5cm、2cm、2.5cm
3. 如图，点，都在格点上，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5. 如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（　　）
A．线段AB B．线段BC C．线段AC D．线段BD
6. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
7.如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径是8，高是12，上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是（ ）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
8. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（ ）
B． C． D．
9.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）
A．76 B．72 C．68 D．52
10. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（32分）
11. 如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 　　．
12.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为 　．
13．如图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 　 　．
14.如图，一架梯子AB长10米，底端离墙的距离BC为6米，当梯子下滑到DE时，AD＝2米，则BE＝　 　米．
15.如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝4，AB＝5．四边形EFGH的面积是　 　．
16. 如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝45°，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是　 　．
17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝10，D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C'DE，连接AC'，当△AEC'是直角三角形时，CE的长为　 　．
三、解答题（48分）。
19. .如图所示，在多边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，求多边形ABCD的面积．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，，．
（1）求AB的长度；
（2）已知D是AB上一点，连接CD，当CD的长度最短时，求AD的长度．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝8，S△ABE＝40．求BC的长度．
22. 如图，一辆小汽车在一条限速40km/h的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方60m处的C点，过了8s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100m．
（1）求B，C间的距离．
（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
23. 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，
（1）求高台A比矮台B高多少米？
（2）求旗杆的高度OM；
（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
24.【图形定义】
我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
【性质探究】
如图1，四边形ABCD是垂美四边形，试探究两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并证明你的结论；
【拓展应用】
如图2，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，分别以AC和AB为直角边向外作等腰Rt△ACD和等腰Rt△ABE，连接DE，若AC＝4，AB＝5，求DE的长．